江苏省2014届高考数学一轮复习 试题选编6 函数的应用问题 苏教版

江苏省2014届一轮复习数学试题选编6：函数的应用问题

一、解答题

1 ．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）某单位设计的两

种密封玻璃窗如图所示:图1是单层玻璃,厚度为8 mm;图2是双层中空玻璃,厚度均为4 mm,中间留有厚度为x的空气隔层.根据热传导知识,对于厚度为d的均匀介质,两侧的温度差为 T,单位时间内,在单位面积上通过的热量Q k ,其中k为热传导系数.假定单位时间内,在单位面积上通过每一

d层玻璃及空气隔层的热量相等.(注:玻璃的热传导系数为4 10 3 J mm/ C,空气的热传导系数为2.5 10 4 J mm/ C.)

(1)设室内,室外温度均分别为T1,T2,内层玻璃外侧温度为T1 ,外层玻璃内侧温度为T2 ,且T1 T1 T2 T2.试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量(结果用

T1,T2及x表示);

(2)为使双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%,应如何设计x的大小?

图1

（第17题）

图2

【答案】解:(1)设单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量分别为Q1,Q2, 则Q1 4 10 3 Q2 4 10 3

T1 T2T1 T2

,

T1 T1 T T2 T T2

2.5 10 4 1 4 10 3 2

4x4

T1 T1 T T2 T T2

1 2

4 10 32.5 10 44 10 3

T1 T1 T1 T2 T2 T2

4 10 32.5 10 44 10 3

T1 T2

4 000x 2 000

Q2

1, 1(2)由(1)知当

1 4%时,解得x 12(mm). 答:当x 12mm时,双层中空玻璃通过的热量只有单层玻璃的4% 2 ．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）如图所示,有两条道路OM与

ON, MON 600,现要铺设三条下水管道OA,OB,AB(其中A,B分别在OM,ON上),若下

水管道的总长度为3km,设OA a(km),OB b(km). (1)求b关于a的函数表达式,并指出a的取值范围;

(2)已知点P处有一个污水总管的接口,点P到OM的距离PH

为

km,到点O的距离PO

为4

km,问下水管道AB能否经过污水总管的接口点P?若能,求出a的值,若不能,请说明理由. 4

NBb

P

O

【答案】

HA

M

3 ．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）在一个矩形体育馆的一角MAN内(如图所示),

用长为a的围栏设置一个运动器材储

存区域,已知B是墙角线AM上的一点,C是墙角线AN上的一点. (1)若BC=a=10,求储存区域三角形ABC面积的最大值;

(2)若AB=AC=10,在折线MBCN内选一点D,使DB+DC=a=20,求储存区域四边形DBAC 面积的最大值.

B

(第17题图)

【答案】(1)因为三角形的面积为

1

倍AB·AC,所以当AB=AC时其值才最大,可求得为25 2

(2)求四边形DBAC面积可分为ABC跟BCD两个三角形来计算,而ABC为定值可先不考虑,进而只考虑三角形BCD的面积变化,以BC为底边,故当D点BC 的距离最长时面积取得最大值.因为DB+DC=a=20总成立,所以点D的轨迹是一个椭圆,B.C是其两交点,结合椭圆的知识可以知道只有当D点在BC的中垂线上时点D到BC的距离才能取得最大值,再结合题意四边形DBAC刚好是一个边长为10的正方形,其面积为100

4 ．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）某人2002年底花100万元买了一套住房,其中首付30

万元,70万元采用商业贷款.贷款的月利率为5 ,按复利计算,每月等额还贷一次,10年还清,并从贷款后的次月开始还贷. ⑴这个人每月应还贷多少元?

⑵为了抑制高房价,国家出台“国五条”,要求卖房时按照差额的20%缴税.如果这个人现在将住房

150万元卖出,并且差额税由卖房人承担,问:卖房人将获利约多少元? (参考数据:(1+0.005)120 1.8)

【答案】⑴设每月应还贷x元,共付款12 10 120次,则有

x[1+(1+0.005)+(1+0.005)2+ +(1+0.005)119] 700000(1+0.005)120, 700000 0.005 (1+0.005)120

所以x 7875(元)

(1+0.005)120 1

答:每月应还贷7875元

⑵卖房人共付给银行7875 120 945000元, 利息945000 700000 245000(元),

缴纳差额税(1500000 1000000) 0.2 100000(元), 500000 (245000+100000) 155000(元).

答:卖房人将获利约155000元 5 ．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）要制作一个如图的框架(单位:米),要求所围成

的总面积为19.5(米),其中ABCD是一个矩形,EFCD是一个等腰梯形,梯形高h=设AB=x米,BC=y米.

(Ⅰ)求y关于x的表达式;

(Ⅱ)如何设计x,y的长度,才能使所用材料最少?

2

13AB, tan ∠FED=,24

【答案】

6 ．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知一块半径为r的残缺的半圆形材料

1

ABC,O为半圆的圆心,OC r,残缺部分位于过点C的竖直线的右侧.现要在这块材料上截出一个

2

直角三角形,有两种设计方案:如图甲,以BC为斜边;如图乙,直角顶点E在线段OC上,且另一个顶点AB上.要使截出的直角三角形的面积最大,应该选择哪一种方案?请说明理由,并求出截得直角三D在

角形面积的最大值.

（第17题甲图）

（第17题乙图）

【答案】如图甲,设 DBC , 则BD

3r3r

cos ,DC sin ,

22

所以S△BDC

92

rsin2 16

≤

92

r, 16

π

时取等号, 4

3

此时点D到BC的距离为r,可以保证点D在半圆形材料ABC内部,因此按照图甲方案得到直角三

492

角形的最大面积为r

16

当且仅当 …… 此处隐藏：5954字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……