青岛版八年级数学10.2一次函数和它的图象(1)

时间：2025-07-06

第十章：一次函数

10.2 一次函数和它的图象(1)

一列高铁列车自北京站出发，运行 10km 后，便以 300km ∕ h 的速度匀速行驶。如果从运行 10km 后开始计时，你能写出该列车离开浦东机场站的距离 s (单位：米)与时间 t (单位：秒) 之间的函数关系式吗？

S=10+300t

观察与思考观察六个函数关系式完成下列填空：

(1)S=300t+10 (4)y=3x+5

(2)y=2x-1 (5)y=2x

(3)y=x-13 (6)y x 2

因变量 y x 1.左边是 ,右边是关于自变量整式系数用k(k 的_____。 x 为常数)表一 2.自变量的次数为_____.

k≠0 x 3.自变量的系数_____

它们的一般形式是______________。

y=kx+b

示，常数项用b表示

归纳与总结

一次函数的定义

形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做x的一次函数。

思考：当b=0时，观察一次函数y=kx+b会有什么变化？

y=kx+b(k≠0)

b=0

y=kx(k≠0)

当b=0时,一次函数y=kx(k≠0)也叫做正比例函数. k叫做比例系数。

1.下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？是一次函数，不是正比例函数。不是一次函数，也不是正比例函数。是一次函数，也是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。不是一次函数，也不是正比例函数是一次函数，不是正比例函数。2、要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 . n=2 , m≠2

x 1 y x ;s=60t;y=100-25x,其中表示 2一次函数的有( D ) (A )1个 ( B)2个 ( C)3个 ( D)4个 4、下列说法不正确的是 ( D ) (A)一次函数不一定是正比例函数。 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数

1 3.已知下列函数:y=2x+1; y x

一次函数和正比例函数的关系

正比例函数是一种特殊的一次函数

一次函数

正比例函数

例 1. 铜的质量 m (单位： g )与它的体积 v (单位： cm3)是成正比例的量。当铜的体积v=3cm3时，测得它的质量是m=26.7g (1)求铜的质量m与体积v之间的函数表达式； (2)当铜块的体积为2.5cm3时，求它的质量。

规范书写解：(1因为m与v是成正比例的量，所以设m=kv,其中k为比例系数。把v=3,m=26.7 代入，得 26.7=3k,解得k=8.9. 所以质量 m 与体积 v 之间的函数表达式为 m=8.9v(v > 0) (2) 当v=2.5时，m=8.9×2.5=22.25. 所以，当铜块的体积为2.5cm3时，铜块的质量为22.25g.

例2.小亮用如图的装置测定一根弹簧的长度与所挂重物间的函数关系，把弹簧的一端固定在铁架的横梁上，将刻度尺直立于铁架台上. 量出弹簧不挂任何重物时的长度 l0 . 在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度 l1 . 类似地，在弹簧的弹性限度内，依次量出弹簧下端挂 2

个、3 个、、10 个钩码时，弹簧的长度 l2,l3, ,l10,并将得到的数据记录在下面的表格中：

弹簧

刻度尺

铁架

钩码

钩码的个数 n / 个弹簧长度 l / mm

120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170

(1)如果用 n 表示悬挂的钩码数量，l 表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，随着 n 的逐渐增加，l 的变化趋势是什么？ (2)n 每增加 1 个时，长度 l 伸长了多少？由此你能写出弹簧长度 l 与钩码个数 n 之间的函数表达式吗？l 是 n 的一次函数吗？

解： (1)在弹簧的弹性限度内，当n逐渐增加时，l逐渐变大.(2)从上表可知，在弹簧不挂钩码时，弹簧长度 l0=120cm,当弹簧下端每增加1个钩码，弹簧长度l均增加5mm.所以弹簧长度l与钩码个数n之间函数的表达式是l=120+5n,由此可知，在弹性限度内，弹簧长度l是钩码个数n的一次函数.

拓展提高1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数2、若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.

解:(1)由题意得,2m-3=0,m= m=3 2