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浙 江 科 技 学 院

2005-2006学年第二学期《线性代数B》期末考试A卷

1. 设A,B为4阶方阵，且|A| 2，|B| 3|，则|B|A=_________ ． 2. 在五阶行列式中，项a23a52a35a14a41的符号应取号．

1

3. 设三阶方阵A与对角矩阵

相似，|A|=_ ． 3

2

4. 已知 1,2, 3,3 , 1,2,3,1 ，3 4 ，则 5．若三阶方阵A有一个特征值为 2，属于它的特征向量有 (1,0, 1)T ， 则 A(2,0, 2)T

二．选择题(每小题4分, 共20分)

1．设A,B均为n阶方阵，下列运算规则正确的是（ ）．

（A） AB BA (B) (AB)T BTAT (C) (A B) A 2AB B (D)(A B)(A B) A2 B2

2

2

2

2．下列矩阵为正交矩阵的是（ ）． （A）

1 0

1 1

（B） 1 1

1 1

（C） 1 1

1 cosa

（D） 0 sina

sina

cosa

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3．设n元齐次线性方程组AX 0的系数矩阵A的秩为r，则AX 0有

非零解的充要条件是（ ）．

（A）r n （B）r n （C）r n （D）r n 4．设A为n阶方阵，且A 3A E 0，则(A E) 1为（ ）. （A） A E （B） A 3E （C）A 2E （D）不能确定 2

5．如果n元非齐次线性方程组Ax b的系数矩阵A的秩小于n，则( (A) 方程组有无穷多解 (B) 方程组有惟一解 (C) 方程组无解 (D) 不能断定解的情况 三．计算题(共54分)

2 0

1．（6分）已知

1 ， 2 ，求 T , T及|| ||．

3

1

)

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1

2．（8分）已知A 0

1

020

1 2

0，且AX E A X，求X． 1

3．(8分)解非齐次线性方程组（解用向量形式表示）

x x2 x3 1, 1

2x1 x2 5x3 2, x 4x3 1. 1

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ababb

bbab

bbba

4．（6分） 计算行列式D

bbb

．

5．( 8分) 已知向量 1 (1,1,1)， 2 (1,1, 1)，求一个向量 3，使 3与

1, 2都正交．

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2

6．( 12分)设A 0

0

001

0 1

1，求一正交矩阵P，使PAP 为对角阵．

0

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7．( 6分)已知A,B为三阶方阵，且满足2A 1B B 4E，证明A 2E 可逆并求其逆.

四．证明题(6分)

设 1, 2, 3线性无关，求证 1 3， 2 1，

2 3线性相关．