北师大版初中数学九年级下册《三角函数的应用》课件

九年级数学(下)第一章

三角函数的应用

回顾与思考

直角三角形三边的关系:

勾股定理

a²+b²=c².

直角三角形两锐角的关系 两锐角互余 ∠A+∠B=90º . : 直角三角形边与角之间的关系 B :a sin A , c b cos A , c a tan A , bA ca ┌ C

b

特殊角300,450,600角的三角函数值 .

试一试1、如图,根据图中已知数据,求△ABC的BC边上的高和 △ABC的面积.( 3 近似取1.7)

解：设AD的长为X cm ∴CD=AD=X AD ∴tan30º = BD 1.7x=x+4x=

∵在Rt△ADC,∠ACD=45º ∵在Rt△ABC中，∠B=30º ,x = x 4

1 3

A0 300 45 ┌ B 4cm C D

40 cm 3 1 40 ∴△ABC的 面积= X4X 2 3即边上的高是

40 3

=

80 3

温馨提示： 考虑 用方程

做一做 2、如图,根据图中已知数据,求AD.(sin25º = 0.4 tan25º = 0.5 sin55º =0.8 tan55º =1.4)

老师的提示:老师的希望:

你认为本题的解法与上题有 什么区别和联系。A0 250 55 ┌ B 20 C D

由1、2两题的做法、你得到了 哪些经验

这两题属于一种类型，它们可用类似的方法解决， 要用列方程的方法来解决。

想一想

古塔究竟有多高

如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那 么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 现在你能完成这个任务吗? 要解决这问题,我们仍需将 其数学化.

请与同伴交流你是怎么想 的? 准备怎么去做?

例题欣赏

解法1:如图,根据题可知;∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=60º ,∠BDC=30º ,

AC 在Rt△ADC中,tan60º = x∵AC-BC=AB

BC 在Rt△BDC中,tan30º = x

D

AC x tan600 , BC x tan300.3000 ┌ 60 B C

x tan600 x tan300 50.50 x 0 0 tan60 tan30 50 3 3 3

A

50m

25 3 43 m .

答:该塔约有43m高.

老师期望:这道题你能有更简单的解法.

例题欣赏 解法2:如图,根据题意知,∠A=30º ,∠DBC=60º ,AB=50m. 则∠ADC=60º ,∠BDC=30º , ∴∠BDA=30º D

∴∠A=∠BDA

∴BD=AB=50DC 50

在Rt△DBC中,∠DBC=60º

sin60º =

∴DC=50×sin60º =25 3 答:该塔约有43m高

43

(m)

A

300

50m

0 ┌ 60 B C

老师提示

本题的解法你又得到了哪些经验？

做一做

楼梯加长了多少

某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的400减至350,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确 到0.01m). 现在你能完成这个任务吗? 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?B

A

D

┌ C

练习展示

解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求 (1)AB-BD的长,(2)AD的长. BBC 0 sin 40 , BC BD sin 40 . BD BC 0 sin 35 , A AB0

4m 350 400

D

┌ C

BC BD sin 450 4 0.6428 AB 4.48 m . 0 0 sin 35

sin 35 0.5736

AB BD 4.48 4 0.48 m .

答:调整后的楼梯会加长约0.48m.

练习展示

解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求 (2) AD的长. BBC tan 40 , DC0

BC DC . 0 tan 40

4m 350 400

BC tan 35 , AC0

BC AC . 0 tan 35

A

D

┌ C

1 1 AD AC DC BC 0 0 tan35 tan40 1 1 0 BD sin 40 m . 0 0 0.61 tan35 tan40

答:楼梯多占约0.61m一段地面.

随堂练习

钢缆长几何

如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且 DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED 的长度为多少?(结果精确到0.01m).

E 怎么做?我先将它 数学化!

2m

C

D

400

5m

B

练习解答

解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE 的长.BC BC BD tan400. tan 40 , BD BE BC 2 BD tan400 2 6.1955 (m).0

E2m

BE 5 tan 400 2 tan BDE 1.24. BD 5 DB 0 cos 51 .12 , ∴∠BDE≈51.12°. DEDB 5 DE 7.97 m . 0 cos 51.12 0.6277D

C

400

5m

B

答:钢缆ED的长度约为7.97m.

小结

拓展

由锐角的三角函数值求锐角 填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)1 sin A ∠A=30º sin A 3 ∠A=60º 2 2

∠A=45º

2 1 3 cos A ∠A=60º cos A ∠A=30º cos A ∠A=45º 2 2 2tan A 3 ∠A=30º tan A 3 ∠A=60º 3

tan A 1 ∠A=45

独立 作业

知识的升华

P24 习题1.6 1,2,3题;

祝你成功！

结束寄语

下课了!

悟性的高低取决于有无悟“心”,其实, 人与人的差别就在于你是否去思考,去 发现.