江苏省灌云高级中学期中考试高二数学理科试卷

江苏省灌云高级中学高二年级上学期期中考试

数 学 试 卷（理科）

注意事项： 2014/11/25

1、本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间120分钟.

2、所有试题的答案均填写在答题纸上，答在试卷上无效.

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位 ．．．．．．．置上． ．．

1.在△ABC中，A 135 ，B 15 ，c 1，则这个三角形的最大边的长为.

2.已知关于x的不等式x a b的解集是[ 1,0)，则a b x

3. 等比数列{an}前n项和为Sn 2n 2p 1（p为常数），则p .

y x 4. 已知z 2x y，其中x,y满足条件 x y 1，则z的最大值为 ▲ .

x 2

5．等差数列{an}前n项和为Sn，若a7 a9 16，S7 7，则a12 6. 命题“ x [ 1,2]，2 m 0”为真，则实数m的取值范围是7. 在△ABC中，a 2,b 3,c 4，则AB边上的中线CM长为

8. 已知椭圆的右焦点坐标是(2,0)，且经过点( 2, 2)，则椭圆的标准方程为.

9．在平面直角坐标系xOy中，“ab>0”是“方程ax2 by2 1的曲线为椭圆”的 件(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一)．

10．若 ABC的三个内角A,B,C成等差数列，且(AB AC) BC 0，则 ABC的形状 为 ▲ .

11. 已知正实数x,y满足x y 1，则2x x1的最大值为 y

12. 数列{an}前n项和为Sn，已知a1 1，且对任意正整数m,n，都有am n am an，若Sn a3

恒成立则实数a的最小值为 ▲ .

y2

13. 已知椭圆x 2 1(0 b 1)的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，过F、A、Bb2

作圆P，其中圆心P的坐标为(m,n)，且m n 0，则椭圆离心率的范围是 ▲ .

14.已知△ABC的三边长为a,b,c满足b c 2a，c a 2b，则b的取值范围是 ▲ . a

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说．．．．．．．

明、证明过程或演算步骤．

15.（本题满分14分）

在△ABC中，c 2，m (sinA,sinB),n (cosB,cosA)，mn sin2C

a b的值； sinA sinB

（2）若a b ab，求△ABC的面积S. （1）求

16. （本题满分14分）

x2y2

命题p:方程命题q:不等式x2 2x k2 1 0对一切实数x恒成立． 1表示双曲线，k 2k 1

（1）求命题p中双曲线的焦点坐标；

（2）若命题“p且q”为真命题，求实数k的取值范围．

在等差数列{an}中，公差d 0，前n项和为Sn，已知a2,a5,a14成等比数列，且S20 400

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn 1，求数列{bn}的前n项和为Tn. anan 1

18．（本题满分16分）

如图，ABCD是长方形海域，其中AB

10海里，AD 事，两艘海事搜救船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且 PAQ

4

Q分别在边BC、CD上），搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面．设 PAB ，搜索区域的面积为S．

（1）试建立S与tan 的关系式，并指出tan 的取值范围； Q C （2）求S的最大值，并指出此时 的值．

P、P A B

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1 2a2 3a3

（1）求a1,a2的值；

（2）求证：数列{Sn 2}是等比数列；

（3）抽去数列{an}中的第1项，第4项，第7项， ，第3n 2项， ，余下的项顺序不变，组成一个新数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn.

20. （本题满分16分）

在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，椭圆C上

1.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l与椭圆C相交于A,B两点，且 AOB

①求证：原点O到直线AB的距离为定值；

②求AB的最小值.

nan (n 1)Sn 2n（n N*） 2

高二期中考试数学（理科）参考答案

x2y2 1 1

2、1 3、 1 4、5 5、15 6、( ,4) 7

8、849、必要不充分 10、等边三角形 11

、2 12、123 14、(,) 13

、2 32

15.(1)C

3, a bc ………………7分

sinA sinBsinC(2)S …………14分

216.(1)(k 2)(k 1) 0所以1 k 2，c k 1 2 k 1，焦点(0, 1) ………………7分

（2）命题P：1 k 2，命题q

：k k 因为P且q

k 2 …………14分

17.（1）a1 1,d 2，an 2n 1 ………………7分

（2）bn 11n1111) ( )，Tn (1 …………14分 22n 12n 1(2n 1)(2n 1)22n 12n 1

18．解：（1）在Rt APB中，BP 10tan ， S ABP 1 10 10tan 50tan 2

在Rt

ADQ中，DQ

4 )，

S ADQ 1 ) 100tan( )

244

∴S 50tan

100tan(

4 ) 50tan 100 1 tan …5分

1 tan

0 tan 1 其中 ，解得：3 tan 1 0 tan( )

42

（注：观察图形的极端位置，计算出tan 的范围也可得分．）

∴S 50tan 100

（2）∵tan 0，

1 tan ，3 tan 1 ………………8分 1

tan

S 50(tan 2 1 tan 4) 50(tan 1 3)

1 tan tan 1

当且仅当tan 1

∵ (0, 3) 50 ……………13分 4tan 1时取等号，亦即tan

1时，Smax 50

2)

4 4 答：当 时，S

有最大值 50． ……………16分

19.解：（1）a1 2，a2 4 ……………3分

（2）由a1 2a2 3a3 nan (n 1)Sn 2n得，

(n 1)an 1 (n 2)Sn 1 2(n 1) 当n 2时，a1 2a2 3a3

两式相减得：nan n(Sn Sn 1) Sn 2Sn 1 2，所以Sn 2Sn 1 2……………6分 所以Sn 22Sn 1 4（n 2） 2， …… 此处隐藏：1636字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……