例3．已知tan 为非零实数，用tan 表示sin ，cos ．

22

解：由sec tan 1 即 cos

2

1

1 tan2

1 tan2

cos

1

2 tan tan

tan2

sin

tan

2 tan

四、课堂练习：

1．已知cos

当 为第一、四象限角

当 为第二、三象限角

而 sin tan cos

当 为第一、四象限角

当 为第二、三象限角

1

， 求tan 的值． 2

解法1：(cos 平方关系 sin 商数关系 tan ) ∵cos

1

， ∴ 在Ⅰ、Ⅳ象限， 2

当α在Ⅰ象限时，

13

sin cos2 ()2 ,

22

3

sin

∴tan .

cos

2

当 在Ⅳ象限时

sin cos2

∴tan

, 2

sin

3. cos

1

平方关系 tan ) cos

解法2：(cot 倒数关系