本构,损伤力学

湘潭大学硕士学位论文

摘要粘弹性理论是在力学和材料之间发展起来的边缘科学，是连续 介质力学的一个重要组成部分。目前，国内外学者在粘弹性理论研究领域取得了许多重要的研究进展，线粘弹性理论已发展得较为完善，非线性粘弹性理论由于实验和数学上存在的困难尚处于不断的发展完善之中。在载荷或环境条件下，材料力学性能是一个逐渐劣化的过程，材料中萌生的微缺陷会随着材料变形程度的加剧而不断长大、串接、汇合并最终造成材料的破坏。为精确描述非线性粘弹

性材料的力学行为，必须考虑损伤对材料本构关系的影响。本文应用粘弹性理论中的弹性回复对应原理， 给出了三维各向同性材料的非线性粘弹性本构关系；从非线性粘弹性材料的连续介质热力学分析入手，结合聚丙烯试件在动态拉伸过程中的扫描电镜观察，得到了聚合物一类非线性粘弹性材料的损伤演化方程；采用连续介质损伤力学方法，根据应变等效假设得到含损伤非线性粘弹性松弛型本构关系，根据应变能等效假设得到含损伤非线性粘弹性蠕变型本构关系。针对不同应变率条件下的单轴拉伸和己知等幅循环应变历史 两种情形，分别运用不考虑损伤和考虑损伤的非线性粘弹性本构方程对材料的力学行为进行模拟，验证了应用含损伤非线性粘弹性本构关系得到的理论曲线与实验结果吻合得更好的结论。关键词：非线性粘弹性材料，本构关系，弹性回复对应原理，瞬时弹性本构关系，损伤，松弛模量，蠕变柔量

本构,损伤力学

湘M大学硕 t .学位论文

Abt c I s at r

Ab t a t sr cVs esc r i b na se e dpns h o a udr i c t t ed o t iolt t y s o y cn h e c ai h e a n e o et ehn n m ea cneis ot m oat dvl m nom caiad ti sec, oe h iprn ee p f c a rl i t f in e t pr f tum hn . r et ay oat e p et o cnnu m cai A pe n m n iprn dvl m n as o i t e c t, m t e o s o t s d s iolt t r h e n e h fr o e i o v ce sc o v be m d b t eo s n t e f a i h y a e a y h u s e e t f ic n a oton s o r i a iol it h r h ut d

- ut hls le v ce ti t o s n o r n u c r c a, r a cy y a - y y n s s e pr t d e pd b n ler ol i h r h be cy vl e, t nna v ce t t o a e ee l e o f u oi i a c ey s s s n dvl n y e o o i cl s xem nad h ac. oi b t r sn dfui iepr et m t m ts ee p g h a f t n i e f e i n ae i Te cai l e o a r l r ul bcm bd e ehn ap pr m ti wlg day o e udr hm c r t f ea i a l e o y l a n t c di s l d g d rni swt t i r i o h o i n o o i a s o dg i h n e n f e t n o f n n u u n, e a g a r h c s df m tnt mc - f twle e e it m ti, t y e rao, io e c i m r d h a rlt n o i h r d e s l g n ea h h e e e e wl r ul g w ca s, ad k t m ti b dsoe ig day, e eji n m e arl er d l l r olc o a o n a h ea e ty e uia l Fr s in t m cai l ai o nnna l ty o d cb g e ehn a bhv r ole t e . e ri h m c e o f i r

v c lt m ti a u tyt ee od ae h mti t io ai arl re, fc f g it arl s e c ea c al h s c e t a m n ea o ec n tuie s b c n iee . o s tt mut o s rd i v e d

