华师大版九年级上册课件：24.4解直角三角形(2)

24.4 解直角三角形

华师大版九年级上册课件：24.4解直角三角形(2)

△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B, ∠C所对的边分别为a,b,c,且 b=3,∠A=30°,求∠B, a, c. B c a

30° A b

3

C

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B c

A

b

5 6 个 个 两个锐角 a 元 素 (已知) 一个直角 C

三边

定义：由直角三角形中已知的边 和角，计算出未知的边和角的过 程，叫 解直角三角形 .

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B

aC

cbA

如图：Rt ABC中, C=90 , 则其余的5个元素之间有什么 关系？

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在△ABC中,∠C=90°, a 2

, 求 ∠ A 、∠ B 、 c 边 . b 2 3 Ac 2 a

B

2 3b

C

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1.填空：在直角三角形ABC中， ∠C=90°,a、b、c分别为∠A、 ∠B、∠C的对边.(1)c=10,∠B=45°,则 a= ,b= S△ =

(2)a=10, ∠B=45°, S△= 则b= ,∠A=

,

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2.△ABC中，∠C=90°,a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C的对边， 2 (1)a=4,sinA= , 求b, c, tanB; 5 (2)a+c=12,b=8,求a,c,cosB

Bc

B c

4ab C

a8 b

A

A

C

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在RtΔABC中,若∠C =900, 问题1. 在RtΔABC中,两锐角∠A, ∠B的有什么 关系? 0答： ∠A+ ∠B= 90 .

问题2.在RtΔABC中,三边a、b、c的关系如何？答：a2+b2

=c2.

问题3:在RtΔABC中， ∠A与边的关系是 什么？ A的对边 sin A 答： 斜边 A的对边 tan A A的邻边 A的邻边 cos A 斜边

A的邻边 cot A A的对边

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在解直角三角形的过程中， 常会遇到近似计算，除特别说 明外，边长保留四个有效数字， 角度精确到1′. 解直角三角形 , 只有下面两种 情况： (1) 已知两条边； (2) 已知一条边和一个锐角

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1. 在 Rt△ABC 中， ∠ C = 90°, 由下列条件解直角三角形：

(1)已知a=6 15 ,b=6 5 , 则 ∠ B = , ∠ A= , c = ;(2)已知c=30,∠A=60°则

∠ B=

,a =

,b =

;

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1.仰角与俯角的定义 在视线与水平线所成的角中规定: 视线在水平线上方的叫做仰角， 视线在水平线下方的叫做俯角。

视线铅 垂 线 仰角 俯角 视线 水平线

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1.如图,升国旗时某同学站在离旗杆 24m处行注目礼,当国旗升到旗杆顶 端时,这位同学的视线的仰角为30o , 若双眼离地面1.5m,则旗杆高度为 D 多少米？

A B

30o

E C

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2.在操场上一点A测得旗杆顶端的 仰角为30°再向旗杆方向前进 20m,又测得旗杆的顶端的仰角为 45°,求旗杆的高度.(精确到1m) C

A

30° 20

45°

D

B

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坡度是指斜坡上任意一点的高度与水 平距离的比值。

h i= l

坡角是斜坡与水平线的夹角坡角与坡度之间的 关系是：

h i= =tan a l

图 25.3.5

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(1).一物体沿坡度为1:8的山坡向上 移动 65 米，则物体升高了 ______ 1 米. (2).河堤的横断面如图所示，堤高BC 是5m,迎水坡AB的长是13m,那 么斜坡AB的坡度是( C ). A 1:3 B 1:2.6 C 1:2.4 D 1:2

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(3)如果坡角的余弦值为 3 10 ,那么坡度为( A 1: 10

C

).

10

B 3: 10B C

C 1:3

D 3:1

A