吉首大学信号与系统期末考试试卷1

课程试卷库测试试题（编号：001）

I、命题院（部）：物理科学与信息工程学院

II、课程名称：信号与系统

III、测试学期：200--200学年度第学期IV、测试对象：学院专业

V、问卷页数（A4）：4页

VI、考试方式：VII、问卷内容：

一.单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

1．积分∫4et

1δ(t 3)dt等于（A）

A．e3B．e 3C．0D．1

2．系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应h(t)满足的方程式为（

A．dy(t)

dt+y(t)=x(t)B．h(t)=x(t) y(t)

C．dh(t)

dt+h(t)=δ(t)D．h(t)=δ(t) y(t)

3．信号f1(t),f2(t)波形如下图所示，设f(t)=f1(t)*f2(t)，则f(0)为（

A．1B．2C．3D．4

4.信号e (2+j5)tu(t)的傅里叶变换为(C

)C）B）

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A.1ej5ω

2+jω

τ

2B.1e j2ω5+jωC.12+j(ω+5)D.1 2+j(ω 5)5．已知信号f(t)如图所示，则其傅里叶变换为（A．Sa(

B．τSa(ωττωτ)+Sa()422C）ωττωτ)+Sa(422

τωτωτC．Sa()+τSa(242

D．τSa(ωτωτ)+τSa(42

6．有一因果线性时不变系统，其频率响应H(jω)=

输出信号的傅里叶变换为Y(jω)=

A． e 3tu(t)B．e 3tu(t)1，对于某一输入x(t)所得jω+21，则该输入x(t)为（(jω+2)(jω+3)B）C． e3tu(t)D．e3tu(t)

7．f(t)=e2tu(t)的拉氏变换及收敛域为（C）11,Re{s}< 2,Re{s}> 2A．B．s+2s+2

11,Re{s}>2,Re{s}<2D．s 2s 2

8．F(s)=2s的拉氏反变换为（B）s+3s+2

A．[e 2t+2e t]u(t)B．[2e 2t e t]u(t)C．

C．δ(t)+e 2tu(t)D．e 2tu(t)

9．离散信号f(n)是指（D）

A．n的取值是连续的，而f(n)的取值是任意的信号

B．n的取值是连续的，而f(n)的取值是离散的信号

C．n的取值是连续的，而f(n)的取值是连续的信号

D．n的取值是离散的，而f(n)的取值是任意的信号

10.已知序列f(n)= (1)nu( n 1),其z变换及收敛域为(2A)

A.F(z)=

C.2z2z 1F(z)=z

z 1z＜1B.F(z)=D.2z＜122z1 2zF(z)=zz 1z＞12z＜1

二.填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

1．u(t 2) u(t+3)=_(t+1)u(t+1)_。

2．如下图所示波形可用单位阶跃函数表示:u(t)+u(t-1)+u(t-2)-3u(t-1)。

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3.∫∞

∞(t+cosπt)(δ(t)+δ'(t))dt=0。

离散的4．从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是5．符号函数Sgn(2t-4)的频谱函数F(jω)=___2 jw2e。jw。

6．已知一线性时不变系统，在激励信号为f(t)时的零状态响应为yf(t)，则该系统的系统函数H(s)为_____Yf(s)

F(S)。

3．7．一线性时不变连续时间系统是稳定系统的充分且必要条件是系统函数的极点位于S平面左半开平面

单位样值信号或δ(n)4．8．单位序列响应h(n)是指离散系统的激励为

时，系统的零状态响应。

∞

5．9．我们将使F(z)=∑f(n)z n收敛的zn=0收敛域10．在变换域中解差分方程时，首先要对差分方程两端进行

三.判断题（本大题共5小题，每题2分，共10分）

1.信号是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。（√

2.系统综合研究系统对于输入激励信号所产生的响应。（Z变换）×）

3.零输入响应由强迫响应及自由响应的一部分构成。（×）

4.周期矩形脉冲信号频谱的谱线间隔只与脉冲的周期有关。（√）

5.对于单边Z变换，序列与Z变换一一对应。（√

四.计算题(本大题共5小题，共50分)

1．(10分)二阶连续LTI系统对r(0 )=1，r′(0 )=0起始状态的零输入响应为rzi1(t)=(2e t e 2t)u(t)；对r(0 )=0，r′(0 )=1起始状态的零输入响应为rzi2(t)=(e t e 2t)u(t)；

t 2t 3t 3tr(t)=(0.5e e+0.5e)u(t)，求系统在e(t)=eu(t)zs3系统对激励的零状态响应

r(0 )=2,r′(0 )= 1起始状态下，对激励e(t)=δ

(t) 3e 3tu(t)的完全响应？）

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3t 3t′e(t)=(eu(t))=δ(t) 3eu(t)解：∵2’

2’

2’

4’根据LTI系统完全响应的可分解性和零状态线性有：'rzs(t)=rzs3(t)又根据LTI系统的零输入线性有：rzi(t)=2rzi1(t) rzi2(t)从而有完全响应r(t)为：13′(t)+2r(t) r(t)=( e t+2e 2t e 3t)+2(2e t e 2t) (e t e 2t)r(t)=r(t)+r(t)=rzszizs3zi1zi222

=(5e t+e 2t 3

2e 3t

2)u(t)

2．(10分)已知信号x(t)的傅里叶变换X(jω)如题2图所示，求信号x(t)？

题2图

解：由X(jω)可以看出，这是一个调制信号的频谱，x(t)可以看作信号x1(t)与cos500t的乘积。2’

由x1(t)的频谱为：3’

而x1(t)=[X1(jω)]=12π∫∞

∞X1(jw)ejwtdw=12πSa(t)3’

所以x(t)=x1(t)cos500t2’=1

2πSa(t)

cos500t

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0≤t≤1 t 3．(10分)求f(t)= 2 t1≤t≤2（其波形如下图所示）的拉氏变换？

0其它

题3图解：

f(t)=tu(t) 2(t 1)u(t 1)+(t 2)u(t 2)

111F(s)=2 22e s+2e 2sSSS s2(1 e)=s2

或用微分性质做：

f′′(t)=δ(t) 2δ(t 1)+δ(t 2)4’4’2’4’S2F(s)=1 2e s+e 2s

4’1 2e s+e 2s(1 e s)2

∴F(s)==2

’S2S2

4z2

4．(10分)求F(z)=2并画出f(n)的图形（-4≤n≤6）？(|z|>1)的逆Z变换f(n)，z 1

4z22z2z=+解：F(z)=(z+1)(z 1)z+1z 14’

3’f(n)=2u(n)+2( 1)nu(n)(或2[1+( 1)n]u(n))

从而绘出f

(n)的图形如下图所示：

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5．(10分)用拉氏变换法求解以下二阶系统的零输入响应yx(t)、零状态响应yf(t)及完全响应y(t)？

d2y(t)3dy(t)+1 3t

dt2+2dt2y(t)=5eu(t)

y(0dy

)=1(t)

dtt=0 =0

解：对方程两边进行拉氏变换得：

[s2Y(s) sy(03 ) y′(0 )]+2[sy(s) y(015 )]+2Y(s)=s+3

53

∴Y(s)=s+

+s2+3

2s+131

2s2+2s+2

y5 3t 1

1f(t)=[]=[e 5e+42]u(t)

(s+3)(s+1)(s+1e

2)

s+3

yx(t)=[]=[ e t+2e 1

2]u(t)

(s+1)(s+1

2)

y(t)=y t

f(t)+yx(t)=[ 6e+6e 1

2t+e 3t]u(t)3’2’2’2’1

’

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