高一数学必修2立体几何测试题答案2005.12.1.
时间:2025-04-02
时间:2025-04-02
深外试卷
高一数学必修2立体几何练习题
试卷满分:100分 考试时间:85分钟
班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________
第Ⅰ卷
一、选择题(每小题4分,共40分)
1、线段AB在平面 内,则直线AB与平面 的位置关系是 ( ) A、AB B、AB C、由线段AB的长短而定 D、以上都不对 2、下列说法正确的是 ( )
A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形 D、平面 和平面 有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 ( )
A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能 4、在正方体ABCD A1B1C1D1中,下列几种说法正确的是 ( )
A、A1C1 AD B、D1C1 AB C、AC1与DC成45 角 D、A1C1与B1C成60 角 5、一个三棱锥中,两组相对棱所成的角都是90 ,则另一组相对棱所成的角为( ) (A)90 (B)60 (C)45 (D)30
6、下列命题中:(1)、平行于同一直线的两个平面平行;(2)、平行于同一平面的两个平面平行;(3)、垂直于同一直线的两直线平行;(4)、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 ( ) A、1 B、2 C、3 D、4
、DA上分别取E、F、G、H四点,如果与7、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD
EF、GH能相交于点P,那么 ( ) A、点必P在直线AC上 B、点P必在直线BD上
C、点P必在平面ABC内 D、点P必在平面ABC外
8、a,b,c表示直线,M表示平面,给出下列四个命题:①若a∥M,b∥M,则a∥b;②若b M,a∥b,则a∥M;③若a⊥c,b⊥c,则a∥b;④若a⊥M,b⊥M,则a∥b.其中正确命题的个数有 ( )
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 9、有一个几何体的三视图如下图所示, 这个几何体应是一个( )
A、棱台 B、棱锥 C、棱柱 D、都不对
深外试卷
10、已知二面角 AB 的平面角是锐角 ,点C到棱AB的 内一点C到 的距离为3,距离为4,那么tan 的值等于 ( )
A、
34
B
、
35
C
、
7
D、
7
第Ⅱ卷
一、选择题(每小题5分,共60分) A'P
C'
二、填空题(每小题4分,共16分)
11、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V,点P、Q分 别在侧棱AA1和CC1上,AP=C1Q,则四棱锥B—APQC 的体积为 。
12、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是
Q
A
A1
D1
C
S球 S正方体 (填”大于、小于或等于”).
13、正方体ABCD A1B1C1D1中,平面AB1D1和平面BC1D
B1
1
D的位置关系为
14、如图,在直四棱柱A1B1C1 D1-ABCD中,当底面四边形
AABCD满足条件 时,有A1 B⊥B1 D1.
(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)
C
B
三、解答题(共44分,要求写出主要的证明、解答过程) 15.(本题满分8分)
已知正四面体ABCD的棱长为a. (1) 求点A到面BCD的距离;
(2) 求AB与面BCD所成角的正弦值; (3) 求二面角A-CD-B的余弦值;
A
D M C
深外试卷
16、(本题满分8分)
已知正方体ABCD A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点。 求证:(1)C1O//面AB1D1; (2 )A1C 面AB1D1.
17. (本题满分8分)如下图,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,
求证:(1)AE⊥平面PBC; (2)PC⊥平面AEF.
深外试卷
18. (本题满分10分)正方形ABCD中,AB=2,E是AB边的中点,F是BC边上一点,将△AED及△DCF折起(如下图),使A、C点重合于A′点.
(1)证明:A′D⊥EF;
(2)当F为BC的中点时,求A′D与平面DEF所成的角的正切值;
(3)当BF=
14
BC时,求三棱锥A′—EFD的体积.
D
F
C
19. (本题满分10分)如下图,四棱锥P—ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,E、F分别是
AB、PD的中点,又二面角P—CD—B为45°.
(1)求证:AF∥平面PEC;
(2)求证:平面PEC⊥平面PCD;
(3)设AD=2,CD=22,求点A到平面PEC的距离.
深外试卷
参考答案:
1-10 ACDDA BABAD 11.
V3
对角线A1C1与B1D1互相垂直
15. 解:(1)过点A作AO垂直于平面BCD,垂足为O。
由于正四面体ABCD也是正三棱锥,所以点O
为三角形BCD的中心,连结BO
,则BO AO 平面BCDBO 平面BCD
23
2a
3
a,
AO BO
在Rt ABO中,AO
3
a
(2)
AO 平面BCD于O,
BO是AB在平面BCD上的射影 ABO是AB与平面BCD所成的角
a
sin ABO=
a3
(3)延长BO交CD于点M,
则BM CD,由三垂线定理可知AM CD
AMB即所求。
在Rt AOM中,cos AMO= AM2
OM
13
16. 证明:(1)连结A1C1,设A1C1 B1D1 O1
上一篇:水泥粉磨工艺技术要领
下一篇:硅烷偶联剂及其在复合材料中的应用