I t p s t h h e ies nl ler s lt e n t t e-m ni a nnna v ce sc n e e, h r e r d o oi io ai cntuv raos tl s vli a g e b ap i t osti e tn i Sej cno tn i n pln h ite i n t o uo r v y y g l i e e e e ti r oe crsodne c lit vce ti t o . l it e vr rpnecpnie e ol it h r s a cy y oe c r p n i a cy y i h s s e Bs o

t aa s o t cnnu t roya i f nnna a d h nli n otum m dnmc o ole e n e ys h e i h e s r i r

vc lt mti, cm in t SM s vi s t ioai arlad b i h E o e ao t h s e c ea n o n g s e b r tn o e pl r y n tt t cu e sg - it sn t dm g o p pl e i h or o i las i, a ae y o e e n s e s f e x e o h n n e eo tn ao f a s m tis pl e i otnd vli eutn c o arla y r s a e. uo q i o l f ea s o m s b i r a sA otg cnnu dm g m t d o t b i o sa dpn t otum a ae h, h as ti i h e i e o n s f n e r eu a n hpt s, nnna v ce ti cn ite tn qi l t o e st oler ol it osti rao ve y h i h e i i a cy t v e i s s u l o raao m dl dm g iotndad t b io sa f xtn ewt a ae b i, o h a s ti e i o l i h s a e n n s f n e r ee y i lt o est oe c e m dl dm g i nr eu an hpt s, n o r p ewt a ae g qve y h i h e f o i e h so tie a wel ban d s l .

本构,损伤力学

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Ab t c II sr t I a

Fr g a s i u e dfr t i a s c s n - it s n dr e n sa re ad nt t os lx e o n i e n n i e t n r t n o a a pt e cc a, nnna v ce ti cn ite m l d c l s i t oler s l it osti i u yi t n h r e i io a cy t v s u

raos t u dm g ad s wt dm g a ape f etn w h t ae t e h ae pld li io a n h e i a r e i o r ds in t m cai bhv r e s arlapl e . e ri h e n s ai ot c om tis o m r cb g h c e o f l f ea s s e h

a s y Te sl t t t o uvs tnd t nnna h r u h t h r cr o a e b h oler e t h ey a e e bi y e i v ce scy sti r ao wt dm g a b m r r al iolti cn ite tn h ae e e a e b s a it o t v e i i a u l r e o g e e wtepr et dtt n s otnd h oe ot ae i xem n l h t e a e b t n wt udm g i h i a a a h b i y a o e i h a sv rf d ei e . i

K y od: nna v ce sc tis C n ite aos ew rs N le i ol t m ea, sti r tn, o i r s ai a rl o t v e i u l Eait r oe rsodne nie I t t eu e ti lti e vr c r pnec pi p, a a os it s cy y o e c rc l n n n s l cy s a cnt t e tn, aeR l ao m dl, p p ac ost i r aos a g, a t n u s r cm lne i v e i Dm u l e x i o u Ce o i e

伞

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湘潭大学f士学位论史 J

引

言

材料科学属于自 然科学领域中的基础性学科，是人类生产活动和生活所必需的物质基础。7年代， 0人们把材料、信息、能源称为现代技术的三大支柱，现在，人们预言，新的技术革命即将到来， 把信息技术和新型材料作为技术革命的重要标志。真实材料在一定 程度上存在蠕变、松弛、迟滞现象。这种同时具有粘性及弹性性质的材料称为粘弹性材料。粘弹性理论是在力学和材料之间发展起来 的边缘科学，是连续介质力学的一个重要组成部分。它以具有固体 性质的同时又表现出某些流体特征的粘弹性材料 (如聚合物材料、地质材料、混凝土、高温下的金属、生物材料等)为研究对象。粘弹性材料的本构方程不再是应力与应变成正比的代数方程，而是与时间变量有关的微分方程或积分方程，在非常温的情况下，本构关

系还涉及热流、墒、自由能等概念。目前，有关粘弹性理论方面的研究已经取得了许多成果，作为粘弹性理论的两个分支，线粘弹性理论已相当成熟，非线性粘弹性理论也取得了一系列重要的研究成果，但由于其实验和数学上的困难还处在不断地发展完善之中。非线性的来源有二，其一是由于大变形带来的几何非

线性，其二是由

于本构关系中的物理非线性因素。实验观察发现，某些材料，如大部分聚合物材料、橡胶材料、以这些材料为基体的复合材料以及高温下的金属材料等，既使在应变很小的情况下仍体现出明显的非线性特性。材料在载荷或环境的条件下是一个其力学t能逐渐劣化的 6

过程，材料中存在或萌生的微缺陷 (如微裂纹、微孔洞、剪切带等)会随着材料变形程度的加剧而不断长大、串接、汇合并最终造成材料的破坏。为了更精确地描述材料的力学行为，损伤对材料本构关系的影响己经越来越受到重视，很多学者己经在这方面作了许多有益的探索。关于非线性粘弹性本构理论研究，有许多途径和方法，目 前大

