§1.3 线段的垂直平分线(1)

教学目标

1、经历探索、发现、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力。

2、能够证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段垂直平分线的判定定理，进一步发展推理能力。

教学重点和难点

重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用

难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明

教学方法

观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法

教学过程

一、情境引入

我们曾经利用折纸的方法得到线段的垂直平分线，你还记得怎么折的吗？线段的中垂线有什么特征呢？你能证明这个结论吗？

二、新知学习

（一）性质定理证明

1、小组讨论，板书证明

2、思想渗透

指出证明过程中， 要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需在图形上任取一点做代表，如果点P与点C重合，那么结论显然成立。

性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 C

1）符号语言 ∵ P在线段AB的垂直平分线CD上

∴ PA = PB

2）定理解释： ADP为CD上的任意一点，只要P在CD上，总有PA = PB。

3）作用：证明两条线段相等

（二）巩固练习

（1）如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB = 5，BD = 4，则AC = ，CD = ，AD = 。

（2）如图，在△ABC中，AB = AC，∠AED = 50°，则∠B的度数为 。

A

BCDE

（三）线段垂直平分线的逆定理

你能写出这个定理的逆命题吗？逆命题是真命题吗？

定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（学生交流讨论写出已知、求证、证明过程） C1）符号语言 ∵ PA = PB

∴ P在线段AB的垂直平分线上 B

ADB

2）定理解释

只要有PA = PB，则P为线段AB垂直平分线CD上的任意一点

3）作用：证明一点在某条线段的垂直平分线上

（四）巩固练习

1）如果平面内的点C、D、E到线段AB的两端点的距离相等，则C、D、E均在线段AB的 。

2） 课本例1 3）随堂练习

三、一题多变

1、习题1.7 Ex3

【变式1】在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交ACA于点E，△ACE的周长等于50，求BC的长.

评：△ABC中一边AB的垂直平分线AC相交，

那么当AB的垂直平分线与BC相交时，(如图2),对 D

应的是△ACE的周长，它的周长也等于AC+BC.图

形变化，但结论不变. BE

图2

【变式2 即习题1.7 Ex1】变式2：如图1，在△ABC中， AB的垂直平分线交

AB于点D，交AC于点E，若∠BEC=70°，则∠A=？

评：变式求角的计算方法，应用了两个定理.按照同样的

方法,图2中也能得出相应的结论：∠AEC=2∠B.

【变式3】如图3，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E。若BE=2，∠B =15°求：AC的长。

E评：此题为图形变式，由一般三角形变为直角三角形，上

面我们总结的结论不变，然后再应用直角三角形的有关性质。 B

图1

A四、线段垂直平分线的简单应用 D 习题1、7 Ex4

五、作业布置 EC 课堂作业 习题1.7 Ex1；练习册P17-P19

图3

六、课堂小结

通过本节课的学习你有哪些新的收获呢?你学习到哪些新的知识？通过本节课的学习，你还有哪些困惑？

七、教学反思

B