周公度 结构化学基础 第四版

结构化学知识点归纳

根据北京大学出版社周公度编写的“结构化学”总结

第一章 量子力学基础知识

一、微观粒子的运动特征

h

1. 波粒二象性：E=hν,p=

λ

2. 测不准原理： x px≥h, y py≥h, z pz≥h, t, E≥h 二、量子力学基本假设

1. 假设1：对于一个量子力学体系，可以用坐标和时间变量的函数ψ(x,y,z,t)来描述，它包括体系的全部信息。这一函数称为波函数或态函数，简称态。

不含时间的波函数ψ(x,y,z)称为定态波函数。在本课程中主要讨论定态波函数。

由于空间某点波的强度与波函数绝对值的平方成正比，即在该点附近找到粒子的几率正比于ψ*ψ，所以通常将用波函数ψ描述的波称为几率波。在原子、分子等体系中，将ψ称为原子轨道或分子轨道；将ψ*ψ称为几率密度，它就是通常所说的电子云；ψ*ψdτ为空间某点附近体积元dτ中电子出现的几率。

对于波函数有不同的解释，现在被普遍接受的是玻恩（M. Born）统计解释，这一解释的基本思想是：粒子的波动性（即德布罗意波）表现在粒子在空间出现几率的分布的波动，这种波也称作“几率波”。

波函数ψ可以是复函数，2

=ψ* ψ合格（品优）波函数：单值、连续、平方可积。

2. 假设2：对一个微观体系的每一个可观测的物理量，都对应着一个线性自厄算符。

算符：作用对象是函数，作用后函数变为新的函数。

线性算符：作用到线性组合的函数等于对每个函数作用后的线性组合的算符。

(cψ+cψ)=cA ψ A11221ψ1+c2A2

* ψ)*dτ的算符。 (Aψ1)dτ=∫ψ2(A自厄算符：满足∫ψ21

自厄算符的性质：（1）本证值都是实数；（2）不同本证值的本证函数相互正

交。

作用于某一状态函数ψ，等于某一常数a乘3. 假设3：若某一物理量A的算符A

ψ=aψ，那么对ψ所描述的这个微观体系的状态，物理量A具有确以ψ，即：A

的本证值，ψ称为A 的本证函数。 定的数字a。a称为物理量算符A

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4. 假设4：态叠加原理：若ψ1,ψ2,"ψn,为某一微观体系的可能状态，则由它们线性组合所得的ψ也是体系可能的状态。ψ=c1ψ1+c2ψ2+"+cnψn=∑ciψi。

i

力学量A的平均值：A

ψdτψA∫。 =

∫ψψdτ

**

5. 假设5：Pauli原理：在同一原子轨道或分子轨道上，最多只能容纳两个自旋相反的两个电子。或者说：对于多电子体系，波函数对于交换任意两个电子是反对称的。

三、箱中粒子的Schrödinger方程及其解 1. 一维无限势阱的Schrödinger方程：

=2d2ψ =Eψ

22mdx

n2h2nπx

其解为：ψn(x)= ，En=

8ml2l

解的特点：（1）粒子可以存在多种运动状态；（2）能量是量子化的；（3）存

在零点能；（4）没有经典运动轨道，只有概率分布；（5）存在节点，节点越多，能量越高。以上这些特点是所以量子力学体系都有的特点。

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第二章 原子的结构和性质

一、单电子原子的Schrödinger方程及其解

= 1 2 Z 1. Hamilton算符（原子单位）：H

2r

2. 量子数和波函数：Schrödinger方程的解叫波函数，波函数由三个量子数（n, l, m）（分别叫主量子数，角量子数和磁量子数）确定：ψnlm=Rnl(r)Ylm(θ,φ)。三个

n:0:1:∞，l:0:1:n 1，m: l:1:l。量子数的取值范围（最小值：步长：最大值）：

2l ,ll波函数是H,lz的共同本征函数，其本征值分别为：

µe4Z2

En= 222,l(l+1)=2,m=

8ε0hn

分别表示能量，角动量的平方，角动量在z轴上的分量。单电子原子（氢原子或类氢离子）的能量只与主量子数n有关。

3. 波函数的图像：总波函数的节面数：n 1。其中径向波函数的节面数为：

n l 1，角度波函数的节面数为：l。

径向分布函数：D(r)=r2R2(r)，D(r)dr表示出现在半径在r~r+dr球壳内出现的几率。径向分布函数有(n l)个峰（极大值）。

波函数的角度部分的图像：

s：球形；

p：两个大小相等、相互外切的球，一正一负。有三个取向，分别为px,py,pz； 二、多电子原子的结构

= 1∑ 2 ∑Z+1∑1 ：H1. Hamilton算符（原子单位）i

2i2i≠jrijiri

由于Hamilton算符中含有2. 单电子近似：

1

，不能采用变量分离法解Schrödingerrij

方程，因此多电子原子的波函数没有精确解，只有近似解。将其它电子对某一电子的相互作用，采用平均场近似，最简单的是用屏蔽效应来考虑，这样总波函数就是每个单电子波函数的Slater行列式。

3. 求屏蔽常数的Slater规则：

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（1）将电子按内外次序分组：1s|2s,2p|3s,3p|3d|4s,4p|4d|4f|5s,5p|； （2）外层电子对内层无屏蔽作用，σ=0；

（3）同一组电子σ=0.35（1s组内电子间的σ=0.30）；

（4）对于s，p电子，相邻内一组的电子对它的屏蔽常数是0.85；对于d，f电子，相邻内一组的电子对它的屏蔽常数是1.00； （5）更内层的各组σ=1.00。

4. 轨道的能量：Ei= 13.6三、原子光谱

(Zi*)

n2

2

,Zi*=Z σi,σi=∑σij

j

1. 角动量耦合规则：两个角动量耦合：j:|j1 j2|:1:j1+j2，这里的角动量包括电子自旋角动量，电子轨道角动量。 …… 此处隐藏：7680字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……