第六章 一阶电路分析6 .1 一阶电路的零输入响应-齐次方程求解 一阶电路的零输入响应- 6.2 恒定电源作用下一阶电路的零状态响应 非齐 恒定电源作用下一阶电路的零状态响应-非齐 次方程求解 6.3 恒定电源作用下一阶电路的全响应，叠加定理 恒定电源作用下一阶电路的全响应， -非齐次方程求解 6.4 复杂一阶电路的分析方法 6.5 阶跃函数和阶跃响应 6.6 分段常量信号作用下的一阶电路分析 6.7 正弦激励下一阶电路的响应 6.8 例题

重点( 响应 步骤-3要素 响应-4步骤 要素) 重点(3响应 步骤 要素) 1. 一阶(RC、RL)电路的零输入响应 一阶( 、 )电路的零输入响应 2. 一阶(RC、RL)电路的零状态响应 一阶( 、 )电路的零状态响应 3. 恒定电源作用下一阶电路的全响应及 恒定电源作用下一阶电路的全响应及 叠加定理 4. 分解分析法 步曲 分解分析法(4步曲 步曲) 5. 三要素法(x(0+)、 x(∞) 和τ) 三要素法( 、 前提：激励源为直流电源】 【前提：激励源为直流电源】 t τ x (t ) = x ( ∞ ) + [ x ( 0 + ) x ( ∞ )] e ( t ≥ 0)

6.1 一阶电路的零输入响应若换路后电路中无电源，则电路中的响 换路后电路中无电源， 后电路中无电源 应称为零输入响应， 应称为零输入响应，零输入响应是由原始储 能产生。 能产生。 6.1.1 一阶 电路的零输入响应 一阶RC电路的零输入响应 6.1.2 一阶 电路的零输入响应 一阶RL电路的零输入响应

6.1.1 一阶 电路的零输入响应 一阶RC电路的零输入响应(换路后无电源、电容两端的电压换路前后不能突变！) 换路后无电源、电容两端的电压换路前后不能突变！) 换路前后不能突变

换路后电路微分方程 换路后电路微分方程 电路 (KVL):: :

R

(t=0)

i

+

i R + u c = 0 关联方向 C d uc i =c dt (uC (0 ) = U 0 ) duc 化简可得： 化简可得：Rc + uc = 0 齐次方程 dt

{

uc

初始条件： 初始条件：uc (0+ ) = uc (0 ) = U0

可求得特征根： 可求得特征根：λ = 1 RC 通解： 通解：

uc = ke

t

Rc

代入初始条件， 代入初始条件，得 即

k = U0 t Rc

{

uc (t) = U0e

duc U0 t Rc i =c = e dt R

称为该电路的时间常数 令 τ = RC ,称为该电路的时间常数 。的单位： τ的单位：秒。 ucU0

i0 t

0

t

U0 R

结果分析 (1) 电路中的电流和电压响应与 0成正比，这是线 电路中的电流和电压响应与U 成正比， 性动态电路的零输入比例性。 性动态电路的零输入比例性。 (2) 整个过程电阻消耗的电能等于电容的原始储能。 整个过程电阻消耗的电能等于电容的原始储能 过程电阻消耗的电能等于电容的原始储能。

wR =

∫

∞

0

i 2 R dt =

∫

∞

0

(U 0 / R ) 2 e

2t RC

R dt = (1 2 )C

U 02

(3)时间常数τ 与R、C成正比 τ 决定过渡过程时间。 时间常数τ 成正比, 时间常数 、 成正比 决定过渡过程时间。uC (τ ) = U 0 e 1 = 0 .368 U 0 , uC ( 2τ ) = U 0 e 2 = 0 .135 U 0 uC ( 3τ ) = U 0 e 3 = 0 .05 U 0 , uC ( 4τ ) = U 0 e 4 = 0 .018 U 0

工程上一般取过渡过程时间为 3τ 或 4 τ 。 (4)在换路最初，电流和电压均有最快的变化速度。 在换路最初，电流和电压均有最快的变化速度。

6.1.2 一阶 电路的零输入响应 一阶RL电路的零输入响应(换路后无电源、电感两端的电流换路前后不能突变！) 换路后无电源、电感两端的电流换路前后不能突变！) 换路前后不能突变

换路后电路微分方程 关联方向 (KVL): ):

R

(t=0)

iLL

+ (t=0)

iL R + u L = 0 d iL uL = L dt L diL 化简可得： + iL = 0 化简可得： R dt

{

uL -

N1

( iL ( 0 ) = I 0 )齐次方程

初始条件： 初始条件： i (0 ) = i (0 ) = I L + L 0

可求得特征根： 可求得特征根：λ = R L 通解： 通解： iL = k e 代入初始条件得： 代入初始条件得： k = I0 即 Rt L Rt L

{

iL (t) = I0e

Rt diL uL = L = I0 R e L dt

时间常数τ=L/R 该电路的 该电路的τ 成正比， 时间常数τ=L/R ,该电路的τ与 L 成正比，与 R τ= 成反比 。iL I0

的单位： τ的单位：秒。0

uLt

t

0

-I0R

6.2 恒定电源作用下一阶电路的 零状态响应若电路原始状态为零，则电路中响应称为零状态 电路原始状态为零， 响应，零状态响应仅由电源产生。 响应，零状态响应仅由电源产生。本节讨论由恒定电 源产生的一阶电路的零状态响应。 源产生的一阶电路的零状态响应。 6.2.1 恒定电源作用下一阶 电路的零状态响应 恒定电源作用下一阶RC电路的零状态响应 6.2.2 恒定电源作用下一阶 电路的零状态响应 恒定电源作用下一阶RL电路的零状态响应

6.2.1 恒定电源作用下一阶 电路的 恒定电源作用下一阶RC电路的 零状态响应换路后电路微分方程 (KVL): )R(t=0)

i

+

uc i R + uc = U S C uS d uc i =c 关联 dt 方向 uC (0 ) = 0 duc us = US 化简可得： Rc + uc = US 化简可得： dt

{

初始条件： 初始条件： uc (0+ ) = uc (0 ) = 0

非齐次方程

u 可求得非齐次方程的通解： 可求得非齐次方程的通解：c (t ) = u齐次 + u特解其中： 其中： u齐 次

= ke

t

Rc

, u特解 = Us t Rc

代入初值后可得： 代入初值后可得：

稳态响应 强制响应) (强制响应)

{ i = c dut

uc (t) = Us (1 ec

)暂态响应 (固有响 应)

ucUs 0

Us …… 此处隐藏：1142字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……