11.2三角形全等的判定(第2课时)课件(人教新课标八年级上)

三角形全等的判定( 11.2 三角形全等的判定(二)

创设情景A

B

因铺设电线的需要， 因铺设电线的需要，要在 池塘两侧A 池塘两侧A、B处各埋设一根 电线杆(如图), ),因无法直 电线杆(如图),因无法直 接量出A 两点的距离， 接量出A、B两点的距离，现 有一足够的米尺。怎样测出A 有一足够的米尺。怎样测出A、 两杆之间的距离呢？ B两杆之间的距离呢？。

知识回顾三边对应相等的两个三角形全等( 三边对应相等的两个三角形全等(可以简写 边边边” 为“边边边”或“SSS”)。 )。 数学语言表述： 用 数学语言表述： 在△ABC和△ DEF中 和 中 AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF(SSS) ( )A

B D

C

E

F

探究1对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？ 对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？ A 如图， 如图， △ABC和△ADE中， 和 中 如果 DE∥AB,则 ∥ , ∠A=∠A,∠B=∠ADE, ∠ , ∠ , ∠C= ∠ AED,但△ABC , 不重合， 和△ADE不重合，所以不 不重合 全等。 全等。

D B

E C

三个角对应相等的两个三角形不一定全等

探究2做一做： 先任意出一个画△ 做一做： 先任意出一个画△ABC,再画出一 再画出一 个使AB=3cm,AC=4cm。 个使 ， 。 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形 进行比较，它们互相重合吗？ 进行比较，它们互相重合吗？ 若再加一个条件， 若再加一个条件，使∠A=45°,画出△ABC ° 画出△ ° 画法： 画法： 1. 画∠MAN= 45° 2. 在射线 在射线AM上截取 上截取AB= 3cm 上截取 3. 在射线 上截取AC=4cm 在射线AN上截取 上截取 4.连接 连接BC 连接 ∴△ABC就是所求的三角形 就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角 形进行比较，它们能互相重合吗？ 形进行比较，它们能互相重合吗？

问：如图△ABC和△ DEF 中， 如图△ 和 AB=DE=3 ㎝,∠ B=∠ E=300 , BC=EF=5 ㎝ ∠ 则它们完全重合？ 则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ? ≌ A 3㎝ ㎝300

D 3㎝ ㎝300

B

5㎝ ㎝

CE

5㎝ ㎝

F

问：如图△ABC和△ DEF 中， 如图△ 和 AB=DE=3 ㎝,∠ B=∠ E=300 , BC=EF=5 ㎝ ∠ 则它们完全重合？ 则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ? ≌ D A 3㎝ ㎝300

E B

5㎝ ㎝

F C

两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等。简写成“边角边” SAS” 角形全等。简写成“边角边”或“SAS” 用符号语言表达为： 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 与 中 AB=DEA

三角形全等判定方法2 三角形全等判定方法2

∠B=∠E ∠ BC=EF

B

C D

∴△ABC≌△DEF(SAS) ≌ ( )

E

F

分别找出各题中的全等三角形A40°

B A B

D

C

D (2)

C

F (1) E

根据“SAS” △ADC≌△CBA 根据“SAS ADC≌△ 根据

“SAS” △ABC≌△EFD 根据“SAS ABC≌△

例1

已知：如图， 已知：如图， AB=CB ,∠ ABD= ∠ CBD 全等吗？ △ ABD 和△ CBD 全等吗？A

分析: 分析 △ ABD ≌△ CBD ≌△ 边: AB=CB(已知) AB=CB(已知 已知) (SAS)

B D C

角: ∠ABD= ∠CBD(已知) ∠CBD(已知 已知) 边:

?

现在例1的已知条件不改变 而问题改 现在例 的已知条件不改变,而问题改 的已知条件不改变 变成: 变成

平分∠ 问AD=CD,BD平分∠ADC吗？ , 平分 吗

例题 推广

已知：如图， AB=CB ,∠ ABD= ∠ CBD 。 已知：如图， AD=CD, 平分∠ 问AD=CD, BD 平分∠ ADC 吗？A B D C

已知:AD=CD :AD=CD, 平分∠ 练习 (2) 已知:AD=CD, BD 平分∠ ADC 。 问∠A=∠ C 吗？A B D C

补充题： 补充题：如图AC与 相交于点 相交于点O, 例1 如图 与BD相交于点 ， 已知OA=OC,OB=OD,说明 已知 ， , 的理由。 △AOB≌△COD的理由。 ≌ 的理由 A O D 如图， 例2 如图，AC=BD, , ∠CAB= ∠DBA,你能判断 ， BC=AD吗？说明理由。 吗 说明理由。 C C D B

A B 归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通 归纳： 过从它们所在的两个三角形全等而得到。 过从它们所在的两个三角形全等而得到。

探究新知A

B

因铺设电线的需要， 因铺设电线的需要，要在 池塘两侧A 池塘两侧A、B处各埋设一根 电线杆(如图), ),因无法直 电线杆(如图),因无法直 接量出A 两点的距离， 接量出A、B两点的距离，现 有一足够的米尺。 有一足够的米尺。请你设计 一种方案，粗略测出A 一种方案，粗略测出A、B两 杆之间的距离。 杆之间的距离。。

小明的设计方案： 小明的设计方案：先在池塘旁取一 个能直接到达A 处的点C 连结AC AC并 个能直接到达A和B处的点C,连结AC并 延长至D AC=DC,连结BC BC并延长 延长至D点，使AC=DC,连结BC并延长 BC=EC,连结CD CD, 至E点，使BC=EC,连结CD,用米尺测 DE的长 这个长度就等于A 的长， 出DE的长，这个长度就等于A,B两点的 距离。请你说明理由。 距离。请你说明理由。AC=DC ∠ACB=∠DCE BC=EC △ACB≌△DCE AB=DE