2016年四川省绵阳市高考数学二诊试卷(理科)(解析版)

第1页（共19页）

2016年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选型中，只有一个是符合题目要求的.

1．若集合A={x |y=2x }，集合，则A ∩B=（ ）

A ．（0，+∞）

B ．（1，+∞）

C ．[0，+∞）

D ．（﹣∞，+∞）

2．为了得到函数y=3sin （2x +），x ∈R 的图象，只需把函数y=3sin （x +），x ∈R 的图象上所有的点的（ ）

A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B ．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

D ．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

3．双曲线

﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是y=x ，则该双曲线的离心率是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．在复平面内，复数z=（|a |﹣1）+（a +1）i （a ∈R ，i 为虚数单位）对应的点位于第四象限的充要条件是（ ）

A ．a ≥﹣1

B ．a ＞﹣1

C ．a ≤﹣1

D ．a ＜﹣1

5．已知直线2x +y ﹣3=0的倾斜角为θ，则

的值是（ ）

A ．﹣3

B ．﹣2

C ．

D ．3 6．在闭区间[﹣4，6]上随机取出﹣个数x ，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于39的概率为（ ）

第2页（共19页）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．已知点M 是边长为2的正方形ABCD 的内切圆内（含边界）一动点，则•

的取值范围是（ ）

A ．[﹣1，0]

B ．[﹣1，2]

C ．[﹣1，3]

D ．[﹣1，4]

8．已知正项等比数列{a n }满足a 5+a 4﹣a 3﹣a 2=8，则a 6+a 7的最小值为（ ） A ．4 B ．16 C ．24 D ．32

9．已知f （x ）=x 2++c （b ，c 为常数）和g （x ）=x +是定义在M={x |1≤x ≤4}上的函数，对任意的x ∈M ，存在x 0∈M 使得f （x ）≥f （x 0），g （x ）≥g （x 0），且f （x 0）=g （x 0），则f （x ）在集合M 上的最大值为（ ）

A ．

B ．5

C ．6

D ．8

10．已知抛物线x 2=4py （p ＞0）的焦点F ，直线y=x +2与该抛物线交于A ，B 两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，若•+（+）•=﹣1﹣5p 2，则p 的值为（ ）

A ．

B ．

C ．1

D ．2

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．某小组4个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该组同学的成绩的中位数是______．

12．在x （x ﹣1）5展开式中含x 3项的系数是______（用数字作答）．

13．从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有______个．（用数字作答）

第3页（共19页）

14．已知点P 在单位圆x 2+y 2=1上运动，P 到直线3x ﹣4y ﹣10=0与x=3的距离分为d 1、d 2，则d 1+d 2的最小值是______．

15．现定义一种运算“⊕”：对任意实数a ，b ，a ⊕b=，设f （x ）=（x 2﹣2x ）⊕（x +3），若函数g （x ）=f （x ）+k 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数k 的取值范围是______．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，原理毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段性在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；

（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数；

（Ⅲ）从（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X 为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X 的分布列及数学期望．

17．已知函数f （x ）=cos 4x ﹣2sinxcosx ﹣sin 4x ．

（1）若x 是某三角形的一个内角，且f （x ）=﹣

，求角x 的大小； （2）当x ∈[0，]时，求f （x ）的最小值及取得最小值时x 的集合．

18．已知二次函数f （x ）=x 2+4x +m （m ∈R ，m 为常数）的图象与坐标轴有三个交点，记过这三个交点的圆为圆C ．

（I ）求m 的取值范围；

（Ⅱ）试证明圆C 过定点（与m 的取值无关），并求出该定点的坐标．

19．已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 5=30，S 10=110，数列{b n }的前n 项和T n 满足：b 1=1，b n +1﹣2T n =1．

（1）求S n 与b n ；

（2）比较S n b n 与2T n a n 的大小，并说明理由．

20．在平面直角坐标系中，动点M 到定点F （﹣1，0）的距离和它到直线l ：x=﹣2的距离之比是常数，记动点M 的轨迹为T ．

第4页（共19页）

（1）求轨迹T 的方程；

（2）过点F 且不与x 轴重合的直线m ，与轨迹T 交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点P ，与轨迹T 是否存在点Q ，使得四边形APBQ 为菱形？若存在，请求出直线m 的方程；若不存在，请说明理由．

21．已知函数f （x ）=lnx ﹣mx （m ∈R ）．

（Ⅰ）讨论函数f （x ）的单调区间；

（Ⅱ）当m ≥时，设g （x ）=2f （x ）+x 2的两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2）恰为h （x ）

=lnx ﹣cx 2﹣bx 的零点，求y=（x 1﹣x 2）h ′（

）的 …… 此处隐藏：9686字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……