高中数学必修3第三章《概率》

3.2 古典概率

温故知新

1、如果事件A与事件B互斥, 则P(A∪B)= P(A)+P(B) . 2、如果事件A与事件B互为对立事件， 则 P(A)与P(B)关系是 P(A)+P(B)=1. 3、若P(A∪B)= P(A)+P(B)=1,则事 件A与事件B的关系是( C ) (A)互斥不对立 (B)对立不互斥 (C)互斥且对立 (D)以上答案都不对

4、由经验可知，在某建设银行营业窗 口排队等候存取款的人数及其概率如下：排队 人数 概率

0~10人 11~20人 21~30人 31~40人0.12 0.27 0.30 0.23

41人 以上 0.08

计算：(1)至多20人排队的概率？(2)至少11人但不超过40人

排队的概率.

5、某射手在一次射击训练中，射中 10环，9环，8环，7环的概率分别是 0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个 射手在一次射击中： (1)射中10环或7环的概率. (2)射中少于7环的概率.

通过试验和观察的方法，可以3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事 得到一些事件的概率估计，但这种件的概率估计，但这种方法耗时多，操作 方法耗时多，而且得到的仅是概率 不方便，并且有些事件是难以组织试验的. 因此，我们希望在某些特殊条件下，有一 的近似值.因此，我们希望在某些 个计算事件概率的通用方法.

特殊条件下，有一个计算事件概率

的通用方法.

新课引入

(1)抛掷一枚质地均匀的硬币，有哪几 种可能结果？ (2)抛一枚质地均匀的骰子，有哪几种 可能结果？

上述试验中的每一个结果都是随机事 件，我们把这类事件称为基本事件.在一次试验中，任何两个基本事件 是什么关系？

知识探究

基本事件的特点： (1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)

都可以表示成基本事件的和.

典例讲评

例1、从字母a,b,c,d中任意取出 两个不同字母的试验中，有哪些基本 事件？事件“取到字母a”是哪些基 本事件的和？ 所求的基本事件共有6个： A={a,b},B={a,c},C={a,d}, D={b,c},E={b,d},F={c,d}; “取到字母a”是事件A∪B∪C.

形成概念

上述试验及例1的共同特点是什么？ (1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个；(有限性) (2)每个基本事件出现的可能性相等。 (等可能性) 则具有这两个特点的概率模型称为 古典概型. 在射击练习中，“射击一次命中的环 数”是古典概型吗？为什么？ 不是.

知识探究

如果一个古典概型共有n个基本 事件，那么每个基本事件在一次 试验中发生的概率为多少？

1 n

知识探究

1、随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用 基本事件的概率值和概率加法公式， “出现偶数点”的概率如何计算？“出 现不小于2点” 的概率如何计算？ 2、抛掷一枚质地均

匀的骰子的基本事 件总数，与“出现偶数点”、“出现不 小于2点”所包含的基本事件的个数之 间的关系，你有什么发现？

P(“出现偶数点”)=“出现偶数点” 所包含的基本事件的个数÷基本事件的 总数； P(“出现不小于2点”)=“出现不小 于2点”所包含的基本事件的个数÷基 本事件的总数.

形成规律

一般地，对于古典概型，事件A在一次 试验中发生的概率可以如下计算：P(A)=

事件A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数.

典例讲评

例2 单选题是标准化考试中常用的 题型，一般是从A,B,C,D四个选项中 选择一个正确答案.如果考生掌握了考 查的内容，他可以选择唯一正确的答案， 假设考生不会做，他随机地选择 一个答案，问他答对的概率是多少？ 0.25

典例讲评

例3

同时掷两个骰子，计算：

(1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是7的结果有 多少种？ (3)向上的点数之和是7的概率是多 少？36;6;1/6.