第5章 抽样分布与参数估计

统计学课件

18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 50-60 70-80

35% 30% 25% 20%`

15% 10% 5% 0% 90-100

统计学导论曾五一 肖红叶 主编

统计学课件

第五章 抽样分布与参数估计

第一节 抽样的基本概念与数学原理

第二节 抽样分布第三节 参数估计

第四节 样本容量的确定第五节 EXCEL在参数估计中的应用

5-2

统计学课件

第一节 抽样的基本概念与数学原理

一、有关抽样的基本概念 二、大数定理与中心极限定理

5-3

统计学课件

一、有关抽样的基本概念

(一)样本容量与样本个数 1.样本容量。样本是从总体中抽出的部分 单位的集合，这个集合的大小称为样本容量， 一般用n表示，它表明一个样本中所包含的单 位数。 一般地，样本单位数大于30个的样本称 为大样本，不超过30个的样本称为小样本。 2.样本个数。样本个数又称样本可能数目， 它是指从一个总体中可能抽取多少个样本。

5-4

统计学课件

(二)总体参数与样本统计量 1.总体参数。总体分布的数量特征就是总 体的参数，也是抽样统计推断的对象。 常见的总体参数有：总体的平均数指标， 总体成数(比例)指标，总体分布的方差、标准 差等等。它们都是反映总体分布特征的重要 指标。

5-5

统计学课件

2.样本统计量。样本统计量是样本的一个 函数。它们是随机变量。我们利用统计量来 估计和推断总体的有关参数。 常见的样本统计量有：样本平均数，样 本比例，样本的方差、标准差。

5-6

统计学课件

(三)概率抽样及其组织形式 所谓概率抽样，就是要求对总体的每一 次观察(每一次抽取)都是一次随机试验， 并且有和总体相同的分布。按这样的要求对 总体观测(抽取)n次，可得到容量为n的样 本。

5-7

统计学课件

【例 5-1】 有 10 个同样的球，分别标 有从 1 至 10 的号码。 (1)从中有目的地抽出 5 号球； (2)从中随便地取一个球； (3)把 10 个球放在袋中，充分混匀，从中抽出一个 球，抽取时，要求袋中各个球有相等的被抽 中的概率。

5-8

统计学课件

显然， (1)和(2)的抽取行为都不是随机试验。因而不属于概率 抽样。只有(3)的抽取行为是随机试验。总体的分布可用表 5-1 的分 布列来描述，而(3)的随机试验中所观测的随机变量也有与表 5-1 有 相同的分布。所以， (3)的抽取行为是概率抽样。表 5-1 号码 频率 11 10

10 个球号码的分布 31 10

21 10

41 10

51 10

61 10

71 10

81 10

91 10

101 10

5-9

统计学课件

(四)放回抽样与不放回抽样

1.放回抽样。放回抽样的具体做法是：从总体中抽 出一个样本单位，记录其标志值后，又将其放回总体中 继续参加下一轮单位的抽取。放回抽样的特点是：第一， n 个单位的样本是由 n 次试验的结果构成的。 第二， 每次 试验是

独立的，即其试验的结果与前次、后次的结果无 关。第三，每次试验是在相同条件下进行的，每个单位 在多次试验中选中的机会(概率)是相同的。在放回抽样 中，样本可能的个数是 N n ,N 为总体单位数，n 为样本 容量。5-10

统计学课件

2.不放回抽样。 不放回抽样 的具体做法是：每次从总 体抽取一个单位，记录其标志值后不放回原总体， 不参加 下一轮抽样。 下一次继续从总体中余下的单位中抽取。 不 放回抽样的特点是：第一，n 个单位的样本由 n 次试验 结果构成，但由于每次抽出不放回， 所以实质上相当于从 总体中同时抽取 n 个样本单位。第二，每次试验结果不是 独立的，上次中选情况影响下次抽选结果。第三，每个单 位在多次(轮)试验中中选的机会是不等的。不放回抽样， N! 如果考虑顺序，其样本可能个数为 ；如果不考虑 ( N n)!N! 顺序，其样本可能个数为 。 ( N n)! n!5-11

统计学课件

(五)抽样分布 从总体中可以随机地抽取许多样本，由 每一个样本都可以计算样本统计量的观测值， 所有可能的样本观测值及其所对应的概率便 是所谓的抽样分布。因此，抽样分布也可以 称为样本统计量的概率分布。 抽样分布可能是精确地服从某种已知分布 (所谓已知分布，例如我们在第四章介绍过 的各种常见分布),也可能是以某种已知分 布为极限分布。在实际应用中，后者更为多 见。5-12

统计学课件

【例 5-2】 对某公司 10 名推销员用放回抽样方式抽取容量为 n=2n 的样本(y1,y2) ,构造统计量 Y ( yi ) / n 。10 名推销员任职年限如 i 1

表 5-2。表 5-2 推销员编号 任职年限(xi) 1 1 2 2 3 3 10 名推销员任职年限资料 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10

要求： (1) 计算样本的可能个数。 (2) 给出统计量 X 的分布、数学期望和标准差。5-13

统计学课件

解： (1)可能样本数=N =10 =100 所有可能得到的样本如表 5-3。 表中方格内 数对是用推销员序号表示的样本的各种配合方 式， 括号内数字是推销员任职年限的样本均值。 (2) 用表 5-3 中各样本配合方式的样本均 值(括号中数字)数据作成分布数列(表 5-4) 便描述了样本平均数这个统计量的分布。5-14

n

2

统计学课件

表5-311 2 1,1 (1) 2,1 (1.5) 3,1 (2) 4,1 (2.5)…… 此处隐藏：1503字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……