【考情报告】

【考向预测】 从四川理科试卷的命题情况来看， 三角函数与平面向量 在高考中至少是两个小题和一个大题. 小题以中低档试题为 主，主要考查三角函数的求值、化简、三角函数的图象及简 单性质、向量的运算等基础知识，试题大多来源于教材，是 例题、习题的变形或创新.解答题常以平面向量或三角恒等 变换为工具，综合考查三角函数的图象和性质；或以正、余 弦定理为工具，考查解三角形及其应用；或是平面向量这一 解题工具在解析几何中的综合应用.预测 2014 年高考对三 角函数与平面向量内容的考查， 将侧重平面向量知识在主观

题中的渗透， 解答题仍将以三角恒等变换或解三角形为 主. 【问题引领】 1. (2013 山东卷)将函数 y=sin(2x+φ)的图象沿 x 轴 π 向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个 8 可能取值为( ). 3π π π A. B. C.0 D.- 4 4 4

π 【解析】将函数 y=sin(2x+φ)向左平移 个单位后 8 π 得到函数 y=sin(2x+φ+ ), 由于得到的函数为偶函数， 4 π π π 因此φ+ =kπ+ (k∈Z),故φ=kπ+ (k∈Z),因此 4 2 4 π 当 k=0 时，φ= . 4 【答案】B

π 2. (2013 四川卷)设 sin 2α=-sin α, α∈( , π), 2 则 tan 2α的值是________. 【解析】 ∵sin 2α=2sin αcos α=-sin α, ∴cos 1 α=- . 2 π 2π 4π ∵α∈( ,π),∴α= ,则 tan 2α=tan = 2 3 3 π tan = 3. 3 【答案】 3

3.(2013 新课标全国Ⅰ卷)已知两个单位向量 a,b 的 夹角为 60°, c=ta+(1-t)b, 若 b² c=0, 则 t=________. 【解析】 根据向量的运算法则， b² c=b² [ta+(1-t)b] =0, 即 ta² b+(1-t)|b|2=0, 从而得到， t|a||b|cos 60° 1 2 +(1-t)|b| = t+1-t=0,解得 t=2. 2 【答案】2 1 4.(2013 陕西卷)已知向量 a=(cos x,- ),b=( 3 2 sin x,cos 2x),x∈R ,设函数 f(x)=a²b. (1)求 f(x)的最小正周期；

π (2)求 f(x)在[0, ]上的最大值和最小值. 2 1 【解析】(1)f(x)=(cos x,- )²( 3sin x,cos 2x) 2 1 = 3cos xsin x- cos 2x 2 3 1 = sin 2x- cos 2x 2 2 π π =cos sin 2x-sin cos 2x 6 6

π =sin(2x- ). 6 2π 2π f(x)的最小正周期为 T= = =π, ω 2 即函数 f(x)的最小正周期为π. π (2)∵0≤x≤ , 2 π π 5π ∴- ≤2x- ≤ . 6 6 6 由正弦函数的性质知，

π π π 当 2x- = ,即 x= 时，f(x)取得最大值 1, 6 2 3 π π 1 当 2x- =- ,即 x=0 时，f(x)取得最小值- , 6 6 2 1 ∴f(x)的最小值为- . 2 π 1 因此，f(x)在[0, ]上的最大值是 1,最小值是- . 2 2 5.(2013 四川卷)在△ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a, 2A -B b,c,且 2cos ²cos B-sin(A-B)sin B+cos(A 2

3 +C)=- . 5 (1)求 cos A 的值； →方向上的投影

. (2)若 a=4 2,b=5,求向量→ BA在BC 【解析】 (1) 由 2cos 3 cos(A+C)=- ,得 5 3 [cos(A-B)+1]cos B-sin(A-B)sin B-cos B=- , 52

A-B2

cos B -sin(A -B)sin B +

3 即 cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin B=- , 5 3 3 则 cos(A-B+B)=- ,即 cos A=- . 5 5 3 4 (2)由 cos A=- ,0<A<π,得 sin A= , 5 5

bsin A 由正弦定理，有 = ,所以，sin B= = sin A sin B a2 . 2

a

b

π 由题知 a>b,则 A>B,故 B= . 4 3 根据余弦定理，有(4 2) =5 +c -2³5c³(- ), 5 解得 c=1 或 c=-7(舍去).2 2 2

2 → → → 故向量BA在BC方向上的投影为|BA|cos B= . 2 【诊断参考】 1.对三角函数图象变换的考查是历年高考的热点，由 y= sin x 变换到 y=Asin(ωx+φ)的图象，常用两种变换，

其易错点是：先相位变换再周期变换(伸缩变换),平移 的量是|φ|个单位；先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平

φ 移的量是| |(ω>0)个单位.其原因在于相位变换和周期 ω 变换都是相对 x 而言的，即本身 x 加减多少值，而不是依赖 于ωx 加减多少值.2.三角恒等变换是每年高考的热点，也是必考点.记错或 错用公式， 或不注意公式的应用条件是出现错解的常见原因， 故需要对这些公式熟练掌握. 只有对公式间的逻辑关系了解 清楚， 才能把握住公式的结构， 才能准确、 灵活地应用公式， 同时要注意公式的正用、逆用、变形用.转化思想

是实施三角变换的主要思路，包括函数名称变换、角的 变换、 “1”的变换、幂的升降变换等. 3.平面向量是每年高考的必考内容.常利用平面向量 的坐标运算或平面向量的数量积来考查有关长度、角度、垂 直或共线等问题，在解答过程中易出现计算方面的错误，故 在解题过程中要正确应用公式.平面向量作为解题工具，也 常与三角、解析几何等知识点相结合命题，以解答题的形式 出现，此类问题综合性较强，涉及的考点较多，故在解答过 程中，需正确运用公式，认真、细心计算. 4.在解答三角函数的性质问题，尤其是求限定区间上的最 值问题时，需先把函数化为 y=Asin(ωx+φ)+B 的一

般形式，由整体变量ωx+φ的范围，结合函数的图象 求出函数的最值或值域，切忌把区间[a,b]的端点值代入函 数解析式，简单地以为端点值即为最值，这也是易错点. 5.利用正、余弦定理解决解三角形的问题，在近三年的高 考中都有出现，也一直是高考命题的热点.此类问题多以三 角形或其他平面图形为背景，综合考查正、余弦定理及三角 函数的化简与证明，试题多以解答题的形式出现.解题过程 中注意充分利用 A+B+C=π这一条件，这也是解题过程易 疏漏的地方

. 在解三角形时， 三角形内角的正弦值一定为正， 但该角不一定是锐角，也可能为钝角(或直角),这往往造成 有两解的情况，应注意分类讨论，但三角形内角的余