第8章股票指数期权、货币期权和期货期权

发布时间：2024-11-08

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股票指数期权、股票指数期权、货币期权和期货期权股票指数期权货币期权期货期权

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第一节股指期权股票期权基于的股指有的反映市场整体的运动情况，运动情况，有的反映了某种特殊行业股票矿产业、计算机技术和公用事业等) (如：矿产业、计算机技术和公用事业等) 的行情。的行情。芝加哥期权交易所交易的期权包括S&P 芝加哥期权交易所交易的期权包括 100指数的美式和欧式期权、 S&P 500指数指数的美式和欧式期权、指数的美式和欧式期权指数欧式期权期权、的欧式期权、道琼斯工业平均指数的欧式期权以及纳斯达克100指数的欧式期权。指数的欧式期权。期权以及纳斯达克指数的欧式期权2011-3-4 Copyright©Zhao Shuran 2009, Department of Finance, Ocean University of China 2

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一、行情报价标的资产为指数值的100倍，但道琼斯指数期权倍标的资产为指数值的为道琼斯指数报价的0.01倍。为道琼斯指数报价的倍所有指数期权以现金结算，而非交割指数所包含所有指数期权以现金结算，的那些证券，因此，在执行期权时的那些证券，因此，看涨期权的持有者收到100(S-K)的现金，期权出售 ( 看涨期权的持有者收到 )的现金，这支付这笔现金看跌期权的持有者入到100(X-S)的现金，期权出售看跌期权的持有者入到 ( )的现金，者支付这笔现金现金支付的依据是执行指令发出那天收市时的指数值S 现金支付的依据是执行指令发出那天收市时的指数值

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二、证券组合保险在资本资产定价模型中，描述了股票组合的收在资本资产定价模型中，β描述了股票组合的收益与市场(整个股票市场)收益之间的关系，益与市场(整个股票市场)收益之间的关系，是组合超出无风险利率的超额收益对市场超出无风险利率的超额收益进行回归得到的最优拟合直线的斜率。的斜率。当β=1时，该股票组合的收益反映了市场的收益，时该股票组合的收益反映了市场的收益，当β=2时，该股票组合的超额收益为市场超额收益的时两倍当β=0.5时，该股票组合的超额收益为市场超额收益的时一半2011-3-4 Copyright©Zhao Shuran 2009, Department of Finance, Ocean University of China 4

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β=1的情况的情况资产组合管理者可以利用指数期权控制价格风险：资产组合管理者可以利用指数期权控制价格风险：假设一种指数的价值为S。假设一种指数的价值为。一个管理者经营一种完全分散化的证券组合，该证券组合的β 完全分散化

的证券组合，该证券组合的β为1。。若对证券组合中每100S美元，管理者买入一份执美元，若对证券组合中每美元行价格为X的看跌期权合约的看跌期权合约，行价格为的看跌期权合约，就可保护该组合的价值，使其免受指数下降到低于X时的损失时的损失。价值，使其免受指数下降到低于时的损失。

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例子假设证券组合价值为500,000美元，指数为250点，美元，指数为假设证券组合价值为美元点故组合的价值为指数的2,000倍故组合的价值为指数的倍目的：使组合免受价值跌落到480,000美元的损失。美元的损失。目的：使组合免受价值跌落到美元的损失策略：买进20份执行价格为份执行价格为240点的看跌期权。点的看跌期权。策略：买进份执行价格为点的看跌期权分析：分析：假设三个月后指数下降到225点，组合价值大约为点假设三个月后指数下降到 450,000美元( 美元( 美元 ) 但从期权中得到的盈利为20*(240-225) 但从期权中得到的盈利为 = ( 48 x ) 48)*100=30,000, , ( 240 225) 240 ( 故组合总价值仍为480,000美元。美元。故组合总价值仍为美元

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β不为1的情况不为的情况考虑证券组合β ,设其现价为100万美元万美元，考虑证券组合β=2,设其现价为万美元，当前无风险利率为每年12%,证券组合和指数的红利收益率预计都为每年，指数的，证券组合和指数的红利收益率预计都为每年4%, 现值为250点。下表给出了三个月后指数水平和证券组合价值之间现值为点预期的联系三个月后指数的价值三个月后证券组合的价值(以百万美元为单三个月后证券组合的价值( 位 1.14 1.06 0.98 0.90 0.82Copyright©Zhao Shuran 2009, Department of Finance, Ocean University of China 7

