数学：25.3解直角三角形(2)课件仰角 俯角

zhangjicheng

在Rt ABC中， C 902 2 2

A c

1.三边关系 a b c (勾股定理) 2.锐角关系 3. 边角关系

b90度

A B 90

C

a

B

a b sin A , cos A , tan A c c b a sin B , cos A , tan B c c

a , cot A b b , cot B a

b a a b

例如，要测出一座铁塔的高度，一般需用测 角仪测出一个角来，BE是铁塔，要求BE是 不能直接度量的，怎样测量呢？常常在距塔底B的适当地方，比如100米的A处， 架一个测角仪，测角仪高1.52米，那么从C点可测出 一个角，即∠ECD,比如∠ECD=24°24′,那么在 Rt△ECD中，DE=CDtan∠ECD,显然DE+BD即 铁塔的高：

1.仰角与俯角的定义 在视线与水平线所成的角中规定: 视线在水平线上方的叫做仰角， 视线在水平线下方的叫做俯角。视线 铅 垂 线仰角 俯角

视线

水平 线

A A

例1 在升旗仪式上，一位同学站在 离旗杆24米处，行注目礼，当国旗 升至旗杆顶端时，该同学视线的仰 角恰为30度，若两眼离地面1.5米， 则旗杆的高度是否可求？若可求， 求出旗杆的高，若不可求，说明理 由.(精确到0.1米)

90度 B

24米

30度

E

1.5米C

. D

解： 在Rt ABE中,A

AB tan AEB BE AB BE tan AEB

B C

90° 24 1.5

30°

E D

BE tan 30 3 24 3 8 3 (米)AC AB BC 8 3 1 .5 15 .4(米)

答：旗杆的高为15.4米。

例2.河的对岸有水塔AB, 今在C处测得塔 顶A的仰角为30°,前进 20米到D处， 又测得塔顶A的仰角为60°. 解： ADB是 ACD的外角 求塔高AB. ADB C CAD示意图A

C 30 , ADB 60 CAD 30

30°

60°

CD AD CD 20米 AD 20米又 B 90 AB sin 60 AD

C

D

B

AB AD sin 60 10 (米) 3

答：塔高为 3米 10

练习1.某飞机与空中A处探测到目标 C,此时飞行高度AC=1200米， 从飞机上看地平面控制点B的 俯角α=16°31′,求飞机A到 控制点B的距离。分析：解决此类实际问题的关键是画出正 确的示意图，能说出 题目中每句话对 应图中哪个角或边，将实际问题转化 直角三角形的问题来解决。

如图：

α

A1200m

B C 解：在RtΔABC中， sinB=AC/AB, ∴AB=AC/sinB=AC/sin16°31′ =1200/0.2843 ≈4221(米) 答：飞机A到控制点B的距离为4221米。

练习2.如图8,两建筑物AB、CD的水平距 离BC=32.6米，从A点测得D点的俯角 α=35°12′,C点的俯角β=43°24′,求这两 个建筑物的高AB和CD(精确到0.1m).

练习3 . 如图,沿AC方向开山修渠.为了加 快施工进度，要在小山的另一边同时施 工.从AC上的一点B取∠ABD=140°, BD=520米，∠D=50°.那么开挖点E离D多 远(精确到0.1米),正好能使A,C,E成一直 线？

小结：

本节课我们主要研究的是关于仰角，俯角 的基本定义，及用解直角三角形的方法解 决实际问题