江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含精品解析

时间：2025-03-13

南昌二中2017－2018学年度下学期期末考试

高二数学（理）试卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）

1. 设全集U＝｛1,3,5,7｝，集合M＝｛1，|a－5|｝，M U ，M＝｛5，7｝，则实数a的值为( )

A. 2或－8

B. －8或－2

C. －2或8

D. 2或8

【答案】D

【解析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.

详解：由，且，

又集合，

实数的值为或，故选D.

点睛：本题考查补集的定义与应用，属于简单题.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.

2. 已知命题，则命题的否定为( )

【答案】D

【解析】分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得结果.

详解：因为全称命题的否定是特称命题，

所以命题的否定为，故选D.

点睛：本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.

3. 函数，则的定义域为( )

【答案】B

【解析】试题分析：由题意知，，∴的定义域是，故：且，解得

或，故选B．

考点：对数的运算性质．

4. 已知幂函数

的图象关于y 轴对称，且在上是减函数，则（）

A. -

B. 1或2

C. 1

D. 2

【答案】C

【解析】分析：由为偶数，且，即可得结果.

详解：幂函数的图象关于轴对称，

且在上是减函数，

为偶数，且，解得，故选C.

点睛：本题考查幂函数的定义、幂函数性质及其应用，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力.

5. 方程至少有一个负根的充要条件是( )

D. 或

【答案】

若方程有两个负的实根，则必有．

②若时，可得也适合题意．

综上知，若方程至少有一个负实根，则．反之，若，则方程至少有一个负的实根，

因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是．

故答案为：C

考点：充要条件，一元二次方程根的分布

6. 已知定义域为R 的函数满足：对任意实数有，且，若，则＝( )

A. 2

B. 4

【答案】B

【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再对均赋值，即可求得. 详解：，

令，得，

又，

再令，得，

，

令，

得，故选B.

点睛：本题考查利用赋值法求函数值，正确赋值是解题的关键，属于中档题.

7. 已知A＝B＝｛1，2，3，4，5｝，从集合A到B 的映射满足：①

；②的象有

且只有2个，求适合条件的映射的个数为( )

A. 10

B. 20

C. 30

D. 40

【答案】D

【解析】分析：将元素按从小到大的顺序排列，然后按照元素在中的象有且只有两个进行讨论. 详解：将元素按从小到大的顺序排列，

因恰有两个象，将元素分成两组，从小到大排列，

有一组；

一组；

一组，

中选两个元素作象，共有种选法，

中每组第一个对应集合中的较小者，

适合条件的映射共有个，故选D.

点睛：本题考查映射问题并不常见，解决此类问题要注意：（）分清象与原象的概念；（）明确对应关系.

8. 函数的大致图象为（）

【答案】B

【解析】分析：利用函数的解析式，判断大于时函数值的符号，以及小于时函数值的符号，对比选项排除即可.

详解：当时，函数，

排除选项；

当时，函数，

排除选项，故选B.

点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.

9. 已知函数是定义在R 上的奇函数，函数的图象与的图象关于直线

对称，则

＋的值为( )

A. 2

B. 0

C. 1

D. 不确定【答案】A

【解析】试题分析：∵函数是定义在上的奇函数，∴，令

代入可得

，函数关于对称，由函数的图象与函数的图象关于直线

对称，函数

关于对称从而有，故选A．