2013-2014九年级数学(人教版)上学期期末考试试卷(十)

2013-2014九年级数学（人教版）上学期期末考试试卷（十）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．一个直角三角形的两条直角边分别为

，那么这个直角三角形的面积是 （ C ）

A．

．

．

2．若关于x的一元二次方程(m 1)x2 5x m2 3m 2 0的常数项为0，则m的值等 于（ B ） A．1

B．2 C．1或2 D．0

2

3．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 6x 8 0的一个根，则这个三角 形的周长是（ C ）

Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D、14

4．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为（ A ）

5．图中∠BOD的度数是（ B ）

A．55° B．110° C．125° D．150°

6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则 ∠DFE的度数是（ C ）

A.55° B.60° C.65° D.70°

(第5题) (第6题)

7．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ B ）

A．6 B．16 C．18 D．24

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20º，则∠ACB，∠DBC分别 为（ B ）

A．15º与30º B．20º与35º C．20º与40º D．30º与35º

9．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走 到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（ A ）

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A．52° B．60° C．72° D．76° 10．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为

AB上一动点，则PC+PD的最小值为（ B ）

Ａ．

B

的中点，P是直径

Ｂ

Ｃ.1

Ｄ.2

C

A

B

(第8题) (第9题) (第10题)

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．一个三角形的三边长分别为cm，cm，cm则它的周长是52 23cm。 12．一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为 72°或108° 。 13．顶角为120的等腰三角形的腰长为4cm，则它的外接圆的直径为 4cm 。 14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE（OF） 长为10 cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA = 2 cm，一只蚂蚁从杯口 的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 241 cm。 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．用配方法解方程：2x x 1 0。 15．解：两边都除以2，得x

移项，得x

2

2

A

2

11

x 0。 22

11

x 。 22

2

19 1

配方，得x x ，

2 4 16

2

1 9

。 x

416

2

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x

1313 或x 。 4444

1

x1 1，x2 。

2

16．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别

标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、 5、6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下： ⑴同时自由转动转盘A与B；

⑵转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直 到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那 么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5,3×5 ＝15，按规则乙胜）。

你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.

16．不公平。

∵P(奇)=

13

, P(偶)=，P(奇)＜P(偶),∴不公平。 44

新规则：

⑴同时自由转动转盘A与B；

⑵转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜.理由：∵∵P(奇)=∴公平。

四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF: (1)CD与BF相等吗？请说明理由。 (2)CD与BF互相垂直吗？请说明理由。 (3)利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的。

11, P(偶)=，P(奇)=P(偶)，22

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17．(1)CD=BF。可以通过证明△ADC≌△ABF得到。

(2)CD⊥BF。提示：由△ADC≌△ABF得到∠ADC=∠ABF，AB和CD相交的 对顶角相等。

(3)△ADC可看成由△ABF绕点A旋转90°角得到的。

18．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部

分）的面积之和是多少？弧长的和为多少

?

18.2 ，2 。提示：三个扇形可拼成半个圆。 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点， APB 40，点C是⊙O上不同于A、 B的任意一点，求 ACB的度数。

19．连接OA、OB，在AB弧上任取一点C切点，连接AC、BC，∴ OAP OBP 90 ，

∵ APB 40，在四边形OAPB中，可得 AOB 140 。

①若C点在优弧AB上，则 ACB 70 ； ②若C点在劣弧AB上，则 ACB 110 。

20．如图，⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F、若AB=5，AC=6，

BC=7，求AD、BE、CF的长。

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20．AD=2，BE=3，CF=4。 六、（本题满分12分）

21．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相

交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。 （1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AB 8cm，BC 10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留π）

21．解：（1）BC所在直线与小圆相切，

理由如下：过圆心O作OE BC，垂足为E， AC是小圆的切线，AB经过圆心O，

OA AC，又 CO平分 ACB，OE BC。 OE OA．

BC所在直线是小圆的切线。 （2）AC BD BC 理由如下：连接OD。

AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，

CE CA．

在Rt△OAD与Rt△OEB中，

OA OE，OD OB， OAD OEB 90，

Rt△OAD≌Rt△OEB（HL） EB AD。

BC CE EB， BC AC AD．

（3） BAC 90，AB 8，BC 10， AC 6．

BC AC AD， AD BC AC 4。

OD2 π OA2 π(OD2 OA2) 圆环的面积S π

π 16πcm。 又 OD OA AD， S 4

七、（本题满分12分）

22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，

增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬 衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

⑴ 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

2

2

2

2

2

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⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？ 22． 解:⑴设每件衬衫应降价x元。 根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200

2

整理，得x-30x+200=0 解之得 x1=10,x2=20。

因题意要尽快减少库存，所以x取20。 答：每件衬衫应降价20元。

22

⑵商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x=-2(x-15)+1250. 当x=15时，商场最大盈利1250元。

答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。 八、（本题满分14分）

23．如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的

⊙O经过点D。

（1）求证： BC是⊙O切线； （2）若BD=5, DC=3, 求AC的长。

23．（1）证明: 如图1，连接OD. ∵ OA=OD, AD平分∠BAC,

∴ ∠ODA=∠OAD, ∠OAD=∠CAD。 ∴ ∠ODA=∠CAD。 ∴ OD//AC。 ∴ ∠ODB=∠C=90 。

∴ BC是⊙O的切线。

（2）解法一: 如图2，过D作DE⊥AB

于E. ∴ ∠AED=∠C=90 .

又∵ AD=AD, ∠EAD=∠CAD,

∴ △AED≌△ACD. ∴ AE=AC, DE=DC=3。 在Rt△BED中，∠BED =90 ,由勾股定理，得 图2

BE=BD2 DE2 4。

设AC=x（x>0）, 则AE=x。

在Rt△ABC中，∠C=90 , BC=BD+DC=8, AB=x+4, 由勾股定理，得

2 22

x+8= (x+4) 。 解得x=6。 即 AC=6。

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解法二: 如图3，延长AC到E，使得AE=AB。

∵ AD=AD, ∠EAD =∠BAD,

∴ △AED≌△

∴ ED=BD=5。

在Rt△DCE中，∠DCE=90 , 由勾股定理，得

CE=DE2 DC2 4。

在Rt△ABC中，∠ACB=90 , BC=BD+DC=8, 由勾股定理，得2 22

AC+BC= AB 。 图3 2 22

即 AC+8=(AC+4) 。 解得 AC=6。