长安大学概率论作业题参考答案

概率论每单元试题答案,我是雷锋

概率论作业题答案

第一章 习题参考答案

1．（1）1 ，1 ，1 ， ；

9

， 16

233

（4）， （5），.

5105

2．（1）D， （2）B， （3）D, （4）A, （5）D, (6) B .

（2）0．6， （3）

, y lx, y l3．解：设分成的三段长分别为x,y,l (x y)，则0 x l0.

又设A=“三段可以构成三角形”，A出现的充要条件是三角形的任意

两边之和大于第三边，故

D x,y 0 x l,0 y l,x y l ，

A {(x,y)|x 0,y 0,且x y l (x y)，

y l (x y) x,x l (x y) y

lll

x,y 0 x ,0 y ,x y .

222

如图示，可得所求概率：

112(l)

L(A)1

P(A) .

12L(D)4l2

4．解：设Ai “第i次取到正品” (i 1,2,3) ，A “第三次才取到正品”， 则 A A1

A2A3，

P(3A|1 A)2A

于是 P(A) P(1A2A3A) P(1A )P(2A|1 A)

3297 0.0005998, 1009998

所以，第三次才取到正品的概率为0.0005998. 5．证明：P(A) P[A(BC)]

P(AB

AC)

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P(AB) P(AC) P(ABC) P(AB) P(AC) P(BC).

6．解法1：设A = “三次抛掷中至少有一次出现正面”

B = “三次抛掷中至少有一次出现反面”.

17

P(A) 1 P(A) 1 ()3 ,

28

P(AB) 1 P(AB) 1 P(A B) 1 (P(A) P(B) P(AB))

1 1 3

1 ()3 ()3 0 .

2 2 43

P(AB)6

P(B|A) .

77P(A)

8

解法2: 因为至少出现一次正面共7个样本点： {（正、反、反），（反、正、反），（反、反、正），（正、正、反），（正、

反、正），（反、正、正），（正、正、正）}

在这7个样本点中至少出现一次反面共6样本点个，故

6

P(BA) .

77. 解：设Ai “第一次取出的乒乓球有i个新球” i 0,1,2,3 , B =“第二次取出的3个球有2个新球”.

由全概率公式有

P(B) P(A0)P(B|A0) P(A1)P(B|A1) P(A2)P(B|A2) P(A3)P(B|A3)

31122121213C3C92C3CCC9C3C84CC9C37C5CC9 3 333C12C312C312C312C3CCC121212

1377

3025

26

1612

≈0.455.

8．解：设Ai=“取得的产品是第i台机器生产” i 1,2，B=“取得的产品是正品”，由全概率公式及贝叶斯公式得

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(1) P(B) P(A1)P(BA1) P(A2)P(BA2)

19529011 0.917.3100310012

210

P(A2B)P(A2)P(BA2)4

(2)P(A2B) 0.8.

1 P(B)5P(B)1 12

9． 解：设A1,A2,A3依次表示从甲袋中取得白球，红球，黑球；B1,B2,B3依

次表示从乙袋中取得白球，红球，黑球；C表示取得两球颜色相同．则 C AAB 1B1 A2B2 3 ，于是

3

510551510

. 36P(C) PA(iP)Bi( 0.

252525252525i 1

10. 解：设A = “失去的球为白球”，B = “取得的两球为白球”,则，所求的概率为

P(AB)

P(A|B)

P(B)

P(A)P(B|A)

P(A)P(B|A) P(B|)

2

5C4

211C101

=. 22

35C46C

2 5

2

11C1011C10

11．解：设Ai “一箱玻璃杯中有i件次品”, i 0,1,2,

B=“顾客买下一箱玻璃杯”，由全概率公式及贝叶斯公式得

44

C19C18

(1)P(B) P(Ai)P(B|Ai) 0.8 1 0.1 4 0.1 4 0.94

C20C20i 0

2

(2)P(A0|B)

P(A0)P(B|A0)0.8

0.85.

P(B)0.94

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12．解法1: 设Ai “第i个元件正常工作”，i=1,2,3,4,5, A=“系统工作正常”.已知各元件是否正常工作相互独立，且

P(Ai) p 0.9,(i 1,2,3,4,5).由图知, 系统正常工作的路径有以下四条:

B1 A1A2,B2 A4A5,B3 A1A3A5,B4 A4A3A2,

于是系统正常工作的概率为:

P(A) P(B1

4i 1

B2B3

1 i j 4

B4)P(BiBj)

1 i j k 4

P(Bi)

P(BiBjBk) P(B1B2B3B4)

P(A1A2) P(A4A5) P(A1A3A5) P(A4A3A2) P(A1A2A4A5) P(A1A2A3A5) P(A1A2A3A4) P(A1A3A4A5) P(A2A3A4A5) P(A1A2A3A4A5) P(A1A2A3A4A5) P(A1A2A3A4A5) P(A1A2A3A4A5) P(A1A2A3A4A5) P(A1A2A3A4A5) 2p2 2p3 5p4 2p5 0.97848.

解法2: 设Ai “第i个元件正常工作”，i=1,2,3,4,5.A =“系统工作正常”.在桥式系统中，第3个元件是关键，我们先用全概率公式得

P(A) P(A3)P(AA3) P(A3)P(AA3)

因为在“第3个元件正常工作”的 条件下，系统成为先并后串系统

P(AA3) P (A1

P(A1

A4)(A2A4)P(A2

A5) A5)

P(A1) P(A4) P(A1A4) P(A2) P(A5) P(A2A5) (2p p2)2,

又因为在“第3个元件不正常工作”的 条件下，系统成为先串后并系统 所以

P(AA3) P(A1A2

2p p,

2

4

A4A5)

最后我们得

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P(A) p(2p p2)2 (1 p)(2p2 p4)

0.97848.

13．解: 设Ai “甲投中i次”，i 0,1,2，，3. Bi “乙投中i次”

i 0,1,2，3.

则由伯努利试验的概率计算公式得：

iiP(Ai) C3(0.6)i(0.4)3 i,P(Bi) C3(0.7)i(0.3)3 i,i 0,1,2,3.

于是

（1） 设A “两人投中次数相等” 则

P(A) P(AiBi) P(Ai)P(Bi)

i 0

i 0

11

0.43 0.33 C30.6 0.42 C3 0.7 0.32 C320.62 0.4 C32 0.72 0.3

33

0.63 0.73 0.321；

（2） 设B “甲比乙投中次数多”，则

P(B) P(A1B0 A2B0 A2B1 A3B0 A3B1 A3B2)

11 C30.6 0.42 0.33 C320.62 0.4 0.33 C320.62 0.4 C30.7 0.32

0.6 0.3 0.6 C0.7 0.3 0.6 C 0.7 0.3 0.243.

333

1

3

23

23

2

另解：设甲、乙两人，投中次数分别为X,Y 则

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