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第二节

含绝对值的不等式与一元

二次不等式的解法

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考 纲 1.掌握简单的绝对值不等式的解法. 要 2.掌握一元二次不等式的解法. 求 1.以考查绝对值不等式或一元二次不等式的解法为主， 考 兼顾考查集合的交、并、补运算或判断集合间的关 试 系. 热 2.给出函数表达式，以求函数定义域为载体考查绝对 点 值不等式或一元二次不等式的解法.

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1.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集 a>0 a<0 a=0 不等式 {x|-a<x<a} Ø Ø |x|<a |x|>a {x|x>a或x<-a} {x∈R|x≠0} R

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(2)|ax+b|>c(c>0)或|ax+b|<c(c>0)的解法 ①|ax+b|>c ax+b>c或ax+b<-c ; ②|ax+b|<c -c<ax+b<c . (3)|f(x)|<g(x)或|f(x)|>g(x)的解法 ①|f(x)|<g(x) -g(x)<f(x)<g(x) ; ②|f(x)|>g(x) f(x)>g(x)或f(x)<-g(x) .

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2.一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间 的关系

判别式 =b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象

>0

=0

<0

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一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a>0)的实根 不等式 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 不等式 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集

有两相异实根 有两相等实根 x1,x2 x1=x2 没有实根 (x1<x2) =- {x|x1<x<x2} {x|x≠- } R

{x|x<x1或x>x2}

Ø

Ø

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1.已知集合A={x||2x+1|>3},B={x|x2 +x-6≤0}, 则A∩B= A.[-3,-2)∪(1,2] C.(-3,-2]∪[1,2) ( D.(-∞,-3)∪(1,2] ) B.(-3,-2]∪(1,+∞)

解析：|2x+1|>3 2x+1>3或2x+1<-3 x>1或x<-2. 即A={x|x>1或x<-2},x2 +x-6≤0 -3≤x≤2.即B={x|- 3≤x≤2},则A∩B={x|-3≤x<-2或1<x≤2},故选A. 答案：A

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数学 (大纲版 大纲版) 大纲版 4 <0 M= x x-4 ,集合

2.已知集合

N={x|x2-3x+2≥0}, ( )

则集合{x|x M 且 x∈N}为 A.{x|x≥4} C.{x|x≥4 或 x≤0}

B.{x|x>4} D.{x|x>4 或 x<0}

解析：化 简集合M ={x|x<4},N={x|x≤1或x≥2},集合 {x|x M且x∈N}=( RM)∩N={x|x≥4},故选A. 答案：A

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3.不等式|x-1|+|x-2|≤3的最小整数解是( A.0 C.1 B.-1 D.2

)

解析：当x<1时原不等式可化为(1-x)+(2-x)≤3,即 x≥0,则小于1的不等式的整数解只有x=0,故选A. 答案：A

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2 4. (2009·南通九校联考)不等式 3- <x 的解集是______. x

答案：{x|0<x<1或x>2}

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5.已知函数 (x<1),-x+3 (x≥1), 且不等式 f(x)= |x+1| f(x)≥a 的解集是(-∞,-2]∪[0,2],则实数 a 的值是 ________.

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解析：采用数形结合方法，作出函数 f(x)= |x+1|(x<1)-x+3(x≥1) , 的图象如图 1 所示， 作直线 y=a,由图象可知当且仅当 a=1 时，f(x)≥1 的解 集为(-∞,-2]∪[0,2].答案：1

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图1

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