天津市耀华中学早期智力开发实验班招生考试数学仿真试卷(2)答案

天津市耀华中学早期智力开发实验班招生考试数学仿真试卷(2)答案

耀华仿真测试题（2）答案

1

【解析】 最小的三个约数中必然包括约数1，除去1以外另外两个约数之和为9，由于9是

奇数，所以这两个约数的奇偶性一定是相反的，其中一定有一个是偶数，如果一个数包含偶约数，那么它一定是2的倍数，即2是它的约数。于是2是这个数第二小的约数，而第三小的约数是7，所以这个两位数是14的倍数，由于这个两位数的约数中不含3、4、5、6，所以这个数只能是14或98，其中有6个约数的是98．

【答案】98 2

3

【解析】 小圆的面积为π 52 25π，则大小圆相交部分面积为25π 15π,那么大圆的面

5

42252251515

积为15π π，而 ，所以大圆半径为7.5厘米．

154422

【答案】7.5 3

【解析】 截去一个小正方体，表面积不变，只有在截去的小正方体的面相重合时，表面积才

会减少，所以要使木块剩下部分的表面积尽可能小，应该在同一条棱的两端各截去棱长7与8的小正方体(如图所示)，这时剩下部分的表面积比原正方体的表面积减少最多．剩下部分的表面积最小是： 15 15 6 7 7 2 1252．想想为什么不是15 15 6 7 7 8 8 ？

【答案】1252 4

【解析】 由五个数的平均数是9，可知这五个数的总和是：9 5 45，其中一个数改为1后，

五个数的平均数为8，则现有五个数的总和是：8 5 40，被改的这个数减少了45 40 5，可见这个被改动的数原来是：1 5 6．

【答案】6 5

a

【解析】 我们知道形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这

7

6个数字组

成，只是各个数字的位置不同而已，那么9039就应该由若干个完整的1 4 2 8 5 7和一个不完整1 4 2 8 5 7组成。

6，所以最后一个循环节中所缺9039 1 2 4 5 7 8 334 21，而21 27 的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况下6

完整的循环节为“857142”，因此这个分数应该为，所以a 6。

7

【答案】a 6 6

【解析】 09876（7是突破口） 【答案】09876 7

【解析】 路程相同，时间相同，甲乙的平均速度是一样的，1、2、3、4、5、6、7、8、9，

乙走了9秒，距离为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45厘米，轨道长90厘米。

【答案】90厘米 8

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2008

【解析】 1到2008这2008个自然数中，3和5的倍数有 133个，3和7的倍数有15

2008 2008 2008

95 57个，5和7的倍数有个，3、5和7的倍数有所 21 35 105 19个．

以，恰好是3、5、7中两个数的倍数的共有133 19 95 19 57 19 228个．

【答案】228 9

112

【解析】 由题意知AE AC、CF BC，可得CE AC．根据”共角定理”可得，

333

；而S△CEF:S△ABC (CF CE):(CB AC) 1 2 :(3 3) 2:9

S△ABC 6 ；6所以S△CEF 4；同理得，S△CDE:S△ACD 2:3;，

S△CDE 18 3 2 12，S△CDF 6

故S△DEF S△CEF S△DEC S△DFC 4 12 6 10(平方厘米)．

【答案】10 10

【解析】 100是个偶数，拆成3个质数之和，而质数中除2以外，其他的都是奇数，3个奇

数之和为奇数，所以其中必有2，现在知两个质数之和为98，则可拆成61+37、67+31、19+79。所以共有3种方法。

【答案】3种 11

【解析】 ⑴ 观察可知31415925和31415927都与31415926相差1，设a 31415926，

原式 a2 a 1 a 1 a2 a2 1 1 ⑵ 原式 12342 87662 2 1234 8766

1234 8766 100002

2

100000000

100000000 【答案】⑴1 ⑵

12

【解析】 先考虑圆．1个圆将平面分成2个部分．这时增加1个圆，这个圆与原有的1个圆

最多有两个交点，成为2条弧，每条弧将平面的一部分一分为二，增加了2个部分，所以2个圆最多将平面分成4个部分．当有3个圆时，第3个圆与原有的2个产生4个交点而增加4个部分，所以3个圆最多将平面分成8个部分． 同样的道理，5个圆最多将平面分成22个部分．

再考虑直线．直线与每个圆最多有2个交点，这样与5个圆最多有10个交点．它们将直线分成11条线段或射线，而每条线段又将平面的一部分一分为二，2条射线增加了一部分，因此5个圆和1条直线最多可将平面分成32个部分．

【答案】32 13

2

【解析】 设圆锥容器的底面半径为r，高为h，则甲、乙容器中水面半径均为r，则有

3

1

V容器 πr2h，

3122281122219V乙水 πr） h πr2h，V甲水 πr2h πr） h πr2h，

33381333381192

V甲水πrh1919

，即甲容器中的水多，甲容器中的水是乙容器中水的倍．

82V乙水8πrh881

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【答案】

19倍 8

14

【解析】 小志和小刚顺向攀登运行的电梯分别都攀登了28 2 56级和20 3 60级，小刚

比小志多走了60 56 4级，这4级台阶实际上是小志多走的8秒钟内，电梯“缩”进去的，因此电梯的运行速度为每秒半个台阶，那么在小刚登梯的20秒内，电梯也“缩”了10级，所以电梯所能见到的部分是60+10=70级，所以，小志攀登静止的电梯分别需要用时70÷2=35秒．

【答案】35秒 15

【解析】 若将小球的体积看作3份，则中球的体积为（3+1）份 大球的体积为（4+ …… 此处隐藏：1872字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……