270 260 250 240 2302011-3-4

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为说明表的计算过程，考虑指数为点时发生的情况：为说明表的计算过程，考虑指数为260点时发生的情况： 260 1.06 点时发生的情况三个月后指数的价值：三个月后指数的价值：260 指数变化所得收益：每三个月10/250=4% 指数变化所得收益：每三个月指数红利：每三个月0.25*4%=1% 指数红利：每三个月指数总收益：每三个月4+1=5% 指数总收益：每三个月无风险利率：每三个月0.25*12%=3% 无风险利率：每三个月指数收益扣除无风险利率的净收益：每三个月5-3=2% 指数收益扣除无风险利率的净收益：每三个月证券组合收益扣除无风险利率的净收益：证券组合收益扣除无风险利率的净收益：2*2=4% r : 无风险利率证券组合

收益：每三个月3+4=7% 证券组合收益：每三个月 St:t时刻的指数值证券组合红利：每三个月0.25*4=1% 证券组合红利：每三个月证券组合价值的增加值：每三个月7-1=6% 证券组合价值的增加值：每三个月 x:红利收益率三个月后证券组合的总价值；三个月后证券组合的总价值；1*1.06=106万美元万美元T时刻证券组合价值： S St S St + (T - t ) x r (T - t ) (T - t ) x = Q {1 + ( β 1)( x r )(T - t )} + Qβ T Q 1 + r (T - t ) + β T St St 2011-3-4 Copyright©Zhao Shuran 2009, Department of Finance, Ocean University of China 8

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240 230

0.90 0.82

保值策略：证券组合中每美元应当购买β 保值策略：证券组合中每100S美元应当购买β份看跌期美元应当购买权，执行价格应当是当证券组合价值达到保险价值时所期望的指数值。期望的指数值。设本例保险价值为90万美元，设本例保险价值为万美元，上表表明执行价格应为万美元 240点。点此时，万美元，此时，100S=25000,证券组合价值为，证券组合价值为100万美元，由于万美元 1,000,000/25,000=40,且β=2,故购买份执行价格为， ,故购买80份执行价格为 240点的看跌期权。点的看跌期权。点的看跌期权分析：假设指数下降到230点，由表知，组合价值为分析：假设指数下降到点由表知，组合价值为82 万美元，看跌期权盈利为( 万美元，看跌期权盈利为(240-230)*80*100=80,000, ) , 这正好弥补到要求的水平90万美元这正好弥补到要求的水平万美元9

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三、股指期权的定价在股票指数期权定价时，在股票指数期权定价时，假定股指的对数收益率服从正态分布，故可可采用B-S公式对股指的欧式看涨和看跌期态分布，故可可采用公式对股指的欧式看涨和看跌期权定价ct = St e qτ N (d1 ) Xe rτ N (d 2 ), pt = Xe rτ N ( d 2 ) St e qτ N ( d1 ) 其中，d1 = ln( St / X ) + (r q + σ 2 / 2)τ

σ τ

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上式成立的前提假设是红利连续支付且支付的红利率为常数。常数。实际上，两条件可放宽。实际上，两条件可放宽。唯一必须的是能够事先估计红利收益率。变量q应当等于期权有效期中的平均红利收益利收益率。变量应当等于期权有效期中的平均红利收益如果有效期内包括除权日的话，率。如果有效期内包括除权日的话，计算这种平均红利率时可认为红利发生在整个有效期内。率时可认为红利发生在整个有效期内。

估计未来红利收益率的另一中方法是估计将要支付的红利的绝对数量I, 就可使用基本的B-S公式。但该法公式。利的绝对数量，将S-I就可使用基本的就可使用基本的公式对范围广泛的股指，较难实现，对范围广泛的股指，较难实现，这需估计指数包含的每一种股票的红利收益。一种股票的红利收益。

