离散时间系统的时域特性分析

一、实验目的

1.通过MATLAB仿真一些简单的离散时间系统。

2.研究这些离散时间系统的时域特性。

二、实验要求

1．学习并调试本章所给的例子。

2．回答书后给出的问题。

三、实验过程

Q1.对M=2，运行程序P2.1，生成输入x[n]=s1[n]+s2[n]的输出信号。输入的x[n]的哪个分量被该离散时间系统抑制？

P2.1

clf;

n = 0:100;

s1 = cos(2*pi*0.05*n);

s2 = cos(2*pi*0.47*n);

x = s1+s2;

M = input('滤波器所需长度= ');

num = ones(1,M);

y = filter(num,1,x)/M;

subplot(2,2,1);

plot(n, s1);

axis([0, 100, -2, 2]);

xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅');

title('信号#1');

subplot(2,2,2);

plot(n, s2);

axis([0, 100, -2, 2]);

xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

title('信号#2');

subplot(2,2,3);

plot(n, x);

axis([0, 100, -2, 2]);

xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅');

title('输入信号');

subplot(2,2,4);

plot(n, y);

axis([0, 100, -2, 2]);

xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅');

title('输出信号');

axis;

答：输入信号的高频分量即s2[n]被抑制。

Q3.对滤波器长度和正弦信号s1[n]和s2[n]的频率取其他值，运行程序P2.1,算出结果。clf;

n = 0:100;

s1 = cos(2*pi*0.06*n);

s2 = cos(2*pi*0.45*n);

x = s1+s2;

M = input('滤波器所需长度= ');

num = [1,1];

y = filter(num,1,x)/M;

subplot(2,2,1);

plot(n, s1);

axis([0, 100, -2, 2]);

xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅');

title('信号#1');

subplot(2,2,2);

plot(n, s2);

axis([0, 100, -2, 2]);

xlabel('Time index n');

ylabel('Amplitude');

title('信号#2');

subplot(2,2,3);

plot(n, x);

axis([0, 100, -2, 2]);

xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅');

title('输入信号');

subplot(2,2,4);

plot(n, y);

axis([0, 100, -2, 2]);

xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅');

title('输出信号');

axis;

Q5 用不同频率的正弦信号作为输入信号，计算每个输入信号的输出信号。输出信号是如何受到输入信号频率的影响的？从数学上对你的结论加以证明。

clf;

n = 0:200;

x = cos(2*pi*0.05*n);

x1 = [x 0 0];

x2 = [0 x 0];

x3 = [0 0 x];

y = x2.*x2-x1.*x3;

y = y(2:202);

subplot(2,1,1)

plot(n, x)

xlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); title('输入信号')

subplot(2,1,2)

plot(n,y)

xlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); title('输出信号');

分别取f=0.05，f=0.5，f=0.01：f=0.05：

f=0.5：

f=0.01:

证明：设输入信号为()()n n x ωcos 2=，则()()()1cos 11+=+n n x ω以及

()()()1cos 2-=n n x ω

故

()()()()[][]

().

sin sin sin sin cos sin sin cos cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos cos 22222222222312

2ωω

ωωωω

ωωωωωωωωωωωωω=+=--=+⋅--=-=n n n n n n n n n n n x n x n x n y

Q7. 运行程序P2.3，对由加权输入得到的y[n]在与相同权系数下输出y1[n]和y2[n]相加得到的yt[n]进行比较，这两个序列是否相等？该系统是线性系统么？ P2.3

clf;

n = 0:40;

a = 2;

b = -3;

x1 = cos(2*pi*0.1*n);

x2 = cos(2*pi*0.4*n);

x = a*x1 + b*x2;

num = [2.2403 2.4908 2.2403];

den = [1 -0.4 0.75];

ic = [0 0];

y1 = filter(num,den,x1,ic);

y2 = filter(num,den,x2,ic);

y = filter(num,den,x,ic);

yt = a*y1 + b*y2;

d = y - yt;

subplot(3,1,1)

stem(n,y);

axis([0,40,-50,50]);

ylabel('振幅');

title('加权输入: a \cdot x_{1}[n] + b \cdot x_{2}[n]的输出');

subplot(3,1,2)

stem(n,yt);

ylabel('振幅');

title('加权输出: a \cdot y_{1}[n] + b \cdot y_{2}[n]');

subplot(3,1,3)

stem(n,d);

xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');

结果如图：

由图看出,，d[n]几乎为0，该仿真结果说明这两个序列相等，该系统是线性系统。

Q9.当初始条件非零是重做习题Q7

令ic=[20 20]结果如图：

Q11 假定另一个系统为y[n]=x[n]x[n-1],修改程序P2.3，计算这个系统的输出序列y1[n],y2[n]和y[n]。比较y[n]和yt[n]。这两个序列是否相等？该系统是线性系统吗？clf;

n = 0:40;

a = 2;

b = -3;

x1 = cos(2*pi*0.1*n);

x2 = cos(2*pi*0.4*n);

x = a*x1 + b*x2;

x11=[0 x1 0];x12=[0 0 x1];

x21=[0 x2 0]; x22=[0 0 x2];

y1=x11.*x12;

y2=x21.*x22;

y = (a*x11+b*x21).*(a*x12+b*x22);

yt = a*y1 + b*y2;

d = y - yt;

nn=[0 n 0];

subplot(3,1,1)

stem(nn,y);axis([0 40 -5 1]);

ylabel('振幅');

title('加权输入: a \cdot x_{1}[n] + b \cdot x_{2}[n]的输出');

subplot(3,1,2)

stem(nn,yt);axis([0 40 -1 5]);

ylabel('振幅');

title('加权输出: a \cdot y_{1}[n] + b \cdot y_{2}[n]');

subplot(3,1,3)

stem(nn,d);

xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');

由图看出d[n]不为0，y[n]与yt[n]两个序列不相等，该系统不是线性系统。

Q13 采用三个不同的延时变量D的值重做习题Q2.12。

clf;

n = 0:40; D = 10;a = 3.0;b = -2;

x = a*cos(2*pi*0.1*n) + b*cos(2*pi*0.4*n);

xd = [zeros(1,D) …… 此处隐藏：4636字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……