圆锥曲线

一、选择题

1、抛物线顶点是坐标原点，焦点是椭圆x2 4y2 1的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离是（ ）

(A) y=±

2x 23x 3

(B) y=±3x

(C) y=± (D) y=±2x

7、已知A、B、C三点在曲线y

（A）2 (B) (C)

x上，其横坐标依次为1，m，4(1 m 4),当 ABC的

3

(D) 24

面积最大时，m的值为（ ）

(A) 3 (B)

x2y2

2、直线y kx 1(k R) 与椭圆 1恒有公共点，则m的取值范围是（ ）

5m

（A）[1，5)∪（5，+∞） （B）（0，5） (C) 1, (D) （1，5）

3、已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y x 1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为

593 (C) (D) 242

x2y2

1有一点P,F1,F2是椭圆的左右焦点, F1PF2为直角三角形，则这样8、在椭圆

4520

的点P有（ ）

(A) 2个 (B) 4个 (C)6个 ( D) 8个

2

，则此双曲线的方程是（ ） 3

x2y2x2y2

9、已知双曲线2 2 1和椭圆2 2 1(a 0,m b 0)的离心率互为倒数，那

abmb

么以a,b,m为边长的三角形是（ ）

(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐或钝角三角形

x2y2x2y2

（A） 1 1 （B）

4334

x2y2x2y2

（C） 1 1 （D）

25524、 若双曲线

xy

2 1的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合，则双曲线的离心率为8b

22

x2

y2 1右支上除顶点外的任意一点，F1，F2为其两焦点，则10、设点P为双曲线4

（ ）

(A)

F1PF2的内心M在（ ）

(A)直线x 2 上 (B)直线 x 1 上 (C) 直线 y 2x 上 (D)直线 y x 上 二．填空题

2 (B) 22 （C） 4 (D) 42

5、过定点P(0,2)作直线l，使l与曲线y2=4(x-1)有且仅有1个公共点，这样的直线l共有（ ）

(A) 1条

(B) 2条

(C) 3条

(D) 4条

11、已知椭圆a2x2

a2

y 1的焦距为4，则a的值为____________ 2

x2y2

6. 已知F1、F2为双曲线2 2=1(a＞0,b＞0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，它

ab

与双曲线的一个交点为P，且∠PF1F2=30°，则双曲线的渐近线方程为（ ）

x2y2

1的右焦点，12、设F是椭圆且椭圆上至少有21个不同的点P（2、3、…），ii=1、76

P1F，P2F，P3F，…组成公差为d的等差数列，则实数d的取值范围是 .

三、解答题

13、已知椭圆C的焦点分别为F1(-22,0)和F2(22,0)，长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。

14、如图，线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)，端点A、B到x轴的距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，求该抛物线的方程。

15、．直线l：y kx 1与双曲线C：2x2 y2 1的右支交于不同的两点A、B。 （Ⅰ）求实数k的取值范围；

（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值。若不存在，说明理由。

17、设x、y∈R，i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，向量a＝xi＋(y＋2)j，b＝xi＋(y－2)j ，且| a |＋| b |＝8．

(1)求点M (x，y)的轨迹C的方程；

(2)过点(0，3)作直线l与曲线C交于A、B两点，设OP OA OB，是否存在这样的直线

l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

18、在△ABC中，A点的坐标为（0，3），BC边的长为2，且BC在x轴上的区间［－3，3］上滑动.

（1）求△ABC的外心P的轨迹方程；

x2y2

16、如图，P为双曲线2 2 1（a、b为正常数）上任一点，过P点作直线分别与双曲线

ab

的两渐近线相交于A、B两点．若

． 1 |EF|

（2）设直线l：y=x+b与P的轨迹交于E、F点，原点O到直线l的距离为d，求

（1）求证：A、B两点的横坐标之积为常数； （2）求△AOB的面积（其中O为原点）．

3d

的最大值，并求此时b的值.

因为该二次方程的判别式△>0，所以直线与椭圆有两个不同交点。 设A(x1,y1),B(x2,y2) 则x1+x2= -

18, 5

91,)。 55

②

故线段AB的中点坐标为(-

16. 解 设所求抛物线方程为 y2=2px(p>0)。 ①

若AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为：y=k(x-m)(k≠0)， 由①，②消去x，得y2-

2p

y-2pm=0 k

③

a2b2

设A、B的坐标分别为A(,a),B(,b)。

2p2p

参考答案

一、选择题

则a,b是方程③的两个根。 ∴ab= -2pm，

又|a|·|b|=2m，即ab=-2m， ∴由-2pm= -2m(m>0)得p=1, 则所求抛物线方程为y2=2x。

若AB垂直于x轴，直线AB的方程为x=m,A、B两点关于x轴对称，

2

故yA=2pm,2m=2pm,

二、填空题 11.

111 12. 4 13. b＝１或３ 14. [ ,0] (0,]41010

三、解答题

又m≠0，∴p=1，

则所求抛物线方程为y2=2x。 综上，所求抛物线方程为y2=2x。

17. 解：（Ⅰ）将直线l的方程y kx 1代入双曲线C的方程2x2 y2 1后，整理得

x2y2

15. .解 设椭圆C的方程为2+2=1，

ab

由题意知a=3,c=22，于是b=1。

x2

y2 1。 ∴椭圆C的方程为9 y x 2 2由 x2 …… 此处隐藏：2147字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……