西南科技大学 土木工程与建筑学院

西南科技大学 土木工程与建筑学院 力学教研室 彭芸

结构力学土木工程与建筑学院 13547117153 彭芸

教材：《结构力学》萧允徽 张来仪 主编Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology

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第7章

力法

超静定结构概述 力法的基本原理 力法的典型方程 超静定结构的内力、位移计算

Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology

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7.1

超静定结构概述

一、超静定结构的特点1. 几何组成 静定结构几何不变，无多余约束 几何不变，多余约束

超静定结构2. 静力特征

静定结构超静定结构 3. 内力产生(无荷载时)

平衡条件 平衡条件，变形协调

Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology

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二、超静定结构的分类超静定梁、 超静定刚架、超静定桁架、 超静定拱、 超静定组合结构

三、超静定结构的计算方法力法 位移法多余未知力 结点位移

基本未知量： 首先确定某未知量后，便可确定整 个结构的内力和位移。Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology

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确定超静定次数：

n W 2h 3g z 3m单铰 单刚结 支杆数 刚片数

Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology

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q C B

n 3

n 3A

n 2

n 3

n 18

n 1

n 2

Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology

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去掉约束的基本方法：1. 切断(或去掉)一根链杆，等于去掉一个约束。

2. 切断一个单铰，等于去掉两个约束。3. 切断受弯杆件后加入一个铰，或将固定支座改 为固定铰支座，等于去掉一个约束。 4. 切断一根受弯杆件，等于去掉三个约束。

5. 切断支座联系，分别等于去掉一、二、三个约 束。(可动铰、固定铰、固定端)

Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology

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7.2FAB

力法的基本原理超静定结构 (原结构)

C

FA B C

FA B

X1C

静定结构 (基本结构)

X1Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology

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力法的基本原理qA BC

叠加原理： 1 0

11 1P 0qA

l qA B

lB

C

C A

X1

B

C

X1Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology

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qA B

叠加原理： 1 0C

11 1P 0

X1qA B C

11 X1 1P 0A B C

——力法的方程

X1Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology

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解题步骤：1. 解除多余约束得到基本结构 2. 建立补充方程(位移条件),求解多余未 知力

;

3. 利用平衡方程或叠加原理，求内力。超静定结构的计算：转化为静定结构，以多余未 知力作为基本未知量。 力法方程的实质：建立位移条件。

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例7-1为常数。 y

用力法计算图示的单跨超静定梁，绘最后弯矩图和剪力图。EI

q A EI l q A B

解：x

1. 解除多余约束 2. 建立力法方程

11 X1 1P 03. 计算参数 B

11 1P

X1

Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology

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例7-1为常数。

用力法计算图示的单跨超静定梁，绘最后弯矩图和剪力图。EI

解：A l q A ql2/2 B X1=1

3. 计算参数1 1 2 l3 11 l l l EI 2 3 3EI 1 P 1 1 1 2 3 ql l l EI 3 2 4 ql 4 8 EI

B

4. 计算多余未知力

A

B

X1

1 P

11

3 ql 8

Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology

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例7-1为常数。

用力法计算图示的单跨超静定梁，绘最后弯矩图和剪力图。EI

解：A l ql2/2 B X1=1X1

1 P

11

3 ql 8

5. 内力图

M X 1M i M PA ql2/8 B

FQ X 1 FQi FQP

A

B

Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology

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7.3

力法的基本体系选择及典型方程

一、基本体系：——超静定结构去掉多余约束后的静定结构。

注意：1. 基本结构——静定结构； 2. 去掉多余约束的数目——超静定次数； 3. 基本结构不确定，超静定次数确定。 关键点： ——多余约束的选择。Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology

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二、力法的典型方程F F X1

F X1 X2

X3

X2

X3

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