误差理论与测量平差-4

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第四章第一节 第二节 第三节 第四节

间接平差间接平差原理

误差方程 精度评定 间接平差算法与算例

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第一节 间接平差原理间接平差(能数平差法) 个独立参数, 间接平差(能数平差法)是通过选定t个独立参数, 个参数的函数, 将每个观测量分别表达成这个t个参数的函数,建立函数 模型,按最小二乘原理, 模型,按最小二乘原理,用求自由极值的方法解出参数的 最或然值,从而求得各观测量的平差值. 最或然值,从而求得各观测量的平差值. 在第二章第三节中已经简述了间接平差法建立函数模 型和随机模型的方法, 型和随机模型的方法,即其函数模型为 V = B x l (4(4-1) n×n×1 n×1 n×1 随机模型为 2 2 D = σ0 Q = σ0 P1 n×n n×1 (4(4-2) n×n 式表达式了能数估值与观测值改正数V (4-1)式表达式了能数估值与观测值改正数V之间的 函 数关系,我们通常称( 式为误差方程式. 数关系,我们通常称(4-1)式为误差方程式. 由于误差方程个数n待求量X 前总数为n+1 n+1, 由于误差方程个数n待求量X和V前总数为n+1, <n+t,(4-1)式具有无究多组解 但可按最二乘原理, 式具有无究多组解, 而<n+t,(4-1)式具有无究多组解,但可按最二乘原理,返回目录

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下求得其一难解. 在V T PV = m 下求得其一难解.下面导出间接平差的 in 计算公式. 计算公式.

一,间接平差的基础方程及其解设平差问题中有n个观测值L 设平差问题中有n个观测值L,已知其协因数阵 Q = P1 必要观测数为t 选定t个数立量为参数X 其估量为X= 必要观测数为t,选定t个数立量为参数X,其估量为X= 观测值L与改正数V之和L=L+V 称为观测平差值. L=L+V, X n + x, 观测值L与改正数V之和L=L+V,称为观测平差值. 按具体平差问题,查列出n 按具体平差问题,查列出n个差值方程为

L1 +V1 = b11xi + b12 x2 +b1t xt + d1 i + b22 x2 +b2t xt + d2 L2 +V2 = b21x L1 +Vn = bn1xi + bn2 xt +bmt xt + dn 返回目录

(4-3)

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X1 X X = 2 Xn b11 b12 b1t b21 b22 b2t B= b bnt bnt n1 则平方值方程的矩阵形式为 L1 令 L2 L= L n V1 V2 V = V n令

d1 d2 d = d n

L +V = BX + d X = X0 + x

( 4 - 4)

( 4 - 5) l = L BX 0 + d n,1 0 为参数的近似值, 式中 X为参数的近似值,于是得误差方程为 V = Bx l ( 4 - 6)返回目录

(

)

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按最小二乘原理,上式的 x 按最小二乘原理, 必须满足V T PV = m 的 in 要求, 个参数为独立量, 要求,因为t个参数为独立量,故可按数学上求函数自由极 值的方法, 值的方法,得

V T PV V T = 2V P = V T PB = 0 x x

转置后得 ( 4 - 7) BT PV = 0 以上所得的( 以上所得的(4-6)和(4-7)式中的待求量是n个V 有唯一解, 和 x,而议程个数也是n+t个,有唯一解,称此两式为间 接平差的基础方程. 接平差的基础方程. 解此基础方

程,一般是将( 式代入( 解此基础方程,一般是将(4-6)式代入(4-7)式,以 便先消V,得 BT PBx BT Pl = 0 (4-8) 令 Nbb = BT PB,W = BT Plt ,t t ,1

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上式可简写成

(4-9) ) Nbb x W = 0 有唯一角, 式中系数阵Nbb为满秩,即R( Nbb )t, x 有唯一角,上式 为满秩, 式中系数阵 为满秩称为间接平差的法方程.解之, 称为间接平差的法方程.解之,得 或

x=N W

1 bb

(4-10) )

x = BT PB BT Pl (4-11) ) ),即可求得改正数 将求出的 x 代入误差方程(4-6),即可求得改正数V, 代入误差方程(4-6),即可求得改正数V, 从而平差结果为 (4-12) ) L = L +V 设法方程式的纯量形为 N11x1 + N12 x2 ++ N1t xt W = 0 (4-13) 1 N21x1 + N22 x2 ++ N2t xt W2 = 0 Nt1x1 + Nt 2 x2 ++ Ntt xt Wt = 0 返回目录

(

)

1

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当P为对角阵时,法方程系数常数项的计算式分别 为对角阵时, 为

Nij = ∑P bki bkj Kk =1

n

(ij = 1,2,, t )(4-14) 14)(ij = 1,2,, t )

和

Wi = ∑P bki lk kk =1

n

(4-15) 15) 为非对角阵时, 当P为非对角阵时,法方程系数和常数项的计算式分别为 n n 16) (ij = 1,2,, t ) (4-16) Nij = P bki bmj km 和 k =1 m=1

∑∑n n

Wij = ∑∑P bki bm kmk =1 m=1

(ij = 1,2,, t )

(4-17) 17)

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二,按间接平差法求平差值的计算步骤个独立量作为参数; 1.根据平差问题的性质,选择t个独立量作为参数; 根据平差问题的性质, 2.将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数, 将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数, 若函数非数性要将其线性化,列出误差方程( 若函数非数性要将其线性化,列出误差方程(4-6) 3.由误差方程系数B和自由项l组成法方程(4-9),法方程 组成法方程( ),法方程 个数等于参数的个数t; 4.解算法方程,求出参数,计算参数的平差值; 解算法方程,求出参数,计算参数的平差值; 求出观测量平差值. 5.由误差方程计算V,求出观测量平差值.

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第二节

误差方程

按间接平有效期法进行平差计算, 按间接平有效期法进行平差计算,第一步就是列出误 差方程.为此,要确定平差总是中参数的个数, 差方程.为此,要确定平差总是中参数的个数,参数的选 择以及误差方程的建立等. 择以及误差方程的建立等.

一,确定待定参数的个数在间接平差中,待定参数的个 …… 此处隐藏：4065字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……