微机原理及应用

第二章 计算机数据表示赵博

微机原理及应用

计算机数据表示

回顾数字系统 回顾进制转换 计算机中数据格式无符号数 有符号数 BCD和ASCII码 浮点数*

微机原理及应用

数字系统(Number Systems)

人类：十进制(Decimal)数字系统以10为基数：有10个可能的数字(digit):0~9

计算机：二进制(Binary)数字系统以2为基数：有2个可能的数字(digit):0,1 最简单的数字系统，实现简单，更可靠

折衷：八进制(Octal)(0~7)和十六进制 (Hexadecimal)(0~9, A~F)便于人的理解和书写，而不是计算机

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数字系统

十进制数：(931)10=9×102+3×101+1×100 推广——n位的N进制整数 ( a …a ) 表示： n-1 0 N n 1 an 1 a1a0 N ai N i其中 0 ai N , N 2 , Ni为第i位的权，ai为第 i位的系数，N为基数。 该式可推广至带小数情况： 101.11 2 1 22 0 21 1 20 1 2 1 1 2 2i 0

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数字系统

N进制数的一般写法：(abc)N 对于二进制、十进制、八进制和十六进 制，一般还采用后缀字母以示区别：十进制 二进制 八进制 十六进制 D或d或没有后缀 B或b Q或q H或h

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进制转换

十进制转换N进制整数部分转换 小数部分转换

N进制转换十进制 二进制与2N进制间转换

微机原理及应用

十进制转换为N进制

整数转换算法：0. 将被除数设置为需转换的十进制数 1. 被除数除以基数N 2. 记录下余数(最先得到是最低位) 3. 用商代替被除数 4. 重复步骤1,2,3,直到商为0。

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十进制转换为N进制

例：(25)10转换为二进制 25/2 = 12 + 1(最低位) 12/2 = 6 + 0 6/2 = 3 + 0 3/2 = 1 + 1 1/2 = 0 + 1(最高位)

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十进制转换为N进制

小数转换：0. 将被乘数设置为需转换的十进制小数 1. 被乘数除以基数N 2. 记录结果的整数部分(最先得到的是高位) 3. 用结果的小数部分代替被乘数 4. 重复步骤1,2,3,直到小数部分为0。

小数转换可能陷入循环。

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十进制转换为N进制

例：(0.625)10转换为二进制 0. 0.625*2 = 0.25 + 1(最高位) 0.25*2 = 0.5 + 0 0.5*2 = 0.0 + 1(最低位)

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N进制转换为十进制

N进制数的展开式用十进制计算，即得其 十进制表达。 例：(1101)2转换为十进制 (1101)2 = 1×20 = (1)10 = (13)10 + 0×21 +(0)10 + 1×22 +(4)10 + 1×23 +(8)10

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二进制与2N进制间转换 i M b 2

i , bi 0,1; i 0 ,则： 2 整数：设

M 2

2 bi 2N i N

i N

i N N i 2 N b 2 2 b 2 i i 2 N i 2 N i N j 1 N 1i jN

N 1 bi i 0

(最低位a0×(2N)0) b ……2 N 1 i N

i

aj 所以：

bi 2i jN , j 0

含义？二进制转换十六进制：四位合为 一位；反之，一位分四位

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二进制与2N进制间转换 i M b 2 小数：设 2 i , bi 0,1; i 0 ,则：

N 1 M 2 2 bi 2 bi (最高位a-1×(2N)-1) i N i 0 2 N 1 …… i N N i 2 N bi bi 2 2 bi 2 i 2 N i N i N N i N jN 1 i j 1 N

aj 所以：

bi 2

i j 1 N

, j 0

同整数转换

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二进制与2N进制间转换

例如： (1101 0011)2=(D3)16D

M 2 bi 2 i , bi 0,1; i 0

3

(0.1101 0011)2 =(0.D3)16D 3

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计算机中数据格式

数据形式： 数字 字母与符号 指令 图像/视频 声音

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计算机中数据格式

Bit(Binary Digit):比特：0/1 Byte:字节——8比特 Word: 字——2字节 KiloByte: 210字节 MegaByte: 220字节 GigaByte: 230字节 TeraByte: 230字节