全概率公式及其应用

第卷第

期月

遵师义学范学院报,

年如

全‘概率公式 及应其杜

镇,

用中遵义师范学院数学系贵 州义遵摘

要全概率公 式是概率论中一个重要的公 式实在际中有广泛应的用作者 列举了在实际几中个 用应的子以例,,,便加对它强理的解中图分号

类。关键词 概率会全式证 应用明文献标识文码章编号一一

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一,

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右口

甲田全率概式属于公古典概

率,是概论率中一的重要个,公

由于,〔二

人

,应用法公式乘得、。

式

。在实中际有泛广的应用。

。为了说明这个问题首先 进引备完事件组定的义定义设,,内艺‘仍

这个公式称为全概率公式,

。

川

、

,

。…

为

,个件事若满足,

全概公率在式实 际中有广泛应的用 下从几面例子个可以加中深对它的了、解完全儿性则称,,

,…

人互相不性容,

中八…尹

,

幼,

,

,

在某次世界…女排赛中日中美巴四古队取得半决,

、、

、

赛形权如势下的一个完备件事组,冈

,

…人为

。。理设定成立

二人

,…

为一备完事件组则对任一 件事

,…卜古巴队二正美国 队日本二队中国队一

一中国队美国队

艺。

咭仍

二冠军

析分从形式上看公式的右边,‘

艺四‘,

助毋比左边”现根以往据的战绩定假中国队战胜日本美国队的队

,,

杂复,

实。质上定中理给出 的条件,概率、

,

是的任一事件往往概率分别为与

,,而日队本战胜 国美队的概率为,

试

很复杂要直接求出率可求则求出,很难手人若能把事件,问国队中取得冠军的能性有可多大根据 述上形势未完成的日美半决赛对中国夺冠的响

分影解许为多简单互的不容相事的件之和这些且事件 概就迎的刃而 解了。

“一,

。

下从面的明也可证看

很,若日大本队胜利则 国中队可有卯的希望夺冠若美国队 胜利则中国队夺冠的望希只有初,

,,

出这个思路,证,明’

。。

在本日队美和国队

。一由,

条件

仍昌黔材尹二甲

未比赛他们谁前能取得半赛决权两种情 都况必须 虑到考,,记甲“,

“中国得队冠军。”

为件事

,

,本日队胜国美队事为件,

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二尹

,

有

,美国队胜 本队日

为事件人,,

二,

,…自以一,

客,

、。显有然要么日本 胜队要美么队胜国二者必居一其

,所以

人,,

组成了一个完备事件组

即有

,人

,

且收稿日期

一

作者简介杜镇 男贵州中贵 阳人遵义师学院范数系副学授教

。,

杜镇全中概率 式及其公应用

一

中。

P(A,

)=P

(

。。。 t3。,二,,.。:)=

P

(。,2)

+P

.( )”+ P

(。2)飞+

P(

.

1 )

3全由概率公式这里

,人. .. .. .‘0.1 x02 0+1 x O +7 02x 0 1+0 7 0又 1二 01 8一Z 。P, )=人 l〔( )+AP ( A ) P (+ A) 卜0 7二7或 P ( A=)P。(。 二。。。)“ P (。 + P ) (。。 )+P

4 P

(.其中题可意知

,,

,是两个条件概率,,。

表

,,,(

。二 )

.= 07 x0 7

+在日示队本美胜国队的件条下

,中国队得取冠军概的由率.. . . . 0 2 x 70 0+7 xo 2=077人表示在美国队日胜本队,, B ( Pl

条件的下国队取中得军冠的概率由 意题可知,

卜人:题由意 P (BI A,)…P(B )

=

,二

1

P(

B I 2A

=)

,zP ( B} A

)

=3,1

P

(B

.

人=)

o4% o0综上所在述日美未 决半赛前估计中国队 取得冠军的,,、艺

体PP田、 )

,}、 )

.. .一0 0, + 00、0,+s= 230概率

:为, )P (B I At+)P。

.3即飞被机击两中弹击落的被概率为 0 2A (。

P (B)=p (A 04=%05%2、

ZA P公 (B I )二 0 k 5O,

x90%+5

x 0

在介%绍了全概率公式以后还得讲讲 贝叶斯公,

式

因。为 4+%0= (90% )65

%冈,

贝叶斯式和公概全公式率是一组互逆公 是式已知发生了某』一事件 B求完备事组件中某个事件 A发的条生件概率有:下面理:、…定定理 A设一完备为事件 组于对任意的事件

,

,某击射小组共 2名有射手其中一级射手4人二级0 8人三级射 手人;一 8二三级射 能手通过选拔进人射手 .赛比的概率分别 0 9是求任选一射手名能通过 选拔

,、

。

、、

、。

,.0

7

. 04

AZ

,

,

。

,

A

进人比赛的概率,。

J1 l

分析 题问实质上涉及 到个两部分第一选出的射手不

:

P (B, )>则0有 P.人}( )B二里达迎,

知道是哪个级 的由别全概率公式知都应该 考虑到才为全,,

,面。

第某二级别个的射手 能通过选拔进人 比赛的概率这,是

,P P艺)内毋回组里一j} A)

, J

一1、 2… n

已知”道的 记:为=选出的是 i射级手i A”

,= 11

、2、 3

,:则A,

戊

,A3

构成一了完个备事件 组有=A Ut ZA A 3U n且A=甲,,:, i

证明:由条件概率 定的义及 法公式有乘一 P P‘‘ A’ jA”=体,’,,八。(一P内

=_,

, i