数形结合思想是中学数学中重要的数学思想方法之一,它也是解答高考数学试题一种常用方法与技巧,特别是在解决选择、填空题时发挥着奇特功效.本文通过一些高考试题,阐述了数形结合法在解题中的应用.

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解题技巧与方法 I J E

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【要】形结合思想是中学数学中重要的数学思想方摘数法之一，也是解答高考数学试题一种常用方法与技巧，它特别是在解决选择、空题时发挥着奇特功效.文通过一些填本高考试题，阐述了数形结合法在解题中的应用 .

若方程 3 )=恰有 5个买数解， m的取值范围 f( 则

为(

) .

A孚， .了 ( 8 )c÷ .,) (

B孚， . (。÷ ., (

【键词】形结合；考；题关数高解

数形结合思想是中学数学重要的思想方法之一 .数”“是指数量关系，形”指空间图形 .数”“”映了事“是“与形反物两个方面的属性 .在数学发展过程中，与形常常结合在数一

分析因 ( 1]将函化为程。之=为当一，时，数方 + 1 1(≥0,质上为一个半椭圆，图所示， )实如同时在坐标系中作出当 X (,]图像， 13的再根据周期性作出函数其他部分的图像.

起，内容上互相联系，法上互相渗透，在一定的条件方并

下互相转化 .谓数形结合，是根据数与形之间的对应关所就系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思

由易知当图直线Y÷与个椭圆( 4+-= (≥ ):第二一 ) . Iy o - Y -￣j m

相交，与第二个半椭圆 (一 ) 而 t 8+

= (≥0无公共点时， 1y )

想方法 .过数形结合思想，够将抽象的数学语言与直观通能的几何图形有机地结合起来，使抽象思维与形象思维完促美地统一起来，而使复杂问题简单化，象问题具体化，从抽易于找出解题的捷径，免了复杂的计算与推理 .观多年避纵.

)÷与期数有5交，方有5实解，周函恰个点即程个数 .=

来的高考试题，数形结合的思想和方法有着较高的要求，对一

巧妙运用这一思想方法解决一些抽象的数学问题，起到可事半功倍的效果 .面就具体谈谈这

一思想方法在近几年下高考中的应用 .解

/

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

联立亘线与第二个椭圆的方程组：

1数形结合思想在简易逻辑中的应用 .例 1[0 6年 南省高考 ( ) 4题] 20湖理第“

? 5, f - Y,

口：1是“函数 - ):I一在区间[, )为增”厂 ( 8I 1+上) .

I一)+=(≥) ( 4 1 0. L m

函数” (的

有两个交点，因此△ 0由>, m>,i≥, 0得 3/-.

A.充分不必要条件

B .必要不充分条件

c .充要条件

D .既不充分也不必要条件

联立直线与第三个椭圆的方程组：

分析

要解答此题首先应该清楚函数厂 ( )= I一。的 l

f Y,了

图像是过点 (, )斜率为 1与一 n0, 1的轴上方的两条射线， 这两条射线关于：o对称 (对称轴右侧单调递增，侧在左单调递减 )因此“,。≤1就等价于“数 _(”函厂 )=I一。J区 在

I一)+=(≥) ( 8 1 o. yL, n

间[,。)为增函数”这样问题就转化为“ 1+。上， n=1是”“

无点此，, m(,.交，△ m所 因。以3 .数形结合思想在不等式中的应用在不等式的求解过程中，些不等式用常规的方法很有难解决，别是含有字母的某些不等式常常无从下手时，特可

n”≤l的充分不必要条件，故选 A。

2 .数形结合思想在解方程中的应用在研究某些方程的根的个数、的大小以及根的取值根范围等问题时，可以借助于数形结合思想，直观的图形都从出发观察出方程根的情况 . 例 2[ 0 9年 重庆市高考 ( ) 1 20理第 0题]已知以 T=4为周期的函数

以分别考虑不等式的两边，次画出它们的图像，合图像依结得到它们的解集 .

例 3[0 9年 海市高考 ( ) l 20上理第 1题]当 0≤≤ 1时，等式 sn不 i值范围君 .

≥k x成立，实数 k的取则

,: ( )

一， e(一，,中 ]其

>0.

【—I一 f l 2,

∈(,] 13,

(转8下 0页 )数学学习与研究 2 1 . 001