可用于期中考试

2015—2016学年第一学期九年级数学第二次月考试卷

满分150分 时间120分钟

一、选择题：（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项 选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1、下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（ ）

A、1个 B、2 个 C、3 个 D、4个

2、 若关于x的方程式x2

﹣x+a=0有实根，则a的值可以是（ ） A.2 B.1 C.0.5 D.0.25

3、 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=( ) A、30° B、40° C、 50° D、 60°

4、圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面的半径是（ ） A、24 B、12 C、6 D、3

5、九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为 （ ） A、

12x(x－1)＝2070 B、1

2

x(x＋1)＝2070 C、x(x＋1)＝2070 D、x(x－1)＝2070

6、 如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径， 已知∠BAC=35°，∠P的度数为（ ）

A、35° B、45° C、60° D、70º

7、 如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边 分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120° 后，点P的对应点的坐标是（ ）

A

1） B、（1

C、（

2） D、（2，﹣

8、如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米， 则拱桥的半径为（ ） A、6.5米 B、9米 C、13米 D、15米

9、已知抛物线y ax2

bx和直线y ax b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）

10、已知二次函数y=ax2

+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的

一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b2

-4ac＞0； ②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3

二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)

11、某品牌手机两年内由每台2500元降低到每台1600元，则这款手机平均每年降低的百分率为 。

12、将抛物线y 1(x 5)2

3

3向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 。

13、正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是 。 14、在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只， 白球n只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为34

，则n= 。

15、如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6， BC=4，则线段AB扫过的图形面积为 ．（结果保留 ）

三、解答题：（共90分）

16、用适当的方法解下列方程：（每小题5分，共15分）

（1）x(x 1) 1； （2）(x 1)2 2(x 1) （3）6(2x 1)2 54 0

17、（5分）如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边

长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三 个顶点A，B，C都在格点上．

（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1； （2）求旋转过程中动点B所经过的路径长（结果保留π）．

1

可用于期中考试

18、（6分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号.

（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果； （2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率.

19、（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

20、（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点， 且OD∥BC，OD与AC交于点E．

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数； （2）若AB=4，AC=3，求DE的长．

21、 （10分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线 与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x轴 上的一个动点.

（1）求此抛物线的解析式.

（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．

22、（12分）如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上， 过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD， 已知∠CDB=∠OBD=30°．

（1）求证：AC是⊙O的切线； （2）求弦BD的长；

（3）求图中阴影部分的面积．

2

23、（12分）如图，有一抛物线形拱桥，拱顶M距桥面1米，桥拱跨度AB=12米，拱高MN=4米．

（1）求表示该拱桥抛物线的解析式；

（2）按规定，汽车通过桥下时载货最高处与桥拱之间的距离CD不得小于0.5米．今有一宽4米，高2.5米（载货最高处与地面AB的距离）的平顶运货汽车要通过拱桥，问该汽车能否通过？为什么？

24、(14分) 如图，抛物线y 1x2 mx n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的

2对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标。