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致有四 类，即采用经验的方法、理论的方法、半经验的方法以及材料学科的研究方法与细观方法。经验的方法是纯工程性的，该方法 认为存在着经验的状态方程，它只代表一定范围内的材料函数，不 易于推广为本构方程，应用范围受到限制，也不涉及非线性的物理 本质。理论方法是用公理化体系建立物质的数学模型，概括和表述 一般简单材料的非线性本构关系， 无论是从建立应变能函数的方法，还是直接假设本构泛函的方法，都必须采用非线性泛函展开定理，

用线性泛函的多重积分来表达本构泛函，比如众所周知的 Gen ii展开式。 r - vn eR l对于各向同胜材料，从前三项截断，仍会涉及 1个材料函数， 2要作上千次多级阶跃实验才能定出单轴状态的3个材料函数。尽管引入非回退原理、非老化限制、时间变量对称性以及关于可压缩的物理限制后，可以有效地减少材料函数的数目，然而这里所谓的材料函数，与级数截断项数有关，未必代表真正的材料性质，并且从松弛型到蠕变型的反演缺少严格的数学基础，所以

并未获得工程应用。半经验的理论方法依据部分材料的粘弹性行为，考虑某些基本原理和理论，以表述各种材料的粘弹性解，并建立非线性行为表达式。材料学科的研究方法与细观理论采用分子理论或与宏观结合的方法研究材料性能，或通过金属晶格结构与形变分析非线性粘弹性行为，表述材料的本构关系。工程应用上最有前途的是半经验的单积分方法，该方法主要有修正的叠加原理、

Bit-e l- p弹性流体理论、c p热 es Kae Z a ni n y a s n S a r力学方法、an he y Vli as内时理论。根据各种方法和途径建立的非线性粘弹性本构理论

,有

许多不同的表达方式，如多重积分型、单积分型、微分关系、幂率表示和微分积分形式等。在线粘弹性问题中由于存在弹性一 粘弹性对应原理，大大简化了

线粘弹性问求解，题的为了寻求非线性粘弹性问解答，ca r题的 Sh e py曾经提出过一个适合于非线性粘弹性问题的对应原理，关键在于寻

求非线性粘弹性与非线性弹性本构关系的相似性与对应性。他将现时应力与现时应变通过遗传性积分化为伪应力和伪应变，试图找到服从非线性弹性关系的伪应力和伪应变，但是他的目的没有真正实

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现。在此基础上，张淳源等首次提出了粘弹性本构理论中的弹性回复对应原理 (或称为记忆消除对应原理)该原理开辟了求解非线性，

及非线性粘弹性问新途径。题的解决了S a r提出但未真正 cp he y的解决的粘弹性与弹性本构关系的对应问题。为了用该原理求解实际问题，需同时知道根据实际材料的松弛和蠕变实验得到的松弛模量和蠕变柔量的解析表达式。为克服粘弹性模型 (如标准线性体)的蠕变柔量和松弛模量与实验结果吻合较差， ao o体级数表达式而Rbt v n虽与实验吻合较好，但收敛速度非常缓慢的缺点，张为民提出了一种与实验结果吻合得较好、简单实用、计算速度快且自相协调的一组松弛模量与蠕变柔量表达式。

损伤力学作为一门学科分支的出现是近二十多年的事。 98 自1 5年K cao提出 a nv研究蠕变寿命的连续度概念以来， h历经Rbt v ao o, n

Js与Hl Lmi与Ca c, co。人的展， ao u, ae h o e Kaiv等发形 nn t e t r bh r ni j成了连续损伤力学的框架。与此平行，材料学家揭示了细微观的以微裂纹微孔洞剪切带等为损伤基元的事实，为力学家提供了从细观

角来其行可能。由度研究力学为的此诞生了 i-ay Grn以R e re uo cT c, s等为代表的细观损伤力学。近年来发展起来的基于细观的唯象损伤理论，则是介于上述两者之间的一种损伤力学理论。此外还有随机损伤理论，研究随机损伤问题。损伤力学研究的重点和难点在于含

