2015中考数学复习课件13二次函数的应用-第一轮复习第三单元函数及图象

2015中考复习第一轮

第13讲 二次函数的应用

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第13讲

二次函数的应用

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考点一

二次函数的应用

二次函数的应用包括： (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系； (2)用二次函数解决最大化问题(即最值问题),用二次 函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围； (3)利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.

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考点二

函数的综合应用

1.直接利用一次函数图象解决求一次方程、一次不等式的解及 比较大小等问题.

2.直接利用二次函数图象、反比例函数图象解决求二次方程的 解及比较大小等问题.3.利用数形结合思想，借助函数的图象和性质，形象直观地解 决有关不等式的最大(小)值、方程的解以及图形的位置关系等 问题. 4.利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式及根与系数 的关系来解决抛物线与x轴交点的问题.

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5.通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或 讨论方案的可行性. 6.建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识， 最后必须检验与实际情况是否相符合. 7.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通 过建立函数模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次 函数.

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考点典例精讲

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考点一

二次函数的应用

例 1.(2014 常州)某小商场以每件 20 元的价格购进一种服装，先试销 一周，试销期间每天的销量(件)与每件的销售价 x(元/件)如下表： 38 36 34 32 30 28 26 x(元/件) 4 8 12 16 20 24 28 (t 件) 假定试销中每天的销售号(件)与销售价 x(元/件)之间满足一次函数. (1)试求与 x 之间的函数关系式； (2)在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价 为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最 大毛利润是多少？ (注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价)解： (1)设与 x 之间的函数关系式为：t=kx+b,因为其经过(38,4) 和(36,8)两点， 4=38k+b k= - 2 ∴ ,解得： .故 y=﹣2x+80. 8=36k+b b=80考点知识梳理 考点典例精析 基础

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例 1.(2014 常州)某小商场以每件 20 元的价格购进一种服装，先试销 一周，试销期间每天的销量(件)与每件的销售价 x(元/件)如下表： 38 36 34 32 30 28 26 x(元/件) 4 8 12 16 20 24 28 (t 件) 假定试销中每天的销售号(件)与销售价 x(元/件)之间满足一次函数. (1)试求与 x 之间的函数关系式； (2)在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价 为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最 大毛利润是多少？ (注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价)解： (2)设每天的毛利润为 w 元，每件服装销售的毛利润为(x﹣20) 元，每天售出(80﹣2x)件， 则 w=( x﹣20) (80﹣2x)=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2(x﹣30)2+200, ∵-2<0∴当 x=30 时，获得的毛利润最大，最大毛利润为 200 元.考点知识梳理 考点典例精析 基础知识训练 返回首页

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例2:(2013· 滨州)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉 部分是长方体形，抽屉底面周长为 180 cm,高为20 cm.请通 过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最 大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)180 解：根据题意，得 y=20x( -x), 2 整理，得 y=-20x2+1 800x. ∵y=-20x2+1 800x =-20(x-45)2+40 500, ∵-20<0,∴当 x=45 时，函数有最大值，y 最大值=40 500, 即当底面的宽为 45 cm 时，抽屉的体积最大，最大为 40 500 cm3.

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例 3.(2014 日照)如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边 形 ABCDE 的草坪上建一个矩形花坛 PKDH.已知：PH∥AE, PK∥BC,DE=100 米，EA=60 米，BC=70 米，CD=80 米.以 BC 所在直线为 x 轴，AE 所在直线为 y 轴，建 立平面直角坐标系，坐标原点为 O. (1)求直线 AB 的解析式.

