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教案试题 第十四课时 §1.3.3 函数)sin(ϕω+=x A y 的图象（2）

【教学目标】

一、知识与技能：

(1) 会用“五点法”画y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的图象；

(2) 会用图象变换的方法画y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的图象；

(3) 会求一些函数的振幅、周期、最值等。

二、过程与方法

在研究函数y ＝Asin (ωx ＋ϕ) 的图象的过程中进一步体会化归的数学思想，自觉运用数形结合思想解决问题。

三、情感态度价值观：会用联系的观点看问题，了解各个量之间内在的联系。

教学重点难点：函数图象的伸缩、平移变换。

【教学过程】

一．复习回顾

1．x A y sin =型函数的图象-----振幅变换:

2．x y ωsin =型函数的图象-----周期变换

3．)sin(ϕ+=x y 型函数的图象-----相位变换

二．新课讲解

问题： 函数y ＝Asin (ωx ＋ϕ)（A >0,ω>0）的图象可以由正弦曲线经过哪些图象变换而得到？

引例 画出函数y ＝3sin(2x ＋

3π)，x ∈R 的简图 解：(五点法)由T ＝

2

2π，得T ＝π 列表：

描点画图：

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这种曲线也可由图象变换得到：

方法一：

即：y ＝sin x y ＝sin(x ＋

3

π) y ＝sin(2x ＋3π

y ＝3sin(2x ＋3

π) 一般地，函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)，x ∈R (其中A ＞0，ω＞0)的图象，可以看作用下面的方法得到：

先把正弦曲线上所有的点向左(当_______时)或向右(当______时平行移动｜ϕ｜个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当______时)或伸长(当________时)到原来的ω1

倍(纵坐标

不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(当________时)或缩短(当________时)到原来的A 倍(横坐标不变)

问题：以上步骤能否变换次序？

方法二：

____移 个单位 纵坐标不变

横坐标变为 倍 横坐标不变

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另外，注意一些物理量的概念:

A ：称为振幅；T ＝

ωπ2：称为周期；f ＝T

1：称为频率； ωx ＋ϕ：称为相位x ＝0时的相位ϕ称为初相 三、例题分析：

例1、已知函数sin(A y =ωx )ϕ+（πϕω2,0,0<<>>A ）的图象一个最高点为A （2，

3）

，由点A 到相邻最低点的图象交x 轴于（6， 0），求此函数的解析式。

例2、已知如图是函数y ＝Asin(ωx ＋ϕ)（其中A>0,ω>0,｜ϕ｜＜

2

π）的图象，求函数解析式。

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例3、已知函数)32sin(2π

+=x y

求（1）振幅、周期、相位、初相

（2）简要说明是由y ＝sin x 通过那些步骤变化得来；

（3）周期、单调区间；

（4）对称轴方程，以及在()ππ,-上有几个对称中心；

三、课堂小结：

函数y ＝A sin (ωx ＋ϕ)（A >0,ω>0）的图象可以由y ＝sin x 经过哪些图象变换而得到？ 平移法过程：

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两种方法殊途同归

（1）y=sinx 相位变换 y=sin(x+φ) 周期变换 y=sin(ωx+φ)振幅变换 )sin(ϕ+ω=x A y

（2）y=sinx 周期变换 y=sin ωx 相位变换 y=sin(ωx+φ)振幅变换 )sin(ϕ+ω=x A y