损伤材料的本构理论和演化方程，目前主要有三种研究途径，即唯象的宏观本构理论、细观的本构理论以及基于统计的考虑非局部效应的本构理论。至今人们仍在寻求新的损伤理论，例如基于细观过程的唯象损伤理论以及基于非平衡不可逆热力学的损伤统计理论和随机损伤理论。上述有

关非线性粘弹性本构理论和损伤理论的新进展使得对

含损伤非线性粘弹性材料的力学行为进行精确的描述成为可能。虽然国内外学者对非线性粘弹性材料的本构理论进行了广泛深入的研究，取得了许多重要的研究成果，但主要存在以下问题：、非线性粘弹性本构关系表达式过于复杂，不便于推广和工程实际应用：

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二、有些非线性粘弹性本构关系仅给出蠕变型或松弛型本构方程，而非线性粘弹性材料的松弛模量与蠕变柔量是自相协调的，所以应该同时给出材料的松弛型和蠕变型本构方程；三、许多非线性粘弹性本构关系没有考虑损伤的影响， 因而不能对材料的力学行为作出精确的描述。 本文将针对上述问题，首先选择一种典型的非线性粘弹性材 料，通过单轴拉伸实验观察其物理非线性。在此基础上，对该材料进行应力松弛实验，以确定其松弛模量表达式，并通过数值计算求得相应的蠕变柔量表达式。运用弹性回复对应原理，得到一个关于非线性粘弹性材料的本构关系，接着运用连续介质损伤力学(D C M)方法，结合该材料在动态拉伸过程中的扫描电镜 (E S M)观察，对材料的细观损伤机制进行定性的分析和研究，引入损伤变量，从而

得到一个关于含损伤非线性粘弹性材料的本构关系。针对不同应变率条件下的单轴拉伸实验和等幅应变循环实验两种情形，就考虑损伤和不考虑损伤的非线性粘弹性本构关系对材料的力学行为进行模拟，以验证应用含损伤非线性粘弹性本构关系得到的理论曲线与实验结果吻合得更好的结论。本文所提出的非线性粘弹性本构理论建立在粘弹性本构理论 中的弹性回复对应原理的基础上，本构关系中的松弛模量和蠕变柔量采用实用模型的松弛模量和蠕变柔量解析表达式，同时给出了松弛型和蠕变型本构关系，本构关系形式简单，便于数值计算。考虑损伤的非线性粘弹性本构关系仅在上述本构关系中引入了损伤变量，保留了原本构关系的优点，便于工程实际应用，同时能够对材料的力学行为进行更精确的描述。粘弹性理论和损伤力学研究的不断深入和实验手段的不断提

高，为非线性粘弹性本构理论的深入研究提供了必要的技术和物质基础。随着科学技术的发展，新材料新工艺不断涌现，一些材料必须在恶劣的工况下工作，因此开展材料的本构理论研究具有重要的理论意义和应用价值。

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第一章文献综述

第一章文献综述

第一节非线性粘弹性本构理论

研究概述粘弹性力学的非线性理论和线性理论具有许多共同的特点，这 两种理论的最基本的共同点是记忆假说，在粘弹性材料的许多实际

应用中，虽然产生的应变是可以恢复的，但粘弹性行为并不满足 Bl a叠原所要线性件[当条比性叠 o mn加理求的条[线性件(例和 t n z 1 l。加性)受到破坏时，需要有更普遍的理论来描述材料的非线性粘弹性行为。非线性的来源有二，其一是由于大变形带来的几何非线性；

其二是由本构关系中的物理非线性因[1非线性粘弹于素 1。 -关于 3性本构理论研究，主要有以下几种途径和方法：理论方法，经验方法，

半经验的修正理论，以及分子理论的研究方法[-。根据各种方法[- I4, 3 1和途径建立的非线性粘弹性本构理论，有许多不同的表达方式，如

多重积分型、单积分型、微分关系、幂率表示和微分积分形式等[[ I] 1 . 1多重积分型本构关系

W r和O t3细研究了丙纤维一列不同值下 a' a d n[] I仔聚烯在系应力的蠕变和回复随时间变化的曲线后发现：蠕变和回复曲线仅在应力值很小的情况下才一致，且材料的瞬时回复量大于瞬时蠕变量。他

