2016年东南大学土木工程学院972运筹学考研必备复习题库及答案

目录

2016年东南大学土木工程学院972运筹学考研题库及答案（一） ......................................... 2 2016年东南大学土木工程学院972运筹学考研题库及答案（二） ......................................... 4 2016年东南大学土木工程学院972运筹学考研题库及答案（三） ......................................... 8 2016年东南大学土木工程学院972运筹学考研题库及答案（四） ....................................... 12 2016年东南大学土木工程学院972运筹学考研题库及答案（五） ....................................... 16

2016年东南大学土木工程学院972运筹学考研题库及答案（一）

说明：①本资料为VIP包过学员内部使用资料。

——————————————————————————————————————————

一、证明题

1． 己知九个人v1，v2，…，v9中v1和两个人握过手，v2和v3各和四个人握过手，v4，v5，v6，v7各和五个人握过手，v8，v9各和六个人握过手，证明这九个人一定可以找出三人互相握过手。 【答案】该问题可表述为一个包含9个点（每个人代表一个点）的图的问题。依题意知 d（vl）=2，d（v2）=d（v3）=4，d（v4）=d（v5）=d（v6）=d（v7）=5，d（v8）=d（v9）=6 其中，边vi，vj〕代表vi和vj握过手。对于v9，因为d（v9）=6，所以v4，v5，v6，v7中至少有两个点与v9之间 存在连线，设该两点为v4和v5。假设与v4和与v9相连的其他五点之间无边，

则

，与已知的 d（v4）=5相矛盾，故假设不成立。即v4与上述五点间必存在至少

两条边，设其中一点为vk，则vk，v4，v9两两相连，即存在三人之间互相握过手。 2． 证明:r（x）二x12+x22是严格凸函数。 【答案】首先求导为（2xl，2x2:） 求海塞矩阵

为正定矩阵，所以f（x）为严格凸函数

二、计算题

3． 某公司为了扩大市场，要举行一个展销会，会址打算选择在甲、乙、丙三地。获利情况除了与会址有关系外，还与天气有关。天气可区分为晴、普通、多雨三种（分别以N1，N2，N3表示）.通过天气预报，估计三种天气情况可能发生的概率为0.25，0.50，0.25。其收益情况见表，（1）用期望值准则进行决策。（2）用矩阵法进行决策。（3）用决策树法进行决策。

表

，E（乙），E（丙），则

【答案】（1）设选择甲、乙、丙三地的期望收益分别为E（甲）

选择甲地的期望收益最大。所以，最优方案为选择甲地。

（2）令收益矩阵为R，概率矩阵为P，期望值矩阵为E，由表可知

于是

（3）构造决策树，并将有关数据标在决策树上，如图所示

可见甲地的期望收益最大，所以按矩阵法决策的最优方案为选择甲地。

图

，则

令选址方案为甲、乙和丙，三地的期望收益分别为E（甲）、E（乙）和E（丙）

因为E（甲）最大，所以采用决策树法进行决策的最优选址方案为甲地。

4． 在有互相排斥的约束条件的问题中，如果约束条件是（≤）型的，我们可用加以yiM项（yi是0-1变量， M是很大的常数）的方法统一在一个问题中。如果约束条件是（≥）型的，我们将怎样利用yi和M呢?

【答案】在互相排斥的约束条件问题中，如果约束条件是（≥）型，我们可以分别在m个约束条件右端减去yiM， 其中yi是0-1变量，M是充分大的正数，且

。