导数的运算题基础训练

题型一：求已知函数的导数

1．y=x2cosx的导数是( ) A．y'=2xcosx+x2sinx C．y'=2xcosx

B．y'=2xcosx x2sinx D．y'= x2sinx

2．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f'(x)=g'(x)，则f(x)与g(x)满足( ) A．f(x)=g(x)

3．已知函数f(x)=f'(

（难，思考）4．已知f1(x)=sinx+cosx，记f2(x)=f1'(x)，f3(x)=f2'(x)，…，fn(x)=fn 1'(x)(n∈N*，n≥2)，则f1(

12

12

12

14

B．f(x)=g(x)=0

C．f(x) g(x)为常数函数 D．f(x)+g(x)为常数函数

)cosx+sinx，则f(

14

)的值为________．

)+f2()+…+f2009()=________．

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5．求下列函数的导数： (1)y=1

x545

3

x3+3x2

(2)y=(3x3 4x)(2x+1)； (3)y=x．

lnx

2

题型二：导数的几何意义

6．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s=1

t33t23

2

+2t，那么速度为零的时刻是(A．0秒 B．1秒末 C．2秒末

D．1秒末和2秒末

7．函数y=f(x)的图象在点x=5处的切线方程是y= x+8，则f(5)+f'(5)等于( ) A．1 B．2 C．0 D．

12

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)

8．设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn等于( ) A．

9．若点P是曲线y=x2 lnx上任意一点，则点P到直线y=x 2的最小距离为( ) A．1

10．设点P是曲线y=

x

3

1n

B．

1n 1

C．

nn 1

D．1

B

C

．

2

D

3

x2 3x 3上的一个动点，则以P为切点的切线中，斜率取得最小值时的切

线方程是______________．

11．已知曲线y=

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x2 1与y=1+x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0的值．

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12．设函数f(x)=ax

bx

，曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x 4y 12=0．

(1) 求f(x)的解析式；

(2) 证明：曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求

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此定值．