2009年北京市高考数学4月模拟试题分类汇编：函数与导数

函数与导数

一、选择题:

高三一模理)设 f x

1 x

，又记1 x

f1 x f x ,fk 1 x f fk x ,k 1,2, ,

则f2009(x) (A)

A．

1 x

1 x

B．

x 1

x 1

C．x D．

1 x

(2) (北京市朝阳区2009年4月高三一模理)下列函数中，在区间(1, )上为增函数的是

（ B ）

x

A．y 2 1 B．y

x2

C．y (x 1) D．y log1(x 1) 1 x2

(7) (北京市朝阳区2009年4月高三一模理)已知函数f(x) x x . 如果

f(f(a)) f(9 )，则实数1a等于 （ A ）

A.

13

B. 1 C. １ D. 42

8. (北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试理)函数f (x)的定义域为D，若对于任意

x1,x2ÎD，当x1<x2时，都有f(x1)£f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数 . 设函数

f (x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：

1f(0)=0； ○2f()=○

则f()+f()等于（ A ） A.

x

31

f(x)； ○3f(1-x)=1-f(x).2

1318

31

B. 42

2

C. 1 D.

3

4. (北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试理)设a为常数，函数f(x)=x-4x+3. 若

2

f(x+a)为偶函数，则a等于（ B ）

A. -2 B. 2C. -1 D. 1

4. (北京市崇文区2009年3月高三统一考试理)若函数y f(x)的图象与函数

y logx 1的图象关于直线y x对称，则f(x 1) ( A ) 2

A．4 B．4 C．2 D．2

7．(北京市崇文区2009年3月高三统一考试理)直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(k∈N*)个格点，则称函数f x 为k阶格点函数．下列函数：

x

① f x =sinx； ② f x =π(x－1)2+3； ③ f(x) () ； ④ f(x) log0.6x．

xx 1xx 1

13

其中是一阶格点函数的有 ( C ) A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④

8．(北京市崇文区2009年3月高三统一考试理)已知函数y f(x)的定义域为R，当x 0时，

f(x) 1，且对任意的实数x,y R，等式f(x)f(y) f(x y)成立．若数列{an}满足

a1 f(0)，且f(an 1)

1

(n N*)，则a2009的值为( B )

f( 2 an)

A． 4016 B．4017 C．4018 D．4019

6. (北京市崇文区2009年3月高三统一考试文)定义在R上的函数f(x)是偶函数，且

f(x) f(2 x).若f(x)在区间[0,1]上是增函数，则f(x) ( B ) A．在区间[ 2, 1]上是增函数，在区间[5, 6]上是增函数 B．在区间[ 2, 1]上是增函数，在区间[5, 6]上是减函数 C．在区间[ 2, 1]上是减函数，在区间[5, 6]上是增函数 D．在区间[ 2, 1]上是减函数，在区间[5, 6]上是减函数

4. (北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测文理)若函数

1x（ ）,x 1,0 ，则f(log43) （ B ） f(x) 4

4x,x 0,1

11

B. 3 C. D. 4 34

7. (北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测文理)函数y f(x)的定义域是

A.

,

则函数y f(x)

5. (北京市丰台区 0)的图像关于直线y（A）函数y （C）函数y f(x)是偶函数 （D）函数y f(x)在其定义域上是增函数 4. (北京市丰台区2009年3月高三统一检测文)函数y log3x( x 81)的反函数的定义域为

（A）(0, ) （B）(,81)

13

13

（C）(1,4) （D）( 1,4)

8. (北京市丰台区2009年3月高三统一检测文) 已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函

g(x)数，且满足以下条件：①f(x)=ax·（a 0,a 0）；②g(x) 0；若

则a等于

f(1)f( 1)5

，g(1)g( 1)2

1

（B）2 251（C） （D）2或

42

（A）二、填空题:

x 2(x 1)

2

( 1 x 2)，则13．(北京市石景山区2009年4月高三一模理)函数f(x) x

2x(x 2)

13

f(a) ，若，则实数a的取值范围是 f( ) ________

22

．

1322

,( , ) ( ,) 2222

14．(北京市石景山区2009年4月高三一模理)已知函数y f(x)和y g(x)在[ 2,2]的图

象如下所示：

给出下列四个命题：

①方程f[g(x)] 0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)] 0有且仅有3个根 ③方程f[f(x)] 0有且仅有5个根 ④方程g[g(x)] 0有且仅有4个根

其中正确的命题是 ．（将所有正确的命题序号填在横线上）.

答案:①③④

(14) (北京市朝阳区2009年4月高三一模理)定义映射f:A B，其中A (m,n)m,n R，

B R.已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件：①f(m,1) 1；②若m n，

f(m,n) 0；

3,2)③f(m 1,n) n[f(m,n) f(m,n 1)]，则f(

式为_________（用含n的代数式表示）. n!

13. (北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试理) 给出下列四个函数：

① y=sinx+cosx； ② y=sinx-cosx； ③ y=sinx cosx； ④ y 其中在(0,

的值是___6______；f(n,n)的表达

sinx

.cosx

2

)上既无最大值又无最小值的函数是_________________.（写出全部正确结论

的序号）○2○4

14. (北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试理)已知函数f(x)由下表给出：

其中ak(k=0,1,2,3,4)等于在a0,a1,a2,a3,a4中k所出现的次数. 则a4a0+a1+a2+a3=11. (北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试文)设a为常数，f(x)=x-4x+3.若函 …… 此处隐藏：7349字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……