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利用导数判断函数的单调性

得分

一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)

1.函数y=x2cosx的导数为 【 】 A. y′=2xcosx－x2sinx B. y′=2xcosx+x2sinx C. y′=x2cosx－2xsinx D. y′=xcosx－x2sinx

2.下列结论中正确的是 【 】 A. 导数为零的点一定是极值点 【 】 B. 如果在x0附近的左侧f'(x) 0，右侧f'(x) 0，那么f(x0)是极大值 C. 如果在

x0

附近的左侧f'(x) 0，右侧f'(x) 0，那么f(x0)

是极小值

D. 如果在x0附近的左侧f'(x) 0，右侧f'(x) 0，那么f(x0)是极大值 3. 曲线y cosx(0 x

3

2)与坐标轴围成的面积是 【 】 A.4 B. 5

2

C.3 D.2

4.函数f(x) 3x 4x3

，x [0,1]的最大值是 【 】 A.1 B.

1

2

C.0 D.-1 5. 如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置

6cm处，则克服弹力所做的功为 【 】 A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D. 0.18J 6. 给出以下命题：⑴若

ba

f(x)dx 0，则f(x)>0； ⑵

2 0

sin 4;⑶f(x)的原函数为

F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则

a0

f(x)dx

a TT

f(x)dx；其中正确命题的个数为 【 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

7. 若函数f(x) x3

x2

mx 1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 【 】 A. (1, ) B. ( ,1) C. [1, ) D. ( ,13333

]

8.设0<a<b，且f (x)＝1 x

x

，则下列大小关系式成立的是 【 】.A.f (a)< f (

a b2)<f (ab) B. f (a b

2)<f (b)< f (ab) C. f (ab)< f (a ba b

2)<f (a) D. f (b)< f (2

)<f (ab)

】

2

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9. 函数f(x) ax b在区间( ,0)内是减函数，则a,b应满足 【 】 Ａ．a 0且b 0

Ｂ．a 0且b R

Ｃ．a 0且b 0

Ｄ．a 0且b R

10. f(x)与g(x)是R定义在上的两个可导函数，若f(x)与g(x)满足f (x) g (x)，则f(x)与g(x)满足 【 】 Ａ．f(x) g(x) Ｂ．f(x) g(x)

为常数函数

Ｃ．f(x) g(x) 0 Ｄ．f(x) g(x)为常数函数

11. (2007江苏)已知二次函数f(x) ax bx c的导数为f (x)，f (0) 0，对于任意实数x，有

2

f(x)≥0，则

Ａ．3

f(1)

的最小值为 【 】 f (0)

Ｂ．

5 2

Ｃ．2 Ｄ．

3 2

12. (2007江西理)设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y f(x)在x 5处的切线的斜率为（ ） Ａ．

1

5

Ｂ．0

Ｃ．

1 5

Ｄ．5

二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分) 13．10.曲线y=2x3－3x2共有____个极值. 14．已知f(x)为一次函数，且f(x) x 2

1x

10

f(t)dt，则f(x)=_______..

15. 若f(x) e，则lim

t 0

f(1 2t) f(1)

___________.

t

2

16. 已知函数f(x) x ax bx c在x 2处取得极值，并且它的图象与直线y 3x 3在点（1，0）处相切，则函数f(x)的表达式为 __ __m.

2

3

三、解答题（共74分）

17．（本小题满分10分）一物体沿直线以速度v(t) 2t 3（t的单位为:秒,v的单位为:米/秒）的速度

作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?

18. （本小题满分12分）已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 l1 平行直线 4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限,

⑴求P0的坐标; ⑵若直线 l l1 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.

19. （本小题满分12分）已知函数f(x) ax (a 1)x 48(a 2)x b的图象关于原点成中心对称, 试判断f(x)在区间 4,4 上的单调性,并证明你的结论.

20．（本小题满分14分）已知函数f(x) lnx(x 0),函数g(x)

3

2

1

af (x)(x 0) f (x)

⑴当x 0时,求函数y g(x)的表达式;

⑵若a 0,函数y g(x)在(0, )上的最小值是2 ,求a的值; ⑶在⑵的条件下,求直线y

27

x 与函数y g(x)的图象所围成图形的面积. 36

21．（本小题满分12分）设a≥0，f(x) x 1 ln2x 2alnx(x 0)． （Ⅰ）令F(x) xf (x)，讨论F(x)在(0， ∞)内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当x 1时，恒有x ln2x 2alnx 1． 22．（本小题满分14分） 已知函数f(x) e kx，x R

（Ⅰ）若k e，试确定函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若k 0，且对于任意x R，f(x) 0恒成立，试确定实数k的取值范围； （Ⅲ）设函数F(x) f(x) f( x)，求证：F(1)F(2) F(n) (e

n 1

x

2)(n N )．

n

2

答案

一、选择题（60分）

1－5：ABCAD 6－10：BCD B B 11—12：C B

二、填空题（16分）

13. 2 14.f(x) x 1 15.

232

（或 2e 1） 16、f(x) x x 8x 6 e

三、解答题（共74分） 17.解:∵当0≤t≤

33

时,v(t) 2t 3≤0; 当≤t≤5时,v(t) 2t 3≥0. 22

5

∴物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程

9929

S (3 2t)dx 3(2t 3)dx= (10 ) (米)

4422

3

20

18.解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，

由已 …… 此处隐藏：4988字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……