大学普通物理学经典课件

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教学基本要求一 理解动量、冲量概念, 会计算变力的冲量. 二 掌握质点，质点系的动量定理 . 三 掌握动量守恒定律及其适用条件。能 熟练运用守恒定律求解问题 . 四 了解质心，质心运动定理

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§3.1 冲量与动量定理 一 冲量 动量

p mv Fdt dp d (mv)

dp d (mv) F dt dt

t2 冲量 力对时间的积分(矢量) I Fdtt1

t2

t1

Fdt p2 p1 mv2 mv1

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Note: 1) 冲量是矢量，方向与动量改变量的方向相同2) 冲量是过程量，描述力对时间的累积作用 3) 当 F 恒矢量时，I F t 4) 当 F 是变力时，即采用微元法。

如果 F

n I F1 t1 F2 t 2 F3 t 3 Fn t n Fi t i i 1

x t1 x t2 5) 还可以用分量式表示。 I y Fy dt t1 t2 I z Fz dt t1 t1

是连续变化的，用积分代替求和。 t2 I t2 F dt I Fdt

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二 质点的动量定理

t2 I Fdt p2 p1 mv2 mv1t1

动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点 上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 . 分量形式

I x Fx dt mv2 x mv1xt12 1

t2

t I I xi I y j I z k I y t Fy dt mv2 y mv1 y

I z Fz dt mv2 z mv1zt1

t2

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§3.2 质点系的动量定理一 质点系的动量定理 质点系：由相互作用的若干个质点所组成的系统。 内力：系统内各质点之间的相互作用力。 外力：系统以外的其它物体对系统内任意质点的作 用力。 质点系

F1

F21 F12m1

F2m2

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二 质点系的动量定理t2

t1 ( F1 F12 )dt m1v1 m1v10 t2 ( F2 F21 )dt m2 v2 m2 v20t1

质点系

F1

F21 F12m1

F2m2

因为内力

t2

t1

( F1 F2 )dt (m1v1 m2 v2 ) (m1v10 m2 v20 )n n ex F dt mi vi mi vi 0 i 1 i 1

F12 F21 0

,故

质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量.

t2

t1

I p p0

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注意

内力不改变质点系的动量

初始速度

v g 0 vb0 0 mb 2mg且方向相反

推开后速度 v g 2vb

推开前后系统动量不变

p p0

则 p0 0 则 p 0

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注意t2

动量定理常应用于碰撞问题

t1 mv2 mv1 F t2 t1 t2 t1注意

Fdt

mv

mv1 F

mv2

t 越小，则 F 越大 .

在 p 一定时

FFm

例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中，作用时间很 短，冲力很大 .

F

o

tt1t2

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例 1 一质量为0.05kg、速率为10m·-1的刚

球,以与 s 钢板法线呈45º 角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率 和角度弹回来 .设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所 受到的平均冲力 F . 解 建立如图坐标系, 由动量定理得

Fx t mv2 x mv1x mv cos ( mv cos )

x

2mv cos Fy t mv2 y mv1 y mv sin α mv sin 0 2mv cos F Fx t 14.1 N

mv1

mv2y

方向沿

x

轴反向

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☆ 便于求解变质量物体的运动过程：1)确定研究系统。 2)写出系统动量的表达式。 3)求出系统动量变化率。 4)分析受力。 5)应用动量定理求解。

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例2 一长为l ,密度均匀的柔软链条，其单位长度的质 量为 ,将其卷成一堆放在地面上。若用手握住链条的 a 从静止加速上升。当链条端点离地 一端，以加速度 面的高度为x时，求手提力的大小。

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三 质点系的动量守恒定律

t 质点系动量定理 I 动量守恒定律

t0

ex Fi dt pi pi 0i i i

ex ex 若质点系所受的合外力为零 F Fi 0则系统的总动量守恒，即

p pi

保持不变 .

i

ex 力的瞬时作用规律 F

i dp ex , F 0, P C dt

1)系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系 统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必相 对于同一惯性参考系 .

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ex in i 当 F F 时，可 略去外力的作用, 近似地认为系统动量守恒 . 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中. 3)若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .

ex ex 2)守恒条件 合外力为零 F Fi 0

Fxex 0 , Fex y

px mi vix C x p y mi viy C y pz mi viz Cz

0,

Fzex 0 ,

4) 动量守恒定律只在惯性参考系中成立, 是自 然界最普遍，最基本的定律之一 .

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例：质量M=3t的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受 锻压的工件上，工件发生形变。如果作用时间分别为 t=0.1s和t=0.01s,试求锤对工件的平均冲力。+

h

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例 如图，小船质量为M=100Kg,船头到船尾共长3.6m, l 开始时船静止，现在质量为m=50Kg的人从船头走到船 尾，船将移动多 …… 此处隐藏：382字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……