们 ee a修公基上， o mn叠原进在La r n正式的础对Bl a加理行了 dm t n z更大的修正，得到了非线性粘弹性材料的多重积分型本构关系，即

二=一竺(d十卜卜，碑毕孚 dr ( f公丝：了：r:孚旦 r十 t D‘ ) )} (,:一望， d 2一.￣ O C C 2 T T

了卜，:一座(a2a} r, * 1: 2: 几3,d .仁(,,:GTI a2}}d r卜， 2 a( a(dr, I e}} r

(. l) 1

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第一章文献综述

式中，第一项为线性响应项，第二项是每两个增量相互作用而产生

的变的献，, 13 )蠕柔 G e和R l11对形贡 D1一，,为变量。 rn in3] (t 2二 ), ( e v[, i, 0考虑应力松弛，得到了普遍的非线性粘弹性行为的一个三维多重积分表达式，其一维形式的多重积分表达式为

C ()z d_千 (,:O丸奥 ) ( c:‘。一，z O(dz t_;一 )丫，掣十_{,, )? Z二：‘:塑几 z、一 z, d几几二-- .一而 U朴 O几 0几

J

-卜，;(})T z 1r卜，ZzE G-(zd J r: ) ) z+ i:z: 'E月' 3 ( t卜 jt -t () d 2 E。 -} ((, L zE d}

(. 1) 2

式中，第一项为线性响应项，第二项是每两个增量相互作用而产生

的对应力的贡献，, 1, )蠕变 Et一，,为柔量。 (i 2一 ) ( 3材料的线性体非现在应力 (或应变)增量的高次项以及各应力 (或应变)增量相互作用而产生的对应变 (或应力)的影响。多重积分型本构关系是一个包含无穷多项积分的积分多项式， 从理论上分析，它完全能够对材料的非线性粘弹性行为进行精确描

述，但同时它给实验和计算带来了巨大的复杂性。即使只保留积分多项式中的有限项，为获得式中全部材料函数所需的实验次数也是很多的。

1 . 2单积分型本构关系多重积分形式的本构关系导致实验和计算上的困难，因而针对 特定材料的力学行为，发展相应的单积分形式的本构关系成为研究

非线性粘弹性本构理论的有效手段。 te a和S wrf用某 Sv mn c al引 ar h al s些实验数据指出用

Ct= (fc ( Et ( ) ) ) (. 1) 3

代替a) )满意 (=‘ t E可地描述实果。 ( t验结式中， (是：一 . )的个非线 f E性函数。

La ra l i e e n用一种非线性应力函 dm l数代替线性理论中的应力历史，对 B lmn oz an叠加原理进行修正，从而得到了 t适用于非线性粘弹性材料的本构方程

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第一章文献综述

a:一o (+[t D) ( D[t介v- ( r; g ) (r a ) 6] )a丁]r

(. 1) 4 (. 1) 5

。)E[) je-](a ( o+ t ) rr‘ f( f(: E)=二] t["

式中，D= ) o 0为初始蠕变柔量，Dt D ( (是材料的线性蠕变柔量， ) g (是一个应力的[t a)]经验函数。 o 0 E= ) E为初始松弛模量， (是材 ( E) t

料的性弛量，[)一应的验函。来，il1线松模 j(是个变经数后 Fdy] e] t ne6等述方称为进的把上法改迭加原 P k[这法理理， ii 7种方加以 pn等1将论化并将其推广到一般的情形。

S ar' 在逆热力础 cp

11不可 h e8 y9学基上导出一单形了种积分式的非线性粘弹性本构关系，其蠕变型本构方程为_、‘ ‘ r _日. er=gvo t+, Y Y - lz() r ( ) o o ( g I (一 ) garJ ) U d0 口 r

(. 1) 6

其中

:7一气l=t ( o d月 )‘a( f} 5Y= ' ' Y约= (

(. 1) 7

(. 1) 8

称为折算时间，g, (的函数，9和t是。 )数， og t )。是二 z t (的函且 o rQ),为变 a 0 (蠕柔量， o D0初始蠕变柔其 D) t D= (为 )量。松弛型本构方程为a[,nt er+, P一 ) l er d ( . ( n I( P t () r ): ) C - x] 2

._、,。 ‘ _

、 .口_

u d r

(. 1) 9

式中P=Pt= ( )

(. ) 10 1 (. ) 11 1

尸一尸 t少_ -二， ' I竹二二

_____f},、、 d

, a .

