2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷_Word版含答案

2014——2015学年下学期高一年级期中考

数学学科试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时

间120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x 1

0的解集为( ) 1. 不等式

2x 1

1 1

A. －∞，－ ∪[1，＋∞) B. －，1

2 2 1 1

C. －∞，－ ∪[1，＋∞) D. －1

2 2

2. 若a b 0，则下列不等式不能成立的是 ( ) A. B．2a 2b C．a b D．()a ()b 3. 不等式

11

()x 16的整数解的个数为 1282

1a1b1212

（ ） D．13

A．10 B．11 C．12

4. 等差数列 an 中，如果a1 a4 a7 39，a3 a6 a9 27，则数列 an 前9项的和为( )

A．297 B．144 C．99 D．66

5. 已知直线l1：(k 3)x (4 k)y 1 0与l2：2(k 3)x 2y 3 0平行，则

k的值是(

)

A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2

a 80，b 70，A 45 ，6. 在△ABC中，则此三角形解的情况是 （ ）

A、一解 B、两解 C、一解或两解 D、无解

7. 如果A C 0，且B C 0，那么直线Ax By C 0不通过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8.已知点 x,5 关于点(1,y)的对称点为 2, 3 ,则点p x,y 到原点的距离为( )

A．4 B． C． D．

9. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11 101)2转换成十进制数是( )

A．216－1 B．216－2 C．216－3 D．216－4 10. 数列 an 满足a1 2，an

1

6

16

an 1 1

，其前n项积为Tn，则T2014 ( ) an 1 1

A. B． C．6 D． 6 11. 已知x 0,y 0，且 取值范围是( )

A．(－∞，－2]∪[4，＋∞) B．(－2，4) C．(－∞，－4]∪[2，＋∞) D．(－4，2) 12. 设数列 an 的前n项和为Sn，令Tn

S1 S2 Sn

，称Tn为数列

n

2x1

1，若x 2y m2 2m恒成立，则实数m的y

a1,a2, ,an的“理想数”，已知数列a1,a2, ,a500的“理想数”为2004，

那么数列12,a1,a2, ,a500的“理想数”为( ) A．2012 B．2013 C．2014 D．2015

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共有4 题,每题5分,共20分)

13. 过A( 1,1)，B(3,9)两点的直线，在y轴上的截距是________． 14. 在 ABC中，b 8,c 3,A 60 ，则此三角形的外接圆的面积为 .

y 3x 2

y

15. 设变量x，y满足约束条件 x 2y 1 0,则的最大值是_．

x 2x y 8

16. 已知Sn是等差数列 an 的前n项和，且S6 S7 S5，给出下列五个命题：

①d 0；②S12 0；③S12 0；④数列 Sn 中的最大项为S11；⑤|a6| |a7|. 其中正确的命题有 。

三、解答题(本大题共有6 题，共70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

17. (10分) 已知 an 是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6 55，

a2 a7 16.

(1)求数列 an 的通项公式；

(2)若数列 bn 满足b1 a1且bn an bn 1 n 2,n N* ，求数列 bn 的通项公式．

18. (12分) 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，

4sin2

B C7

cos2A . 22

(1)求角A的度数；

(2)若a ,b c 3，求b和c的值.

19.(12分) 已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，

B两点，如图所示，求 OAB

的面积的最小值及此时直线l的方程．

20. (12分) 某观测站C在城A的南偏西20 的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40 ，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问还需走多少千米到达A城？

21. (12分) 在各项均为正数的等差数列 an 中，对任意的n N*都有

a1 a2 an

1

anan 1. 2

(1)求数列 an 的通项公式an；

(2)设数列 bn 满足b1 1，bn 1 bn 2a，求证：对任意的n N*都有

n

2

bnbn 2 bn 1.

22. (12分)设函数f x (x 0)，数列 an 满足a1 1，an f(

n N*，且n 2.

2

3

1x

1

)，an 1

(1)求数列 an 的通项公式；

(2)对n N*，设Sn 数t的取值范围．

3t111

，若Sn 恒成立，求实

4na1a2a2a3anan 1

答案

一、选择题：（每题5分，共60分）

13、 14、49

3

15、 16、

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

a3a6＝55，

17. 解：(1)由题意，得

a3＋a6＝a2＋a7＝16.

a3＝5，

∵公差d>0，∴

a6＝11，

∴d＝2，an＝2n－1.

(2)∵bn＝an＋bn－1(n≥2，n∈N*)， ∴bn－bn－1＝2n－1(n≥2，n∈N*)．

∵bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋ ＋(b2－b1)＋b1(n≥2，n∈N*)，且b1＝a1＝1，

∴bn＝2n－1＋2n－3＋ ＋3＋1＝n2(n≥2，n∈N*)． ∴bn＝n2(n∈N*)．

18. 解析 (1)由4sin2

B C7

cos2A 及A B C 180 ,得: 22

7

2[1 cos(B C)] 2cos2A 1 ,4(1 cosA) 4cos2A 5

2

1

即

4cos2A 4cosA 1 0, cosA ,

2

0 A 180 , A 60

b2 c2 a2

(2)由余弦定理得:cosA

2bc

1b2 c2 a21

cosA (b c)2 a2 3bc.

22bc2

b c 3 b 1 b 2