高中数学必修1课后习题答案完整版

高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念

1．1集合

1．1．1集合的含义与表示

练习（第5页）

1．用符号“ ”或“ ”填空：

（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A，美国_______A，

印度_______A，英国_______A； （2）若A {x|x x}，则 1_______A； （3）若B {x|x x 6 0}，则3_______B；

（4）若C {x N|1 x 10}，则8_______C，9.1_______C． 1．（1）中国 A，美国 A，印度 A，英国 A；

中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．

22

} {0,．1} （2） 1 A A {x|x x

,2 （3）3 B B {x|x x 6 0} { 3． }

（4）8 C，9.1 C 9.1 N．

2．试选择适当的方法表示下列集合：

（1）由方程x 9 0的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合；

（3）一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合； （4）不等式4x 5 3的解集．

2

2．解：（1）因为方程x 9 0的实数根为x1 3,x2 3，

2

2

2

所以由方程x 9 0的所有实数根组成的集合为{ 3,3}； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7，

所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；

2

y x 3 x 1 （3）由 ，得 ，

y 2x 6y 4

即一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点为(1,4)，

所以一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；

（4）由4x 5 3，得x 2，

所以不等式4x 5 3的解集为{x|x 2}．

1．1．2集合间的基本关系

练习（第7页）

1．写出集合{a,b,c}的所有子集．

1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得 ；

取一个元素，得{a},{b},{c}； 取两个元素，得{a,b},{a,c},{b,c}； 取三个元素，得{a,b,c}，

即集合{a,b,c}的所有子集为 ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}．

2．用适当的符号填空：

（1）a______{a,b,c}； （2）0______{x|x 0}； （3） ______{x R|x 1 0}； （4）{0,1}______N；

（5）{0}______{x|x x}； （6）{2,1}______{x|x 3x 2 0}． 2．（1）a {a,b,c} a是集合{a,b,c}中的一个元素；

2

2

2

2

} （2）0 {x|x 0} {x|x 0

2

22

{；0}

2

2

（3） {x R|x 1 0} 方程x 1 0无实数根，{x R|x 1 0} ； （4）{0,1

}（5）

{0}

是自然数集合N的子集，也是真子集； N （或{0,1} N） {0,1}

{x|x2 x} （或{0} {x|x2 x}） {x|x2 x} {0,；1}

2

2

（6）{2,1} {x|x 3x 2 0} 方程x 3x 2 0两根为x1 1,x2 2．

3．判断下列两个集合之间的关系：

（1）A {1,2,4}，B {x|x是8的约数}；

（2）A {x|x 3k,k N}，B {x|x 6z,z N}；

（3）A {x|x是4与10的公倍数,x N }，B {x|x 20m,m N }．

3．解：（1）因为B {x|x是8的约数} {1,2,4,8}，所以

A

B；

（2）当k 2z时，3k 6z；当k 2z 1时，3k 6z 3， 即B是A的真子集，

B

A；

（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B．

1．1．3集合的基本运算

练习（第11页）

1．设A {3,5,6,8},B {4,5,7,8}，求A B,A B． 1．解：A B {3,5,6,8} {4,5,7,8} {5,8}， A B {3,5,6,8} {4,5,7,8} {3,4,5,6,7,8}．

2．设A {x|x 4x 5 0},B {x|x 1}，求A B,A B．

2

2．解：方程x 4x 5 0的两根为x1 1,x2 5， 2

方程x 1 0的两根为x1 1,x2 1，

2

2

得A { 1,5},B { 1,1}， 即A B { 1},A B { 1,1,5}．

3．已知A {x|x是等腰三角形}，B {x|x是直角三角形}，求A B,A B． 3．解：A B {x|x是等腰直角三角形}，

A B {x|x是等腰三角形或直角三角形}． 4．已知全集U {1,2,3,4,5,6,7}，A {2,4,5},B {1,3,5,7}， 求A (痧UB),(

U

A) ( UB)．

4．解：显然ðUB {2,4,6}，ðUA {1,3,6,7}，

则A (ðUB) {2,4}，(痧UA) (

U

B) {6}．

1．1集合

习题1．1 （第11页） A组

1．用符号“ ”或“ ”填空：

（1）3

27

_______Q； （2）32______N； （3） _______Q；

2

（4

_______R； （5

Z； （6

）_______N．

1．（1）3

2

Q 3是有理数； （2）32 N 32 9是个自然数； 77

是实数；

2

（3） Q 是个无理数，不是有理数； （4

R

（5

Z

3是个整数； （6

）2 N

2) 5是个自然数．

2．已知A {x|x 3k 1,k Z}，用 “ ”或“ ” 符号填空： （1）5_______A； （2）7_______A； （3） 10_______A．

2．（1）5 A； （2）7 A； （3） 10 A．

当k 2时，3k 1 5；当k 3时，3k 1 10； 3．用列举法表示下列给定的集合： （1）大于1且小于6的整数；

（2）A {x|(x 1)(x 2) 0}； （3）B {x Z| 3 2x 1 3}．

3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；

（2）方程(x 1)(x 2) 0的两个实根为x1 2,x2 1，即{ 2,1}为所求； （3）由不等式 3 2x 1 3，得 1 x 2，且x Z，即{0,1,2}为所求． 4．试选择适当的方法表示下列集合：

（1）二次函数y x 4的函数值组成的集合； （2）反比例函数y

2

2

x

（3）不等式3x 4 2x的解集．

2

2

的自变量的值组成的集合；

4．解：（1）显然有x 0，得x 4 4，即y 4，

得二次函数y x 4的函数值组成的集合为{y|y 4}； （2）显然有x 0，得反比例函数y （3）由不等式3x 4 2x，得x 5．选用适当的符号填空：

（1）已知集合A {x|2x 3 3x},B {x|x 2}，则有：

2

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