是折算时气、, (的函数， 2‘ (的函且。>间， h t是：) h是：)数，, 0和。: E) (为松弛模量，E为平衡松弛模量。 t m

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第一章文献综述

此外， 较有代表性的单积分本构关系还有： K B Z理论，有限线粘弹性理论，核函数的物理近似，Crt s本构方程，广义线积 hsn n i e e

分形式等，在此不再赘述，具体内容可查阅 (3 0文献[, 1 1 1.,1 . 3非线性粘弹性本构关系的其它形式

Fdy 1若材蠕行为提出形的律 ]据干料的变，不同式幂关 il等n ne根系，把应变表示为时间的幂函数，在恒应力作用下，某些材料的蠕变可表示成两部分，即为材料常数，第一项为与时间无式中，E均为应力的函数，。 o和Z关的项。

6r=E+ t ( ) o 6 (. ) 12 1

T l等1究些聚物大形伸件的力弛 研某合受变拉条下应松 ao[ yr 2 1在现象时指出，用

Q(小( (A t t,, ) A= )一函数，称为新胡克杨氏模量。

(. ) 13 1

可材料的行为对力学进行合理述，,E )时间应描式

中 (为和变的 t, A

K ml C c l料动特和变、弛象 eoy1材的力性蠕松现统 r p和 m k" e将一加以考虑，提出了一些微分方程形式的用于描述材料粘塑性行为的过应力本构模型，二阶微分型表达式为E()十 k )= )十 ()+ Q X b e E( s XQ k X X b ( X ( 1) 14 .式中，X为过应力，且X= J# v一 () ( 1) 15 .

b ) () (和k是X的正单调递减函数。 X X

K ml rno] Ka w等， Za Cua和 oo r1, i aa[, h g no r p和B d a[ e 4 t g,] n htM o[以 or1及赵荣国 7 e6 1等D运用过应力理论对聚合物在加载和卸载过 1程中所体现出来的不同力学行为成功地进行了解释。

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第一童文献综述

第二节损伤力学研究进展在外载和环境的作用下，由于细观结构的缺陷‘ 如微裂纹、微

孔洞等)引起材料或结构劣化的过程，称为损伤。损伤力学是研究含损伤介质的材料性质，以及在变形过程中损伤的演化发展直至破坏的力学过程的学科。损伤力学有两个分支：一是连续损伤力学，二是细观损伤力学。近年来发展起来的基于细观的唯象损伤理论，则是介于上述两者之间的一种损伤力学理论，这些理论主要限定在确定性现象的范围内。上述各个分支构成了损伤力学的主要框架。此外还有随机理论，研究随机损伤问题。

2 . 1连续损伤力学连续损伤力学利用连续介质热力学与连续介质力学的唯象学 方法，研究材料的力学过程。它着重考察损伤对材料宏观力学性质的影响以及材料和结构损伤演化的过程和规律，而不细察其损伤演化的细观物理与力学过程，只求用连续介质力学预计的宏观力学行为符合实验结果与实际情况。

1 8 K h o1研究属受向伸的脆 cn[在金材料单拉蠕变性断 9年，a a v8 5]裂问题时提出用连续度的概念来描述材料的逐渐衰坏过程，从而使得材料中复杂的、离散的衰坏耗散过程得以用一个简单的连续变量来模拟。 a ao定义的连续度为 K c nv h￣A笋 一一

一A

(. ) 16 1

式中A为无损状态下材料的横截面积，万为损伤材料的有效承载面

积。 6年Rbn 9 1 3 a t尹] 9 oo在研究金属的本方建用损蠕变构

程时议伤因子

描述损伤。对于完全无损材料状态，口=0;对于完全丧失承载能力

口=1 w 一 (. ) 17 1

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第一童文献综述

1 o

的状态，。 h二在含损伤材料中，要从细观上对每一种缺陷形式和损伤机制进 行分析以确定承载面积是很困难的，为了间接地测定损伤，

Lmi[提出了 eae1 t2 r0有重要意义的等效应变假设。假设该认为：损受材料的变形行为可以只通过有效应力来体现，即损伤材料的本构关

系采无时形只将的力换有应 l可以用损的式，要其中应 v替为效力a即可。例如，损伤材料的一维线弹性关系为

￣口} E

口 口

(一tE E 1c ) )

