北师大版初中数学九年级下册《三角函数的应用》课件
时间:2025-07-11
时间:2025-07-11
九年级数学(下)第一章
三角函数的应用
回顾与思考
直角三角形三边的关系:
勾股定理
a²+b²=c².
直角三角形两锐角的关系 两锐角互余 ∠A+∠B=90º . : 直角三角形边与角之间的关系 B :a sin A , c b cos A , c a tan A , bA ca ┌ C
b
特殊角300,450,600角的三角函数值 .
试一试1、如图,根据图中已知数据,求△ABC的BC边上的高和 △ABC的面积.( 3 近似取1.7)
解:设AD的长为X cm ∴CD=AD=X AD ∴tan30º = BD 1.7x=x+4x=
∵在Rt△ADC,∠ACD=45º ∵在Rt△ABC中,∠B=30º ,x = x 4
1 3
A0 300 45 ┌ B 4cm C D
40 cm 3 1 40 ∴△ABC的 面积= X4X 2 3即边上的高是
40 3
=
80 3
温馨提示: 考虑 用方程
做一做 2、如图,根据图中已知数据,求AD.(sin25º = 0.4 tan25º = 0.5 sin55º =0.8 tan55º =1.4)
老师的提示:老师的希望:
你认为本题的解法与上题有 什么区别和联系。A0 250 55 ┌ B 20 C D
由1、2两题的做法、你得到了 哪些经验
这两题属于一种类型,它们可用类似的方法解决, 要用列方程的方法来解决。
想一想
古塔究竟有多高
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那 么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 现在你能完成这个任务吗? 要解决这问题,我们仍需将 其数学化.
请与同伴交流你是怎么想 的? 准备怎么去做?
例题欣赏
解法1:如图,根据题可知;∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=60º ,∠BDC=30º ,
AC 在Rt△ADC中,tan60º = x∵AC-BC=AB
BC 在Rt△BDC中,tan30º = x
D
AC x tan600 , BC x tan300.3000 ┌ 60 B C
x tan600 x tan300 50.50 x 0 0 tan60 tan30 50 3 3 3
A
50m
25 3 43 m .
答:该塔约有43m高.
老师期望:这道题你能有更简单的解法.
例题欣赏 解法2:如图,根据题意知,∠A=30º ,∠DBC=60º ,AB=50m. 则∠ADC=60º ,∠BDC=30º , ∴∠BDA=30º D
∴∠A=∠BDA
∴BD=AB=50DC 50
在Rt△DBC中,∠DBC=60º
sin60º =
∴DC=50×sin60º =25 3 答:该塔约有43m高
43
(m)
A
300
50m
0 ┌ 60 B C
老师提示
本题的解法你又得到了哪些经验?
做一做
楼梯加长了多少
某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的400减至350,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确 到0.01m). 现在你能完成这个任务吗? 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?B
A
D
┌ C
练习展示
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求 (1)AB-BD的长,(2)AD的长. BBC 0 sin 40 , BC BD sin 40 . BD BC 0 sin 35 , A AB0
4m 350 400
D
┌ C
BC BD sin 450 4 0.6428 AB 4.48 m . 0 0 sin 35
sin 35 0.5736
AB BD 4.48 4 0.48 m .
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
练习展示
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求 (2) AD的长. BBC tan 40 , DC0
BC DC . 0 tan 40
4m 350 400
BC tan 35 , AC0
BC AC . 0 tan 35
A
D
┌ C
1 1 AD AC DC BC 0 0 tan35 tan40 1 1 0 BD sin 40 m . 0 0 0.61 tan35 tan40
答:楼梯多占约0.61m一段地面.
随堂练习
钢缆长几何
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且 DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED 的长度为多少?(结果精确到0.01m).
E 怎么做?我先将它 数学化!
2m
C
D
400
5m
B
练习解答
解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE 的长.BC BC BD tan400. tan 40 , BD BE BC 2 BD tan400 2 6.1955 (m).0
E2m
BE 5 tan 400 2 tan BDE 1.24. BD 5 DB 0 cos 51 .12 , ∴∠BDE≈51.12°. DEDB 5 DE 7.97 m . 0 cos 51.12 0.6277D
C
400
5m
B
答:钢缆ED的长度约为7.97m.
小结
拓展
由锐角的三角函数值求锐角 填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)1 sin A ∠A=30º sin A 3 ∠A=60º 2 2
∠A=45º
2 1 3 cos A ∠A=60º cos A ∠A=30º cos A ∠A=45º 2 2 2tan A 3 ∠A=30º tan A 3 ∠A=60º 3
tan A 1 ∠A=45
独立 作业
知识的升华
P24 习题1.6 1,2,3题;
祝你成功!
结束寄语
下课了!
悟性的高低取决于有无悟“心”,其实, 人与人的差别就在于你是否去思考,去 发现.
…… 此处隐藏:435字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……上一篇:西马克液压培训教程-液压泵
下一篇:《提高石油采收率技术》讲义