电力系统稳态实验报告(5)

三、MATLAB仿真结果

1.牛顿拉夫逊法

迭代次数k=6；

各节点的电压值、有功功率以及无功功率见下表。

2.PQ解耦法

迭代次数k=13；

迭代次数k=137;

4.保留非线性法 迭代次数k=11。

各节点的电压值、有功功率以及无功功率见下表。 从以上的MATLAB仿真结果可以看出，牛顿拉夫逊法只需迭代6次，迭代次数最少，保留非线性迭代11次，大约是牛拉法的两倍，PQ解耦法迭代次数13次，收敛速度相比于保留非线性稍慢，而高斯赛德尔法迭代次数达到137次，高斯赛德尔法算法简单，占用内存小，但是牺牲迭代次数。

从以上的仿真结果可以得出，牛拉法收敛速度快，算法具有平方收敛特性，是所有算法中收敛最快的，具有良好的收敛可靠性，并且牛顿法所需的内存量及每次迭代的时间均较高斯赛德尔法多。

在PQ解耦法中，用解两个阶数几乎减半的方程组(一个n-1及一个n-m-1)代替牛顿法的结一个2n-m-2阶方程组，显著地减少了内存需求量及计算量，系数矩阵B’及B’’是两个常数阵，为此只需在迭代循环前一次形成并进行三角分解组成因子表，在迭代过程中反复应用，大大缩短了每次迭代所需时间。快速解耦法达到收敛所需的迭代次数比牛顿法多，快速解耦法的程序设计较牛顿法简单，但从牛顿法到快速解耦法的演化时在元件的R<<X以及线路两端相角差比较小等假设基础上进行的，当系统不符合这些假设时，迭代就会出现问题。

高斯赛德尔法中，原理简单，程序设计十分容易，线性非线性方程组均适用，并且导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省，每次迭代的计算量也小，是各种潮流算法中最小的。但是收敛速度很慢，迭代次数将随所计算网络节点数的增加而直线上升，从上文的仿真结果就能看出，收敛速度是四种方法中最慢的。

保留非线性法中的雅可比矩阵，只需一次形成，并由三角分解构成因子表，而牛顿法中，每次重新形成因子表，保留非线性与牛拉法最大的区别在于 x(k)的含义，在保留非线性中， x(k)是相对于始终不变的初始估计值x(0)的修正量，而在牛拉法中， x(k)是相对于上一次迭代所得到的迭代点x(k)的修正量，但是保留非线性法达到收敛所需迭代次数多，收敛特性为直线但总计算速度较快。保留非线性法在收敛性方面，属于“等斜率法”的范畴，和牛顿法的平方收敛特性相比，达到收敛的迭代次数较牛顿法多，较快速解耦法，收敛的可靠性更好，计算速度可以接近快速解耦法。 五、证明

= +