(. ) 18 1

式中，E为弹性模量，损伤就体现在把无损时的弹性模量E减小为损伤后的弹性模量E ' o表1 . 1热力学中的三类变量可观察变量内变量

功共辘变量

总变量9应张 6A度 T

应张 U力量Y嫡s

弹应张 6性变 W -塑应张 J性变量8 P损伤累积塑性应变y

应张气力量应张一力量气屈面径凡十服半 R背力量应张 X损伤应变能释放率v

背变量a应张 9损伤变量c o

损伤力学是以含内变量的连续介质热力学为基础建立起来的。 在有损伤情况下，构造三维本构关系的一种典型方法是假设存在能

量数，由势函它导出动力学本构方程和损伤演化 n根据确定律a。性原理，材料的状态函数 (例如应力)将唯一地取决于状态变量 (例如应变、温度)的变化历史。材料的力学和热学状态参量，如应力、应变、嫡、温度等，可以分成三类，即可观察变量、内变量和与之功共扼的变量，见表 1。利用这些变量可以 . 1将三维情况下的弹性、

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第一章文献综述

u

塑性、热效应以及损伤模型化。表中Y是累积塑性应变P中与各向同性强化对应的部分，与户 Y相差一个系数。表示屈服面半径的 R增

长，X表示随化引，,动强起的屈服面中平心的移。2 . 2细观损伤力学

细观损伤力学通过对典型损伤基元，如微裂纹、微孔洞、剪切 带等以及各种基元组合的研究，根据损伤基元的变形与演化过程，通过某种力学平均化的方法，求得材料变形与损伤过程与细观损伤参量之间的关联。细观损伤力学研究的尺度范围介于连续介质力学和微观

力学之间。细观力学的基本方法是：首先在材料中选取一个

代性体单 (psti vl e e,记为RE,表积元 rrea e m emn简 eent o v u l t e V )它需要满足尺度上的二重性，即从宏观上讲其尺度足够小，可以看作一个材料质点，因而其宏观应力应变场可视为均匀的，同时从细观角度讲其尺度足够大，包含足够多的细观结构信息，可以体现材料的统计平均性质。其次，利用连续介质力学和连续介质热力学手段，对代表性体积单元进行分析，以得到细观结构在外载作用下的变形和演化发展规律。最后，通过细观尺度上的平均化方法将细观研究的结果反映到宏观本构关系、损伤演化方程、断裂行为等宏观性质

材料的细观损伤机制主要有微孔洞、 微裂纹、微滑移带、银纹、晶界滑移等。微裂纹的形核、扩展和连接是一类重要的细观损伤机制。如何计算微裂纹损伤材料的有效弹性模量是脆性材料细观损伤理论的一个重要内容。脆性损伤理论经常采用等效介质的方法，即认为微裂纹处于一种等效的弹性介质中，这种方法成立的前提是认为每个微裂纹周围的外场与其它微裂纹的准确位置无关。计算微裂

中[去2 2 1

纹有模主要有： ao方体效量的方法 Ty:法、自法25广 l洽方[2义自 31 -、

洽法27 M r a k方 12微方[3方[2 n a法29分法31 61 o- a, i、 T 81,、 01,等。如果完全忽略微裂纹之间的相互作用，即认为每个微裂纹处于

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第一章文献综述住

没有损伤的弹性基体中，微裂纹受到的载荷等于远场应力，通过这种处理方式得到微裂纹材料有效模量的方法称为Ty r a o方法， l该法对微裂纹比较稀疏的情形有足够的精度。 a a v2 Kc n[指出，由 h o3]于微裂纹之间应力屏蔽作用和应力放大作用两种机制的相互抵消，