解： (1)如图所示， ∵OE=80 米，OC=ED=100 米，AE=60 米，BC=70 米， ∴OA=20 米，OB=30 米， 即 A、B 的坐标为(0,20) 、 (30,0) . 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b(k≠0) ,则 k= - 2 30k+b=0 2 3 ,解得， ,则直线 AB 的解析式为 y=﹣ x+20; 3 b=20 b=20 考点知识梳理 考点典例精析 基础知识训练 返回首页

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例 3.(2014 日照)如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边 形 ABCDE 的草坪上建一个矩形花坛 PKDH.已知：PH∥AE, PK∥BC,DE=100 米，EA=60 米，BC=70 米，CD=80 米.以 BC 所在直线为 x 轴，AE 所在直线为 y 轴， 建立平面直角坐标系，坐标原点为 O. (2) 若设点 P 的横坐标为 x, 矩形 PKDH 的面积为 S.①用 x 表示 S; ②当 x 为何值时，

S 取最大值，并求出这 个最大值.

解： (2)①设点 P 的坐标为 P(x,y) . 2 ∵点 P 在直线 AB 上， 所以点 P 的坐标可以表示为 (x, ﹣ 3 x+20) , 2 2 ∴PK=100﹣x,PH=80﹣(﹣ 3 x+20)=60+ 3 x, 2 ∴S=(100﹣x) (60+ x) ; 3考点知识梳理 考点典例精析 基础知识训练 返回首页

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例 3.(2014 日照)如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边 形 ABCDE 的草坪上建一个矩形花坛 PKDH.已知：PH∥AE, PK∥BC,DE=100 米，EA=60 米，BC=70 米，CD=80 米.以 BC 所在直线为 x 轴，AE 所在直线为 y 轴，建 立平面直角坐标系，坐标原点为 O. (2)若设点 P 的横坐标为 x,矩形 PKDH 的面积为 S.①用 x 表示 S; ②当 x 为何值时，S 取最大值，并求出这个 最大值.

2 2 2 18200 解： (2)由 S=(100﹣x) (60+ x)=﹣( x﹣10) + , 3 3 3 18200 ∵-1<0∴当 x=10 时，矩形面积的最大值为：S 最大= 3 平方米.

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考点二

二次函数综合

例 4(2014 安顺)如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a> 0)图象的顶点为 D,其图象与 x 轴的交点 A、B 的 横坐标分别为﹣1,3.与 y 轴负半轴交于点 C,在 下面五个结论中： ① 2a﹣b=0;②a+b+c>0;③c=﹣3a; 1 ④只有当 a= 2 时，△ ABD 是等腰直角三角形； ⑤使△ ACB 为等腰三角形的 a 值可以有四个. 其中正确的结论是 . (只填序号)

①∵图象与 x 轴的交点 A,B 的横坐标分别为﹣1,3, b ∴AB=4,∴对称轴 x=﹣ 2a =1,即 2a+b=0. 故①错误；考点知识梳理 考点典例精析 基础知识训练 返回首页

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例 4(2014 安顺)如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a> 0)图象的顶点为 D,其图象与 x 轴的交点 A、B 的 横坐标分别为﹣1,3.与 y 轴负半轴交于点 C,在 下面五个结论中： ① 2a﹣b=0;②a+b+c>0;③c=﹣3a; 1 ④只有当 a= 2 时，△ ABD 是等腰直角三角形； ⑤使△ ACB 为等腰三角形的 a 值可以有四个. 其中正确的结论是 . (只填序号)

②根据图示知，当 x=1 时，y<0,即 a+b+c<0. 故②错误；

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例 4(2014 安顺)如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a> 0)图象的顶点为 D,其图象与 x 轴的交点 A、B 的 横坐标分别为﹣1,3.与 y 轴负半轴交于点 C,在 下面五个结论中： ① 2a﹣b=0;②a+b+c>0;③c=﹣3a; 1 ④只有当 a= 2 时，△ ABD 是等腰直角三角形； ⑤使△ ACB 为等腰三角形的 a 值可以有四个. 其中正确的结论是 . (只填序号)

③∵A 点坐标为(﹣1,0) ,∴a﹣b+c=0,而 b=﹣2a, ∴a+2a+c=0,即 c=﹣3a.故③正确；

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