2012年天津市初中毕业生学业考试数学试卷

2012年天津市初中毕业生学业考试试卷

数 学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的） （1）2cos60 的值等于

（A）1 （B

（C

（D）2 （2）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是

（A）

（B）

（C）

（D）

（3）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET”域名注册量约为560

000个，居全球第三位．将560 000用科学记数法表示应为

（A）560 103 （B）56 104 （C）5.6 105（ D）0.56 106 （4

1的值在

（A）2到3之间 （B）3到4之间 （C）4到5之间

（D）5到6之间

（5）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电

视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．

根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 （A）300名

（C）500名

（B）400名 （D）600名

第（5）题

娱乐

35%

戏曲

动画

30%

10%

新闻

体育

（6）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90 ，所得图形一定与原

图形重合的是

（A）平行四边形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形 （7）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是

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（A） （B）

第（7）题

EF

C

DMA

（C） （D）

第（8）题

（8）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延

E MC长MD至点E，使M

B

，以DE为边作正方形DEFG，点G

在边CD上，则DG的长为

（A1 （B）3 （C1 （D1

（9）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公

路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是

（A）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h （B）乡村公路总长为90km

（C）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h （D）该记者在出发后4.5h到达采访地

（10）若关于x的一元二次方程(x 2)(x 3) m有实数根x1、x2，且x1 x2，有下列结论：

①x1 2，x2 3；

h

第（9）题

1

②m ；

4

（2，）0和（3，）0． ③二次函数y (x x1)(x x2) m的图象与x轴交点的坐标为

其中，正确结论的个数是 （A）0 （C）2

（B）1 （D）3

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） （11）| 3| ． （12）化简

x1

的结果是 ．

(x 1)2(x 1)2

（13）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．

从袋子中随机地摸出1个球，则它是红球的概率是 ． （14）将正比例函数y 6x的图象向上平移，则平移后所得图

象对应的函数解析式可以是 （写出一个即可）． （15）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为

⊙O上一点，若 CAB 55 ，则 ADC的大小为．

第（15）题

（16）若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为 ． D（17）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半

径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为 ．

（18）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角 MAN，设

C

A

第（17）题

B

1

MAN．

3

（Ⅰ）当 MAN 69 时， 的大小为（度）；

（Ⅱ）如图，将 MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方

向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且AB 2.5cm．现要求只能使用带刻度的直．．．尺，请你在图中作出 ，并简要说明作法（不要求证明） ．

N

A

第（18）题

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三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题6分）

3x 1 x 3，

解不等式组

2x 1 x 1．

（20）（本小题8分）

已知反比例函数y

k 1

（k为常数，k 1）． x

（Ⅰ）其图象与正比例函数y x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值； （Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(x1，当y1 y2时，y1)、B(x2，y2)，试比较x1与x2的大小．

（21）（本小题8分）

在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：

第（21）题

次数

（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动．

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已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B． （Ⅰ）如图①，若 BAC 25 ，求 AMB的大小；

（Ⅱ）如图②，过点B作BD AC于点E，交⊙O于点D，若BD MA，求 AMB的大小．

图①

第（22）题

图②

（23）（本小题8分）

如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45 ，测得乙楼底部D处的俯角为30 ，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m

1.73）．

（甲） （乙）

第（23）题

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某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．

（Ⅰ）用含有t的式子填写下表：

（Ⅲ）当330 t 360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．

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（25）（本小题10分）

（11，）0，点B（0，）6，点P已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A

C重合）P t．为BC边上的动点（点P不与点B、，经过点O、P折叠该纸片，得点B 和折痕OP．设B

（Ⅰ）如图①，当 BOP 30 时，求点P的坐标；

图①

第（25）题

图②

Q m，（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB 上，得点C 和折痕PQ，若A

试用含有t的式子表示m；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C 恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

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（26）（本小题10分）

已知抛物线y ax2 bx c（0 2a b）的顶点为P(x0，y0)，点A(yB)、C( 1，yC)1，yA)、B(0，在该抛物线上．

（Ⅰ）当a 1，b 4，c 10时，①求顶点P的坐标；②求

yA

的最小值．

yB yC

yA

的值；

yB yC

（Ⅱ）当y0≥0恒成立时，求