T l方适用范围比 ao法的 yr预期的更广。考为了虑微裂纹之间的弱相

互用有模的响， uak和O o e2洽法作对效量影 Bdn y 'n l[方应 is C nl将自[ 5用于微裂纹体，其中损伤用一个微裂纹密度参数表示。

对于机 布的裂纹， ao模型的果效随分微 Tl yr给出结是有模量的上限，而自洽方法给出的是一种下限，当微裂纹密度较大时，有效模量趋于零，这是由于自洽方法是把每个裂纹置于具有有效模量的弹性基体中，从而过高地估计了微裂纹的相互作用对材料

刚度的影

响为，b d ent3 u g[ hts和L(’。此 Ao i n i[,等2 ree o u和B es3Ha 7 inn 2 e] n] s将C 6 1提出的夹杂一复合材料模型推广应用于微裂纹损伤材料，从而基体一得到广义自洽方法。研究表明，广义自洽方法与数值结果符合得最

好，很大的在范围内T l模型的法也是比精 ao yr方较确的。M r a k方法是将单个微裂纹置于无损的 a o- n i a T基体中，但是承受着有效的应力或应变场，而这种有效场与外加的远场不需要一致。

Mo- nk rT a ia a方法比自洽方法优越之处在于其预测的有效模量是随微裂纹密度逐渐趋近于零的。微分方法与自 洽方法类似，其区别在于，在微分方程中，微裂纹是依次加入到基体材料中去的，因此每个微裂纹周围的等效介质的有效模量只与前面加入的裂纹有关。与自洽方法相比，微分方法的结果更为合理。微分方法中存在的一个问题是其结果具有路径相关性，即其结果可能不唯一。

微孔洞是另一类重要的细观损伤机制。 韧性材料的损伤破坏过程大致分为微孔洞的形核、长大以及汇合等三个过程。微孔洞的形核主要是由于材料细观结构的不均匀性引起的，大多数微孔洞形核于二相粒子附近，或产生于二相粒子的自身开裂，或产生于二相粒子与基体的界面脱落。随着不断的加载，微孔洞周围材料的塑性变形越来越大，微孔洞也随之扩展和长大。当微孔洞附近的塑性变形

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第一章文献综述

1 3

达到一定程度后，微孔洞之间发生塑性失稳，导致微孔洞之间的局

部剪切带，剪切带中的二级孔洞片状汇合形成宏观裂纹( 2 2] M Cio 3 [首次给出了 clt k1 nc 1在轴对称加载条件下刚塑性基体中含

圆形洞精解。 i和T c[用Ryi-t法柱孔的确 R e re3 c ay1 aeh i方研究 5利 l Rz g了理想刚塑性基体中的球形孔洞的长大问应用最大塑性功原理，题，给出了孔洞平均半径的增长率。

G rn6 u o1扬弃了 s3 1无限大基体的假设，提出了有限大基体含微孔洞的体胞模型。 u o给出了四种体胞模型， Gr n s即有限体积的圆柱体中的圆柱形孔洞，有限体积的球体中的球形孔洞，以及上述两种模型中含有刚性楔的体胞模型。对于有限体积的球体中的球形孔洞单元，G r n u o得到的屈服面为 s

。I}丫2sa),2 ( )E、cl ) f

。:一. fhm一= f ,一， oE 3 l o), 2

(. ) 19 1

式中f为孔洞体积百分比。随着孔洞体积百的增大，屈服面逐分比渐缩小，材料有随损伤软化的即特性。=时，当f 0所得到的屈服面与经典塑性理论的M s屈服条件完全相同；当f 1屈服面缩 is e=时，小为一个点。孔洞的形核和长大是屈服面缩小以及塑性体积膨胀的原因。从 Gr n 的体胞单元得到的宏观屈服面是真实屈服面的上限， uo s

数分表，料屈应比Grn型要。vgr7值析明材的服力 uo模的小 T ral s ead 3 1采用幂函数的基体硬化关系并考虑孔洞之间相互作用，得到的屈服面为

D, f钊于{ 2 o f- 1q" (E,) f c h m一，。 (a e十 q s - I f=,一

式，,修参 Tead〕了种法微洞的中q=2为正数。vg r 8 ( 13 I ), raE 3给出几方把孔汇合引 Gr n模型，其中最常用的入 uo s方法是用函数厂代替上式中的孔洞体积百分比f,即

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l 、, v少一戈a夕’,’ 2,一 Tead e l e3的数厂 vg r和Nee n9 ra dm[给出函为 1

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