MSDC.初中数学.实数与二次根式A级.第02讲.学生版

二次根式

中考要求

楚的无穷小概念，从而导数、微分、积分等概念也不清楚，无穷大概念不清楚，以及发散级数求和的任意性，符号的不严格使用，不考虑连续就进行微分，不考虑导数及积分的存在性以及函数可否展成幂级数等等．

直到19世纪20年代，一些数学家才比较关注于微积分的严格基础．从波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里赫利等人的工作开始，到威尔斯特拉斯、戴德金和康托的工作结束，中间经历了半个多世纪，基本上解决了矛盾，为数学分析奠定了严格的基础．

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例题精讲

模块一 二次根式的概念及性质

称为二次根号．表

a 0）的式子叫做二次根式，

示a的算术平方根。

（2（3

【例

【例

【例

【巩固】某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0．2m，按设计需要， 底面应做成正方形，

试问底面边长应是多少？

【例4】 解答下列题目

（1） 已知y6，求

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x

的值． y

（2

0，求a2011 b2011的值．

【巩固】已知a、b

b 5，求a、b的值．

【例5】

【例6】

【例7】

a

【巩固】如果a 0， 0

b

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总结:（1）在做题中,在有取之范围的情况下,根式下的式子要满足大于等于0；同时特别注意其与分式的

结合应用；

（2）整个初中数学共学习了三个非负性：绝对值；偶次方（常以平方的形式出现）；根号．在中考

题中经常以填空或选择的形式出现．

模块二 二次根式的乘除运算

a 0，b 0）

【例8】

【例9】

【例11

【例10

【例12

【例13】 已知a，b为实数，且 a (b 1) b 0，求a2011 b2011的值．

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【巩固】探究过程：观察下列各式及其验证过程．

（1

）验证：

【例14

【例15

( （m>0，n>0）

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总结：利用这除法法则时注意a、b

０，否则不成立．

（a 0，b 0），a非负，b必须大于模块三 最简二次根式：

a 0）中的a称为被开方数．满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式． （1）被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式） （2）

（3）【例16

【例17

【例18

【例19】 y的有理化因式是 ． 的有理化因式是．

【例20】 把下列各式分母有理化：

2（1 （2 （3

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（4

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【例21】

【例22

模块四 【例23

【例24

【例25

【例26】 若nm、n的值．

【巩固】若aa，b的值．

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【巩固】已知最简根式a，b的值（ ）

A．不存在 B．有一组 C．有二组 D．多于二组

【例27】 化简计算：

【练习

【练习

【练习

【练习

【练习

【练习

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总结复习

1.通过本堂课你学会了 2.掌握的不太好的部分 3.老师点评：①

②．

③

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.C． D．

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15

15

8.计算

（1）

（2）

1)71)8 （3）

( （4） (x2x x) 8

3

x

4

（5）

(1 x x

9.

10. C

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