24.3.4相似三角形的应用

复习相似三角形的识别方法方法1:两角对应相等,两三角形相似∠A=∠A’

AC

∠B=∠B’

△ABC∽ △A’B’C’

方法2:两边对应成比例且夹角相等, 两三角形相似AB = AC A’B’ A’C’∠A=∠A’ △ABC∽ △A’B’C’

B

A’

方法3:三边对应成比例,两三角 形相似 B’AB = BC = AC A’B’ B’C’ A’C’△ABC∽ △A’B’C’

C’

回顾：相似三角形的性质？1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等

2.相似三角形的对应高、对应角平分线、 对应中线的比等于相似比3.相似三角形的周长比等于相似比 4.相似三角形的面积比等于相似比的平方

1. 如图(1),在△ABC中，DE∥AC,BD=10,DA=15,BE=8,则

BD BA

2 5

C BDE C BAC

2 5

4 S BDE 25 S BAC

EC=12

.

2.如图(2),已知 ∠ 1 = ∠ 2,若再增加一个条件就能使结论 “△ADE∽△ABC”成立,则这条件可以是 ……B

A1 2

DD E

BA C

(2)

E

C

(1)

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”。塔的4个斜面正对东南西北 四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米。据考证， 为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间.原高 146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风 化吹蚀.所以高度有所降低 。

埃及著名的考古专家穆罕穆 德决定重新测量胡夫金字塔的高 度.在一个烈日高照的上午.他和 儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚 下,他想考一考年仅14岁的小穆 罕穆德.

给你一条1米高的 木杆,一把皮尺, 一面平面镜.你能 利用所学知识来 测出塔高吗?

1米木杆

皮尺

平面镜

给你,一把皮尺, 一面平面镜.你能 利用所学知识来 测出塔高吗?

皮尺

平面镜

D B

C

┐

A

┐ E

给你一条1米高的 木杆,一把皮尺. 你能利用所学知 识来测出塔高吗?

皮尺 1米木杆

D

B

A

C

┐

┐

E

例 6 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的 方法：如图24.3.12所示，为了测量金字塔的高度OB, 先竖一根已知长度的木棒O′B′,比较棒子的影长A′B′ 与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度 OB.如果O ′B′ =1,A′B′=2,AB=274,求金字塔 O 的高度OB.

O′

A

A′

C B′

B

如图所示，为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木 棒O′B′,比较棒子的影长A′B′与金字塔影长AB,即可近似算出 金字塔的高度OB.如果O′B′=1,A′B′=2,AB=274,求金字 塔的高度OB.

解: ∵太阳光是平行光线， ∴ ∠OAB=∠O′A′B′. 又∵ ∠ABO=∠A′B′O′=90°. ∴ △OAB∽△O′A′B′, OB∶O′B′=AB∶A′B′,AB O B 274 1 137 (米) OB= A B 2

答:该金字塔高为137米

.

图 24.3.12

例7 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定 一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使 AB⊥BC,然后，再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC 和AE的交点D.此时如果测得BD=120米，DC=60米， EC=50米，求两岸间的大致距离AB.A

B

D

C E

如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个 目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC, 然后，再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交 点D.此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50 米，求两岸间的大致距离AB.解： ∵ ∠ADB=∠EDC, ∠ABC=∠ECD=90°, ∴ △ABD∽△ECD,∴ A

解得

AB BD EC CDBD ECAB =

B

D

C

E

120 50 = 60=100(米). 答： 两岸间的大致距离为100米.

CD

给我一个支点我可以撬起整个地球!---阿基米德

1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端 点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m? B

课堂练习C0.5m ┛ 1m

16m

o(第1题)

┏

D

A

2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落 在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网 球是直线运动)

C E A ┏ D ┏ B

(第2题)

B16m

C0.5m ┛ 1m

o(第1题)

┏

D

A

C E

A

┏ D (第2题)

┏ B