高考数学_冲刺必考专题解析_数学开放性问题问题(9)

故an 1 an成立. (2) a1

124816、a2 、a3 、a4 、a5 , 217359

2n 1

an n 1.

2 1a p(2 p)an pa pa p

n q, （3）因为n 1 又n 1

an 12anan 1an

所以(2 p 2q)an p(1 2q) 0, 因为上式是关于变量an的恒等式，故可解得q

1

、p 1. 2

2

我们证明相等的问题太多了,似乎很少见到证明不相等的问题,是这样吗?

2

例10 如图，已知圆A、圆B的方程分别是 x 2 y

2512

, x 2 y2 ,动44

圆P与圆A、圆B均外切，直线l的方程为：x a a

（1）求圆P的轨迹方程，并证明：当a 的比为定值；

1 ． 2

1

时，点P到点B的距离与到定直线l距离2

（2） 延长PB与点P的轨迹交于另一点Q，求PQ的最小值；

（3）如果存在某一位置，使得PQ的中点R在l上的射影C，满足PC QC,求a的取值范围．

讲解（1）设动圆P的半径为r，则｜PA｜＝ｒ＋∴ |PA| －｜PB| = 2．

51，｜PB| = r + ， 22