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第二节货币期权货币期权主要在场外市场交易，货币期权主要在场外市场交易，该市场的优点是交易者可进行大额交易且该市场中产品的行驶价格、且该市场中产品的行驶价格、到期日及其他特性可满足公司资金部的特殊需求。性可满足公司资金部的特殊需求。

美国费城交易所也进行美式和欧式货币期权交易，权交易，但市场的规模远小于场外市场

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例子：例子：欧式货币期权欧式看涨期权：期权持有人有权以汇率 ( 欧元兑换欧式看涨期权：期权持有人有权以汇率1.2(1欧元兑换 1.2美元)的价格买入美元) 万欧元。美元的价格买入100万欧元。万欧元期权到期时，假定实际汇率为期权到期时，假定实际汇率为1.25,则期权收益为， 1 000 000*(1.25-1.20)=50 000美元 ( ) 美元欧式看跌期权：持有者以汇率 ( 澳元兑换美元) 澳元兑换0.7美元欧式看跌期权：持有者以汇率0.7(1澳元兑换美元) 的价格卖出1000万澳元的价格卖出万澳元到期时，假定实际汇率为到期时，假定实际汇率为0.67,期权收益为， 10 000 000*(0.70-0.67)=300 000美元 ( ) 美元2011-3-4 Copyright©Zhao Shuran 2009, Department of Finance, Ocean University of China 13

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利用货币期权对冲汇率风险对于一家希望对冲其外汇头寸的公司，对于一家希望对冲其外汇头寸的公司，外汇期权是一种十分诱人的外汇远期替代品。是一种十分诱人的外汇远期替代品。在未来某一确定时刻会收到英镑的公司，在未来某一确定时刻会收到英镑的公司，可买入在同一时间到期的英镑看跌期权来对冲其风险，一时间到期的英镑看跌期权来对冲其风险，期权会保证英镑的价值不低于行驶价格，证英镑的价值不低于行驶价格，同时允许公司从有利的汇率变动中获利；的汇率变动中获利；在未来某确定时刻将支付英镑的公司，在未来某确定时刻将支付英镑的公司，可买入在同一时间到期的英镑看涨期权来对冲其风险，时间到期的英镑看涨期权来对冲其风险，期权会保证英镑的价值不高于行驶价格，英镑的价值不高于行驶价格，同时允许公司从有利的汇

率变动中获利。汇率变动中获利。

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货币期权的定价一种外币与一种支付已知红利收益的股票类似，一种外币与一种支付已知红利收益的股票类似，外币的持有者收入的“红利收益率”等于外币无风险利率rf, 持有者收入的“红利收益率”等于外币无风险利率，在假设外币的对数收益率服从正态分布的前提下，假设外币的对数收益率服从正态分布的前提下，有欧式看涨和看跌货币期权的价格为：看涨和看跌货币期权的价格为：ct = St e rf τ rτ

N (d1 ) Xe

rτ

N (d 2 ), N ( d1 )2

pt = Xe

N ( d 2 ) St e

rf τ

ct = e rτ [ FN (d1 ) XN (d 2 ) ] ,

F = St e

( r rf )τ :期率

其中，d1 =

ln( St / X ) + (r rf + σ / 2)τ

pt = e rτ [ XN ( d 2 ) FN ( d1 )] ln( F / X ) + (σ 2 / 2)τ

σ τ

d 2 = d1 σ τ t ∈ [0, T ],τ = T t2011-3-4

其中，d1 =

σ τ d 2 = d1 σ τ t ∈ [0, T ],τ = T t15

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第三节期货期权现货期权：现货期权：期权持有者可在某一固定时刻买入或卖出一定的标的资产。卖出一定的标的资产。期货期权：在执行是交割一份标的期货合约。期货期权：在执行是交割一份标的期货合约。如果执行一份期货看涨期权，如果执行一份期货看涨期权，持有者将获得该期货合约的多头头寸，约的多头头寸，外加一笔数额等于期货当期价格减去执行价格的现金如果执行一份期货看跌期权，如果执行一份期货看跌期权，持有者将获得该期货合约的空头头寸，约的空头头寸，外加一笔数额等于执行价格减去期货当前价格的现金。当前价格的现金。大多数期货期权为美式期权。大多数期货期权为美式期权。16

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