一.重要知识规律总结:1.多边形的对角线.

n(n 3) n边形共有对角线 2n(n 3) 2

n边形从一个顶点出发的对角线有(n-3) 条(n≥3). 条(n≥3)2.多边形的内角和公式.

n边形的内角和为：(n-2)×180°(n≥3).3.多边形的外角和都等于360°.

AO

D

4.平行四边形的性质有：平行四边形的对边相等数学语言：∵在 ABCD中

B

C

∴AB=CD,AD=BC

平行四边形的对边平行数学语言：∵在 ABCD中 ∴AB∥CD,AD∥BC

平行四边形的对角相等数学语言：∵在 数学语言：∵在 ABCD中 ABCD中 ∴∠B=∠D,∠ A =∠ C

平行四边形的对角线互相平分∴OB=OD, OA= OC

5.平行四边形的判定: 定义: 两组对边分别平行的四边形是 平行四边形数学语言：∵AB∥CD AD ∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形

定理1: 一组对边平行且相等的四边形平行四边形数学语言：∵AB∥CD AB =DC ∴四边形ABCD是平行四边形

定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形数学语言：∵AB=CD AD = BC ∴四边形ABCD是平行四边形

定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.数学语言：∵AO=CO OD = BO ∴四边形ABCD是平行四边形

定理4:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(补充)

A D E

6.三角形的中位线

B

C

三角形的中位线平行于第三边，并 且等于第三边的一半.1 数学语言：∵DE是△ABC的中位线∴DE= BC 2

DE∥BC

7.如果一个图形绕着一个点旋转180°,所 得到的图形能够和原来的图形互相重合， 那么这个图形叫做 中心对称图形 ，这个点 叫 对称中心 。 性质：对称中心平分连结两个对称点的线段.

8.反证法假设命题结 (即命题结论反面成立) 论不成立。

假设与已知条 件矛盾 与定理，定义， 基本事实矛盾

所证命题 成立

推理得出 的结论

假设不 成立

二.巩固练习:1.一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个 多边形是_____ 八 边形; 这个多边形的对角线一共有 20 条. ________ 2.从一个多边形的一个顶点出发,一共作了15条对角 2880 度. 线,则这个多边形的内角和为________ 3.已知多边形的每个内角都是156º ,则这个多边形是 _________ 边形. 十五

4.判断题:

(1)一组对边平行,另一组对边相等的四 边形是平行四边形.( ) (2)一组对边平行, 一组对角相等的四 边形是平行四边形.( ) (3)两组对角分别相等的四边形是平行 四边形.( ) (4)对角线相等的四边形是平行四边 形.( )

A

D

B

C

5.如图所示，四边形ABCD是平行四边形 1)若周长为30㎝,CD=6 ㎝,则AB= 6 ㎝;

BC= 9

㎝;AD= 9

㎝。

2)若∠A=70°,则∠B= 110 ° 。 ∠C= 70 ° ; ∠D= 110 ° 。

3)若∠A+∠C=80°, 则∠A= 40 ° ; ∠D= 140 ° 。

6.在平行四边形ABCD中,AC=10,

BD=8, 则AB的取值范围是( B ) A、2 <AB<18 C、AB>2 B、1 <AB< 9 D、AB< 9

7.平行四边形一边长为 10 ,则它的两条 对角线可以是( C ) A、6 ,8 B、8, 12

C、8, 14

D、6, 14

8、如图，已知矩形ABCD,R,P分别是DC, BC上的点，E,F分别是AP,RP的中点.当点 P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,那么下 列结论成立的是( ). C (A)线段EF的长逐渐增大 (B)线段EF的长逐渐减少 (C)线段EF的长不变 (D)线段EF的长不能确定

9、如图,在 ABC 中,AB=AC=5,D是BC上 的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于 点F,那么四边形AFDE的周长是( B ) A.5 B.10 C.15 D.20

10、已知, ABCD的周长是28,对角线AC,B D相交于点O,且△OAB的周长比△OBC的周长大 4,则AB= 9

变式:将条件改为“△OAB 的周长与△OBC的周长相差4”呢?

例1. 如图，在

ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.A

(1)若∠ B=65º ,求∠ EAF的度数; (2)若∠ EAF=60º ,EC=2,CF=1, 求平行四边形ABCD的周长;

B

F D E C

(3)若AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,求 平行四边形ABCD的面积.

例 2.已知:如图, 平行四边形的对角线AC,BD交于 点O.过点O作直线EF,分别交AD, BC于点E, F. 求证:OE=OF. DC

E

O F

A 若已知 AD=6cm,AB=5cm,OE=2cm,则四 边形ABEF的周长是_____cm.

B

例3.如图四边形 ABCD和四边形BFDE都是平行 四边形. 求证：AE=CFA E D A E D

OF

OF

B

C

B

C

变式：已知如图在 ABCD中, E、F是对角线AC上 的两点，且AE=CF, 求证：四边形BEDF是平行四边 形

综合拓展：

你能解决这个问 题吗？

1.小亮在进行多边形内角和的计算时，求得内角和 为1125°,显然他做错了，当他发现错了之后， 重新检查，发现少加了一个内角，同学们，你们知 道小亮少加的这个内角是多少度吗？他求的是几边 形的内角和呢？

改为分割成四 个面积相等的 三角形呢?

2 请你将一个平行四边形分割成面积相等 的四部分.请给出四个不同的分法.

3.□ ABCD的对角线AC与BD相交于O,分得的四部分面积相等吗?

A S2 B

S1 S3O

D S4

C

变 式

4.如图,在平行四边形ABCD中, P为平行四边形 ABCD内任一点,连结PA,PB,PC,PD,请你探究 S PAD +S PBC 与S ABCD 间有何关系?A PB C D