密度计算题de分类及解析

时间：2025-04-03

一篇很系统的复习提纲

密度计算题de分类及解析

2009-09-04 09:45:00 来源: 天津网-城市快报(天津) 跟贴 0 条手机看新闻（接3日）

证明：当取等体积配置时，设所取两种金属的体积均为V，则合金密度为： ρ= ①

当取等质量配制时，设所取两种金属的质量均为m，则合金密度为： ρ=

②

②－①，得ρ-ρ=-

因为ρ1≠ρ2，所以>0，即ρ-ρ>0，所以ρ>ρ。

练习：有密度分别为ρ1和ρ2的水溶液各mkg，只用这两种溶液最多可配成密度为ρ=的溶液多少千克？（已知ρ1>ρ2）

分析：解决这个问题先要确定密度分别为ρ1和ρ2的两种水溶液怎样配制才能得到ρ=（ρ1+ρ2）/2的溶液；然后再分析，为了配制的溶液的质量为最多，哪一种液体将全部用完，哪一种液体有剩余；再求出需用掉有剩余液体的质量，最后便可求出混合液的总质量。

也可从上面例题得到的结论入手，直接得出应使两种水溶液的体积相等，再由体积相等的情况下两种液体的质量和密度成正比的结论得出ρ2的溶液过量，再ρ1取mkg的情况下，它只需要（ρ2m/ρ1）kg，便可得到本题的答案了。

方法一：

解：由于混合液体的密度为：ρ=（m1+m2）/（V1+V2）=（ρ1V+ρ2V）/（V1+V2）可以看出，只有当V1=V2时，才有ρ=（ρ1+ρ2）/2。因为ρ1>ρ2，且m1=m2，所以V1

设应取密度为ρ2的水溶液的体积为V2′，V2′=V1，则：将用掉密度为ρ2的水溶液的质量为m2′=ρ2V2′=ρ2V1=ρ2m1/ρ1（kg）

混合液的质量为m=m1+m2′=m+ρ2m/ρ1=（1+ρ2/ρ1）m（kg）。方法二：忽略两液体混合时体积的减小。

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满足混合后密度为ρ=(ρ1+ρ2)/2，设两种液体所取质量分别为m1和m2，则：ρ=(m1+m2)/(m1/ρ1+m2/ρ2)=(ρ1+ρ2)/2

解得：m1/m2=ρ1/ρ2

由于ρ1>ρ2，m1>m2，第一种液体应该全部选用m1=m，第二种液体只用一部分，m2=(ρ2/ρ1)m（kg）

混合溶液的质量最多为m最大=m1+m2=m+(ρ2/ρ1)m=(1+ρ2/ρ1)m（kg）

八、利用图象解题：利用图象来解题是常用的数学手段。其实解决这类问题并不困难，大家只要搞清横、纵坐标所表示的物理意义，再将题目中所叙述的物理情景对应进去就可以了。

例：在测定液体密度的实验中，液体的体积（V）及液体和容器的总质量（m）可分别用量筒和天平测得。某同学通过改变液体的体积得到几组数据，画出有关的图象，在图中能正确反映液体和容器的总质量跟液体体积关系的是（）

分析：由实验所叙述的物理情景，我们不难得出“容器内所装液体的体积越多，液体和容器的总质量越大”的结论，所以答案D显然不对。同样由实验中的情景可以想到：当容器内什么也不装（V=0）时，容器和液体的总质量为容器自己的质量，也是一个大于0的值。通过以上论述便可得出只有选项B正确，此时图象在纵轴上的截距代表着容器的质量。

答：正确选项为B。

（下周三继续刊登）

密度计算题de分类及解析(图)

2009-09-09 11:25:00 来源: 天津网-城市快报(天津) 跟贴 0 条手机看新闻

汇森中学李湘津

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（接4日）

练习.如图所示，表示A、B、C三种物质的质量跟体积的关系，由图可知( )

A.ρA>ρB>ρC，且ρA>ρ水

B.ρA>ρB>ρC，且ρA>ρ水

C.ρC>ρB>ρA，且ρA<ρ水

D.ρC>ρB>ρA，且ρA>ρ水