教材分析

新世纪(版)数学教材分析八年级上册

数学(7~9年级)教材编写组

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内容结构本册教科书包含八章： 勾股定理 实数 四边形性质探索 一次函数 数据的代表 课题学习 图形的平移与旋转 位置的确定 二元一次方程组

在三个不同的领域中，从内容到方法、从活动经 验到数学思考，学生在这里都将获得进一步的发 展。

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第一章 勾股定理勾股定理在数学的发展历史上起过重要的 作用，在现实世界中也有着广泛的应用。 它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数 学的、文化的内涵。它是几何学中的重要 的定理之一。

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1.设计思路●为学生设计了自主探索勾股定理内容以及

验证它的素材和空间——经历观察、归纳、 猜想和验证的数学发现过程 利用方格纸探索勾股定理内容 利用拼图验证勾股定理 通过测量获得勾股定理的逆定理在这个过程中渗 透形与数相结合 的思想方法

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●教材提供了较为丰富的历史的或现实的例

子，以展示勾股定理及其逆定理的应用， 体现其文化价值。 限于学生的已有知识，问题解决中 所涉及的数据均为完全平方数，本章更 多的关注学生对勾股定理及其逆定理的 理解和应用，不追求复杂计算。

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2.一些建议●课时安排建议(略) ●教学方面的建议和要求

注重使学生经历探索勾股定理等的过程发展学生的合情推理能力

注重创设丰富的情景使学生体会勾股定 理及其逆定理的广泛应用教师应能创造性地使用教材

注意渗透形数结合的思想方法 尽可能地体现勾股定理的文化价值鼓励学生阅读教科书提供的材料，并自己查阅更多的材料了 解与勾股定理有关的历史。

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●评价方面的建议

关注对探索勾股定理等活动过程的评价 关注考察学生对勾股定理及其逆定理的理解和应用●几个具体的问题

第一节 探索勾股定理 “做一做”的数方格的方法； “议一议”(第一个)对归纳基础的加强； “想一想”中的有趣的实际问题； 勾股定理的验证过程——由归纳得到猜想后再进行验 证的意义，渗透形数结合的思想； “议一议”(第二个)使学生进一步体会直角三角形三 边的关系；

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第二节 能得到直角三角形吗 一个有趣的开头； “做一做”是用计算、画图再测量的方法归纳出勾股 定理的逆定理。归纳的基础理应尽可能的厚实一些， 但此处有一定的作图困难。教师可对其正确性予以说 明。 第三节 蚂蚁怎样走最近 让学生先自主探索，再引导其考虑侧面展开图来解决 问题，培养空间观念。

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课题学习

拼图与勾股定理

1.设计思路 勾股定理的证明方法有很多种，这

些方法不仅证明了勾股定理，而且也丰 富了研究问题的思想和方法，促进了数 学的发展。 对勾股定理的证明过程具有一定的 挑战性、活动性，方法也具有一定的综 合性。

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●设计了丰富的拼图活动，感受解决同一问

题的不同方法。数与形的结合；青朱出入图●通过了解中外证明勾股定理的不同方法，

开阔视野，丰富学生的想象。数学家、艺术家、总统

2.一些建议 学生独立思考、自主探究、合作交 流应是进行“课题学习”的主要学习方 式。所以教师应把学习的主动权尽可能 地放给学生，给自己定好位——组织者、 引导者、合作者

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●教学方面的一些建议

可以采取小组合作讨论的方式进行 给学生留下充分的探索实践的时间和空间 介绍相关的背景材料弦图与世界数学家大会、刘辉与青朱出入图等

培养学生有条理的思考、推理的意识，发展空间观念●评价方面的一些建议

关注学生参与活动的情况参与合作、活动的意识和态度

关注活动的思维水平操作推理能力、理解能力、表达能力

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几个具体的问题 议一议：与前面学习内容有联系，可让学生类似的思考进行图形的拼摆，再进行代数式的推导。

做一做：让学生自己完成“五巧板”的制作。并尝试按2的要求进行拼图，在学生了解和掌握拼图要点后， 鼓励学生进一步做更多的拼图验证活动。

想一想：开拓学生视野，丰富学生想象，引导学生进行推理说明。

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第二章 实数

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1.内容定位与知识联系●数系的第二次扩张

后继内容学习的基础 ●理解无理数的引入的意义 掌握开方运算 了解实数的概念 解决与实数有关的实际问题●

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2. 设计思路总体思路 ●无理数的引入 ●无理数的表示 ●实数及其相关概念(包括实数运算)

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2. 设计思路具体过程 ●无理数产生的实际背景和引入的必要性 ●平方根、立方根和开方运算 先算术平方根，再一般平方根 估算(比较大小、检验计算结果的合理性) ●总结实数的概念及其分类，类比的方法引 入实数的相关概念、运算律和运算法则